فيديو: امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن

امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن

٠٧:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ج مثلث فيه أ ب بيساوي ب ج بيساوي تمنية سنتيمتر. وقياس الزاوية أ ب ج بتساوي مية وعشرين درجة. أثّرت قوى مقاديرها: اتناشر نيوتن، واتناشر نيوتن، واتناشر في الجذر التربيعي لتلاتة نيوتن. في الشعاع أ ب، والشعاع ب ج، والشعاع ج أ؛ على الترتيب. اثبت أن هذا النظام يكافئ ازدواجًا، واوجد معيار عزمه.

معطى عندنا مثلث أ ب ج، فالمثلث هيكون بالشكل ده. أ ب بتساوي ب ج بتساوي تمنية سنتيمتر. وقياس الزاوية أ ب ج بتساوي مية وعشرين درجة. وأثّرت قوى مقاديرها: اتناشر نيوتن في الشعاع أ ب. واتناشر نيوتن في الشعاع ب ج. واتناشر في الجذر التربيعي لتلاتة نيوتن في الشعاع ج أ. محتاجين نثبت إن النظام بيكافئ ازدواجًا، ومحتاجين نوجد معيار عزم الازدواج.

لو كان عندنا أيّ مثلث، ولْيكُن المثلث ن ل ك، وكان المثلث بالشكل ده. ولو كان عندنا متجه القوة ق واحد، ومتجه القوة ق اتنين، ومتجه القوة ق تلاتة. ثلاث قوى يمثّلها تمثيلًا تامًّا أضلاع المثلث ن ل ك. فلو تحقّق عندنا إن معيار القوة ق واحد، على طول الضلع ن ل. بيساوي معيار القوة ق اتنين، على طول الضلع ل ك. بيساوي معيار القوة ق تلاتة، على طول الضلع ن ك. بيساوي م؛ حيث م هو مقدار ثابت.

وإذا كانت الثلاث قوى مأخوذة في اتِّجاه دوري واحد؛ اللي هو ن ل، ل ك، ك ن. فنقدر نستنتج إن مجموعة القوى: متجه القوة ق واحد، ومتجه القوة ق اتنين، ومتجه القوة ق تلاتة؛ هتكافئ ازدواجًا. ومعيار عزمه هيكون بيساوي اتنين، مضروبة في مساحة المثلث ن ل ك، مضروبة في م اللي هو المقدار الثابت.

وبالنسبة للمثلث أ ب ج. محتاجين نتأكّد إن النسبة بين معيار القوة على طول الضلع المؤثّرة عليه، هتكون متساوية لجميع القوى المؤثّرة عَ المثلث أ ب ج. يعني هنكون محتاجين نوجد اتناشر على أ ب؛ واتناشر على ب ج؛ واتناشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على أ ج. ونشوف هل التلات نسب هيكون بيساووا بعض، وبيساووا مقدار ثابت ولّا لأ.

بالنسبة لاتناشر على أ ب، معطى إن أ ب بتساوي تمنية سنتيمتر. يعني هتكون بتساوي اتناشر على تمنية، يعني هتساوي تلاتة على اتنين. وبالنسبة لاتناشر على ب ج، فمعطى إن ب ج بتساوي تمنية سنتيمتر. يعني هيكون عندنا اتناشر على تمنية، يعني هتساوي تلاتة على اتنين. وآخِر نسبة هي اتناشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على أ ج؛ محتاجين نوجد طول أ ج.

وبما إن قياس الزاوية أ ب ج بتساوي مية وعشرين درجة. والمثلث أ ب ج هيكون مثلث متساوي الساقين؛ بسبب إن أ ب بيساوي ب ج. فقياس الزاوية ب أ ج هتكون بتساوي قياس الزاوية ب ج أ.

وعشان نقدر نوجد كلًّا من الزاويتين … وبما إن مجموع قياسات الزوايا بداخل المثلث بيكون بيساوي مية وتمانين درجة. فهيكون عندنا قياس الزاوية أ ب ج، زائد قياس الزاوية ب أ ج، زائد قياس الزاوية ب ج أ؛ بتساوي مية وتمانين درجة.

