فيديو: إيجاد العجلة المنتظمة لجسم وسرعته الابتدائية

تحرك جسم بعجلة منتظمة في خط مستقيم فقطع مسافة ‪72 m‬‏ في أول ‪3‬‏ ثوان، و‪52 m‬‏ في ‪4‬‏ ثوان أخرى. أوجد عجلة الجسم ‪𝑎‬‏، وسرعته الابتدائية ‪𝑣₀‬‏.

٠٤:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

تحرك جسم بعجلة منتظمة في خط مستقيم فقطع مسافة ‪72‬‏ مترًا في أول ثلاث ثوان و‪52‬‏ مترًا في أربع ثوان أخرى. أوجد عجلة الجسم ‪𝑎‬‏ وسرعته الابتدائية ‪𝑣‬‏ صفر.

لكي نحل هذه المسألة، علينا استخدام واحدة من معادلات الحركة أو معادلات ‪suvat‬‏. ‏‏‪‏𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ زائد نصف ‪𝑎𝑡‬‏ تربيع، حيث ترمز ‪𝑠‬‏ للإزاحة، و‪𝑢‬‏ للسرعة الابتدائية، و‪𝑣‬‏ للسرعة النهائية، و‪𝑎‬‏ للعجلة، و‪𝑡‬‏ للزمن.

تنقسم رحلتنا في هذه المسألة إلى جزأين: من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏، قطع الجسم مسافة ‪72‬‏ مترًا في ثلاث ثوان، ومن النقطة ‪𝐵‬‏ وحتى النقطة ‪𝐶‬‏، قطع ‪52‬‏ مترًا في أربع ثوان. وكانت العجلة طوال هذه الرحلة ثابتة أو منتظمة.

إذا نظرنا إلى الجزء الأول من الرحلة من النقطة ‪𝐴‬‏ إلى النقطة ‪𝐵‬‏، فسنجد أن ‪𝑠‬‏ أو الإزاحة تساوي ‪72‬‏ مترًا، وأن الزمن يساوي ثلاث ثوان، والعجلة هي المجهول ‪𝑎‬‏، والسرعة الابتدائية هي المجهول ‪𝑣‬‏ صفر. وعند التعويض بهذه القيم في المعادلة ‪𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢𝑡‬‏ زائد نصف ‪𝑎𝑡‬‏ تربيع، فإننا نحصل على ‪72‬‏ يساوي ثلاثة في ‪𝑣‬‏ صفر زائد ‪4.5𝑎‬‏. وعند قسمة كلا طرفي المعادلة على ثلاثة، فإننا نحصل على ‪24‬‏ يساوي ‪𝑣‬‏ صفر زائد ‪1.5𝑎‬‏. ونطلق على هذه المعادلة رقم واحد.

وإذا نظرنا إلى الرحلة بأكملها من النقطة ‪𝐴‬‏ وحتى النقطة ‪𝐶‬‏، فسنرى أن إجمالي المسافة أو الإزاحة تساوي ‪124‬‏ مترًا؛ إذ إن ‪72‬‏ زائد ‪52‬‏ يساوي ‪124‬‏. وإجمالي الزمن يساوي سبع ثوان؛ إذ إن ثلاثة زائد أربعة يساوي سبعة. وبما أن العجلة كانت منتظمة، فستظل ‪𝑎‬‏ والسرعة الابتدائية ‪𝑣‬‏ صفر كما هما.

وعند التعويض بهذه القيم في المعادلة ‪𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢𝑡‬‏ زائد نصف ‪𝑎𝑡‬‏ تربيع، فإننا نحصل على ‪124‬‏ يساوي سبعة ‪𝑣‬‏ صفر زائد ‪24.5𝑎‬‏. وعند قسمة طرفي هذه المعادلة على سبعة، فإننا نحصل على ‪124‬‏ على سبعة يساوي ‪𝑣‬‏ صفر زائد ‪3.5𝑎‬‏. وسنطلق على هذه المعادلة رقم اثنين.

وهكذا أصبح لدينا معادلتان آنيتان يمكننا عند حلهما التوصل إلى قيمة العجلة ‪𝑎‬‏ والسرعة الابتدائية ‪𝑣‬‏ صفر. والمعادلتان هما ‪24‬‏ يساوي ‪𝑣‬‏ صفر زائد ‪1.5𝑎‬‏، و‪124‬‏ على سبعة يساوي ‪𝑣‬‏ صفر زائد ‪3.5𝑎‬‏. وعند طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية، فإننا نحصل على سالب ‪44‬‏ على سبعة يساوي اثنين ‪𝑎‬‏. وعند قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، فإننا نحصل على قيمة ‪𝑎‬‏ التي تساوي سالب ‪22‬‏ على سبعة. وهكذا، فإن العجلة المنتظمة تساوي سالب ‪22‬‏ على سبعة أمتار في الثانية المربعة.

ولحساب ‪𝑣‬‏ صفر، أو السرعة الابتدائية، علينا التعويض بقيمة ‪𝑎‬‏ هذه، وهي سالب ‪22‬‏ على سبعة، في واحدة من هاتين المعادلتين. وفي هذه الحالة، سنعوض بهذه القيمة في المعادلة رقم اثنين. وهكذا، نحصل على ‪124‬‏ على سبعة يساوي ‪𝑣‬‏ صفر ناقص ‪11‬‏. وعند إضافة ‪11‬‏ إلى كلا طرفي المعادلة، فإننا نحصل على قيمة ‪𝑣‬‏ صفر التي تساوي ‪201‬‏ على سبعة.

وعليه، فإن السرعة الابتدائية تساوي ‪201‬‏ على سبعة أمتار في الثانية أو ‪28.71‬‏ مترًا في الثانية. وبعد ذلك، يمكننا استخدام هاتين المعلومتين، وهما السرعة الابتدائية والعجلة، لمعرفة السرعة عند النقطة ‪𝐵‬‏ وعند النقطة ‪𝐶‬‏ كذلك.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.