فيديو: إيجاد العجلة المنتظمة لجسم وسرعته الابتدائية

تحرك جسم بعجلة منتظمة في خط مستقيم فقطع مسافة ‪72 m‬‏ في أول ‪3‬‏ ثوان، و‪52 m‬‏ في ‪4‬‏ ثوان أخرى. أوجد عجلة الجسم ‪𝑎‬‏، وسرعته الابتدائية ‪𝑣₀‬‏.

٠٤:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

تحرك جسم بعجلة منتظمة في خط مستقيم فقطع مسافة 72 مترًا في أول ثلاث ثوان و52 مترًا في أربع ثوان أخرى. أوجد عجلة الجسم 𝑎 وسرعته الابتدائية 𝑣 صفر.

لكي نحل هذه المسألة، علينا استخدام واحدة من معادلات الحركة أو معادلات 𝑠𝑢𝑣𝑎𝑡. ‏𝑠 يساوي 𝑢 في 𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع، حيث ترمز 𝑠 للإزاحة، و𝑢 للسرعة الابتدائية، و𝑣 للسرعة النهائية، و𝑎 للعجلة، و𝑡 للزمن.

تنقسم رحلتنا في هذه المسألة إلى جزأين: من النقطة 𝐴 إلى النقطة 𝐵، قطع الجسم مسافة 72 مترًا في ثلاث ثوان، ومن النقطة 𝐵 وحتى النقطة 𝐶، قطع 52 مترًا في أربع ثوان. وكانت العجلة طوال هذه الرحلة ثابتة أو منتظمة.

إذا نظرنا إلى الجزء الأول من الرحلة من النقطة 𝐴 إلى النقطة 𝐵، فسنجد أن 𝑠 أو الإزاحة تساوي 72 مترًا، وأن الزمن يساوي ثلاث ثوان، والعجلة هي المجهول 𝑎، والسرعة الابتدائية هي المجهول 𝑣 صفر. وعند التعويض بهذه القيم في المعادلة 𝑠 يساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع، فإننا نحصل على 72 يساوي ثلاثة في 𝑣 صفر زائد 4.5𝑎. وعند قسمة كلا طرفي المعادلة على ثلاثة، فإننا نحصل على 24 يساوي 𝑣 صفر زائد 1.5𝑎. ونطلق على هذه المعادلة رقم واحد.

وإذا نظرنا إلى الرحلة بأكملها من النقطة 𝐴 وحتى النقطة 𝐶، فسنرى أن إجمالي المسافة أو الإزاحة تساوي 124 مترًا؛ إذ إن 72 زائد 52 يساوي 124. وإجمالي الزمن يساوي سبع ثوان؛ إذ إن ثلاثة زائد أربعة يساوي سبعة. وبما أن العجلة كانت منتظمة، فستظل 𝑎 والسرعة الابتدائية 𝑣 صفر كما هما.

وعند التعويض بهذه القيم في المعادلة 𝑠 يساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع، فإننا نحصل على 124 يساوي سبعة 𝑣 صفر زائد 24.5 𝑎. وعند قسمة طرفي هذه المعادلة على سبعة، فإننا نحصل على 124 على سبعة يساوي 𝑣 صفر زائد 3.5 𝑎. وسنطلق على هذه المعادلة رقم اثنين.

وهكذا أصبح لدينا معادلتان آنيتان يمكننا عند حلهما التوصل إلى قيمة العجلة 𝑎 والسرعة الابتدائية 𝑣 صفر. والمعادلتان هما 24 يساوي 𝑣 صفر زائد 1.5a، و124 على سبعة يساوي 𝑣 صفر زائد 3.5 𝑎. وعند طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية، فإننا نحصل على سالب 44 على سبعة يساوي 2 𝑎. وعند قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، فإننا نحصل على قيمة 𝑎 التي تساوي سالب 22 على سبعة. وهكذا، فإن العجلة المنتظمة تساوي سالب 22 على سبعة أمتار في الثانية المربعة.

ولحساب 𝑣 صفر، أو السرعة الابتدائية، علينا التعويض بقيمة 𝑎 هذه، وهي سالب 22 على سبعة، في واحدة من هاتين المعادلتين. وفي هذه الحالة، سنعوض بهذه القيمة في المعادلة رقم اثنين. وهكذا، نحصل على 124 على سبعة يساوي 𝑣 صفر ناقص 11. وعند إضافة 11 إلى كلا طرفي المعادلة، فإننا نحصل على قيمة 𝑣 صفر التي تساوي 201 على سبعة.

وعليه، فإن السرعة الابتدائية تساوي 201 على سبعة أمتار في الثانية أو 28.71 مترًا في الثانية. وبعد ذلك، يمكننا استخدام هاتين المعلومتين، وهما السرعة الابتدائية والعجلة، لمعرفة السرعة عند النقطة 𝐵 وعند النقطة 𝐶 كذلك.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.