فيديو السؤال: تحليل حركة ملف عبر مجال مغناطيسي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

ملف موصل نصف قطره 4.5 سنتيمتر، وعدد لفاته 120 لفة. يتحرك الملف عموديًّا على مجال مغناطيسي تتناقص شدته من 15 مللي تسلا إلى 11 مللي تسلا. استحثت قوة دافعة كهربية مقدارها 12.5 مللي فولت أثناء حركة الملف. أوجد الزمن الذي يستغرقه الملف في الحركة. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

دعونا نفترض أن هذه الحلقة هي الملف الموصل. وعلمنا من السؤال أنه يتحرك عموديًّا، هكذا، عبر مجال مغناطيسي. وأثناء حركته تتناقص شدة المجال المغناطيسي من 15 إلى 11 مللي تسلا. هذا يعني أن هناك تغيرًا في الفيض المغناطيسي عبر الملف الموصل. هذا التغير في الفيض يستحث قوة دافعة كهربية في الملف. يرتبط التغير في الفيض المغناطيسي عبر الملف الموصل بالقوة الدافعة الكهربية المستحثة في ذلك الموصل وفقًا لقانون يسمى قانون فاراداي. ينص هذا القانون على أن القوة الدافعة الكهربية المستحثة، التي يمثلها الحرف اليوناني ‪𝜀‬‏، تساوي سالب عدد اللفات في الملف الموصل ‪𝑁‬‏ مضروبًا في التغير في الفيض المغناطيسي عبر الملف الموصل ‪ΔΦ𝐵‬‏ الكل مقسومًا على الزمن الذي يحدث خلاله هذا التغير ‪Δ𝑡‬‏.

في هذه الحالة، نريد إيجاد الزمن الذي يتحرك فيه الملف، وهو ما يمثله ‪Δ𝑡‬‏ في المعادلة. لكي نجعل ‪Δ𝑡‬‏ في طرف بمفرده، دعونا نضرب الطرفين في ‪Δ𝑡‬‏ مقسومًا على ‪𝜀‬‏. بهذه الطريقة، تلغى القوة الدافعة الكهربية المستحثة ‪𝜀‬‏ من الطرف الأيسر، ويلغى الزمن ‪Δ𝑡‬‏ من الطرف الأيمن. ها هي إذن معادلة قانون فاراداي بعد إعادة ترتيبها.

عندما نفكر في إيجاد الزمن الذي تحرك خلاله الملف، نتذكر أن الفيض المغناطيسي ‪Φ𝐵‬‏ يعرف بأنه شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏ مضروبة في مساحة الملف الموصل ‪𝐴‬‏. إذا أجرينا هذا التعويض في هذه المعادلة، يمكننا ملاحظة أنه في هذه الحالة تتغير شدة المجال المغناطيسي ‪𝐵‬‏، بينما تظل مساحة الملف ‪𝐴‬‏ ثابتة. ومن ثم يمكننا كتابة معادلة ‪Δ𝑡‬‏ في صورة سالب ‪𝑁‬‏ في ‪Δ𝐵‬‏، أي التغير في المجال المغناطيسي، مضروبًا في ‪𝐴‬‏ الكل مقسومًا على ‪𝜀‬‏. والقيم التي يمكننا استخدامها لهذه المتغيرات معطاة لنا في عبارة المسألة. عدد لفات الملف ‪𝑁‬‏ يساوي 120. والقيمة النهائية لشدة المجال المغناطيسي تساوي 11 مللي تسلا، بينما القيمة الابتدائية تساوي 15 مللي تسلا. هذا يشير إلى حدوث تغير بمقدار سالب أربعة مللي تسلا.

وعلى الرغم من أن السؤال لم يخبرنا مباشرة بالمساحة ‪𝐴‬‏ للملف، فإننا نعلم أنه ملف دائري نصف قطره 4.5 سنتيمتر. نتذكر أن مساحة الدائرة تساوي ‪𝜋‬‏ في مربع نصف قطر هذه الدائرة. وهذا يعني أن ‪𝐴‬‏ تساوي ‪𝜋‬‏ في 4.5 سنتيمتر تربيع. كل هذا مقسومًا على قوة دافعة كهربية مقدارها 12.5 مللي فولت.

قبل أن نتمكن من حساب قيمة ‪Δ𝑡‬‏، علينا تغيير بعض الوحدات في هذا التعبير. سنغير المللي تسلا إلى تسلا، والسنتيمتر إلى متر، والمللي فولت إلى فولت. نتذكر هنا أن البادئة «مللي» تناظر 10 أس سالب ثلاثة، أو واحدًا على ألف من وحدة ما. هذا يعني، على سبيل المثال، أن سالب أربعة مللي تسلا يساوي سالب أربعة في 10 أس سالب ثلاثة تسلا. وبالمثل، في المقام، 12.5 مللي فولت يساوي 12.5 في 10 أس سالب ثلاثة فولت. وأخيرًا نتذكر أن السنتيمتر الواحد يساوي واحدًا على مائة من المتر. هذا يعني أن 4.5 سنتيمتر يساوي 0.045 متر.

قبل أن نحسب قيمة ‪Δ𝑡‬‏، نلاحظ أن الإشارة السالبة هنا والإشارة السالبة هنا في البسط ستعطيان ناتجًا كليًّا موجبًا. نلاحظ أيضًا أن 10 أس سالب ثلاثة في البسط و10 أس سالب ثلاثة في المقام سيلغي أحدهما الآخر، مما يعطينا ناتجًا عدديًّا مبسطًا يمكننا حسابه. لكن هذا الإلغاء لا يؤثر إلا على القيمة العددية للناتج وليس على الوحدات.

على أي حال، عند كتابة هذا التعبير على الآلة الحاسبة وتقريبه لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على 0.24 ثانية. هذا هو الزمن الذي يستغرقه الملف في الحركة عندما تتغير شدة المجال المغناطيسي بالطريقة المعطاة لكي تستحث قوة دافعة كهربية مقدارها 12.5 مللي فولت في الملف.