هنعوّض عن قياس الزاوية أ ب ج بمية وعشرين درجة. زائد … بما إن قياس الزاوية ب أ ج، وقياس الزاوية ب ج أ؛ هيكونوا متساويين. فممكن نكتب مجموعهم في صورة اتنين مضروبة في قياس زاوية فيهم. فهنختار إنها اتنين مضروبة في قياس زاوية ب أ ج. هيساوي مية وتمانين درجة.

فعشان نقدر نوجد قياس الزاوية ب أ ج، هنطرح مِ الطرفين مية وعشرين درجة. يعني اتنين في قياس الزاوية ب أ ج هيساوي ستين درجة. هنقسم الطرفين على اتنين، فهيكون عندنا قياس الزاوية ب أ ج هتساوي تلاتين درجة. يبقى قدِرنا نوجد إن قياس الزاوية ب أ ج هتكون بتساوي تلاتين درجة. وأيضًا هيكون عندنا قياس الزاوية ب ج أ هتكون بتساوي تلاتين درجة.

يبقى قدِرنا نوجد جميع قياسات زوايا المثلث أ ب ج. وعندنا طول الضلع أ ب، وطول الضلع ب ج، ومحتاجين نوجد طول الضلع أ ج. وبالتالي ممكن نستخدم قانون أو قاعدة الجيب. واللي بيكون طول الضلع أ ب، مقسوم على جيب الزاوية ج. بيساوي طول الضلع ب ج، مقسوم على جيب الزاوية أ. يساوي طول الضلع أ ج، مقسوم على جيب الزاوية ب.

طول الضلع أ ب هو تمنية، مقسوم على … جيب الزاوية ج يعني جا تلاتين درجة. هيساوي … طول الضلع ب ج معطى إنه بيساوي تمنية، مقسوم على … جيب الزاوية أ يعني جا تلاتين درجة. هيساوي طول الضلع أ ج اللي محتاجين نوجده، مقسوم على … جيب الزاوية ب؛ يعني جا مية وعشرين درجة.

فعلشان نقدر نوجد طول أ ج ممكن نستخدم إن تمنية على جا تلاتين درجة، هتساوي أ ج على جا مية وعشرين درجة. فعلشان نوجد أ ج، هنضرب الطرفين في جا مية وعشرين درجة. فهيكون عندنا أ ج بتساوي تمنية في جا مية وعشرين درجة، على جا تلاتين درجة. يعني أ ج هتساوي تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر.

فلو عايزين نوجد اتناشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على أ ج. يعني هيكون عندنا اتناشر في الجذر التربيعي لتلاتة، مقسوم على تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة. يعني هتساوي تلاتة على اتنين. يعني اتناشر على أ ب؛ هتساوي اتناشر على ب ج؛ هتساوي اتناشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على أ ج. هتساوي تلاتة على اتنين، اللي بنرمز لها بالرمز م، واللي بتكون مقدار ثابت.

وعلشان نقدر نثبت إن النظام بيكافئ ازدواجًا، محتاجين نتأكّد إن متجهات القوى هتكون في اتجاه دوري واحد. فهنلاحظ إن متجهات القوى هتكون في اتِّجاه الشعاع أ ب، والشعاع ب ج، والشعاع ج أ. يعني القوى هتكون في اتِّجاه دوري واحد. يعني نقدر نستنتج إن النظام هيكافئ ازدواجًا. ويبقى كده قدِرنا نثبت إن النظام بيكافئ الازدواج.

بالنسبة لتاني مطلوب، وهو معيار عزم الازدواج. فمعيار عزم الازدواج هيساوي اتنين، مضروبة في مساحة المثلث أ ب ج، مضروبة في م. يعني معيار عزم الازدواج هيكون بيساوي اتنين، مضروبة في …

مساحة المثلث أ ب ج … مساحة المثلث أ ب ج هتكون عبارة عن نُصّ، مضروبة في طول الضلع أ ب، اللي هو تمنية. مضروبة في طول الضلع ب ج، اللي هو تمنية. مضروبة في جيب قياس الزاوية المحصورة بين الضلعين، فهيكون عندنا جا مية وعشرين درجة. مضروبة في م؛ وقدِرنا نوجد إن م هتساوي تلاتة عَ الاتنين.

يعني معيار عزم الازدواج هيكون بيساوي تمنية وأربعين في الجذر التربيعي لتلاتة نيوتن سنتيمتر. وبكده نكون قدِرنا نوجد تاني مطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.