فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجمع لإيجاد احتمال تقاطع حدثين الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃ وﺏ حدثان لهما احتمالا وقوع، حيث احتمال وقوع ﺃ يساوي ٠٫٥٨، واحتمال وقوع ﺏ يساوي ٠٫٢. إذا كان احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٦٤، فأوجد احتمال ﺃ تقاطع ﺏ.

حسنًا أريد أولًا أن أوضح المعلومات التي لدينا. أول ما يمكننا فعله هو رسم شكل فن. لدينا إذن ﺃ، وتمثله الدائرة في الطرف الأيمن، وﺏ تمثله الدائرة في الطرف الأيسر. حسنًا، بداية، لدينا بعض المعلومات التي توضح احتمال وقوع ﺃ. نلاحظ أن احتمال ﺃ يساوي ٠٫٥٨. وقد أوضحنا احتمال وقوع ﺃ على مخطط فن. وﺃ هو المساحة المظللة هنا. وسأظللها باللون الوردي. وهذا الجزء يمثل ﺃ، لأنه يشمل كل ما بداخل الدائرة اليمنى.

بعد ذلك، تخبرنا المسألة أن احتمال وقوع الحدث ﺏ يساوي ٠٫٢. وقد أوضحت ذلك في شكل آخر. يمكننا أن نلاحظ أن هذا الجزء يشمل كل ما يقع داخل الدائرة اليسري بأكملها، وهو احتمال ﺏ. نعلم من المعطيات أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٦٤. ما يعني أن حدوث ﺃ أو ﺏ سيكون احتماله ٠٫٦٤. ويمكننا ملاحظة أن ﺃ أو ﺏ هو كل شيء في الدائرة اليمنى وكل شيء في الدائرة اليسرى. وهو ما تعبر عنه هذه المساحة.

لكن لحل هذا السؤال، علينا إيجاد احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. أي ﺃ وﺏ. وهذا هو الجزء المتداخل في المنتصف. لقد ظللته باللون الأزرق. فكيف يمكننا إيجاد ذلك؟ حسنًا نلاحظ أن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ. ونرى من الشكلين الأول والثاني أنهما المساحات المظللة في كلتا الدائرتين، لكن ناقص احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. لأننا إذا استبعدنا احتمال ﺃ اتحاد ﺏ، فسيتبقى لدينا الجزء المتداخل بين الدائرتين، وهو ﺃ تقاطع ﺏ. بذلك، نحصل على ٠٫٥٨ زائد ٠٫٢ ناقص ٠٫٦٤، ما يعطينا ٠٫٧٨ ناقص ٠٫٦٤، وهو ما يعطينا الإجابة النهائية وهي أن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ٠٫١٤.

رائع. لقد أوضحت هذا الحل باستخدام الأشكال التوضيحية. ويمكننا معرفة من أين أتى بالضبط. وقد توصلنا إلى الإجابة النهائية. لكن توجد طريقة أسرع كان بإمكاننا استخدامها. وهي استخدام صيغة. تنص الصيغة على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ، ويمكن إعادة ترتيبها لتصبح احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. يمكننا إجراء ذلك بإضافة احتمال ﺃ تقاطع ﺏ إلى كلا طرفي المعادلة، وطرح احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. وبذلك، نكون قد حصلنا على الإجابة النهائية بطريقتين.

الإجابة النهائية هي أن احتمال وقوع ﺃ وﺏ، أو احتمال ﺃ تقاطع ﺏ، يساوي ٠٫١٤.