فيديو السؤال: استخدام خواص المستقيمات المتوازية لحل مسألة ما الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، المستقيمات ﻝ واحد، وﻝ اثنان، وﻝ ثلاثة، وﻝ أربعة جميعها متوازية. إذا كان ﺱﻉ يساوي ١٢، وﻉﻥ يساوي ثمانية، وﺃﺏ يساوي ١٠، وﺏﺟ يساوي خمسة، فما طول القطعة المستقيمة ﺟﺩ؟

لنبدأ بكتابة قياسات القطع المستقيمة المعطاة على الشكل. نلاحظ في الشكل أنه توجد أربعة مستقيمات متوازية، من ﻝ واحد إلى ﻝ أربعة، وهناك قاطعان، ﻡ وﻡ شرطة. القاطع هو مستقيم يمر عبر مستقيمين في المستوى نفسه عند نقطتين مختلفتين.

لإيجاد طول ﺟﺩ المجهول، سنستخدم حقيقة مهمة تتعلق بالمستقيمات المتوازية والتناسب بين القواطع. وهي إذا قطعت ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر بقاطعين. إذا كان ذلك فإن المستقيمات تقسم القاطع إلى أجزاء متناسبة. بإلقاء نظرة على القاطع ﻡ شرطة، يمكننا كتابة أن القطعة المستقيمة ﻉﻥ على القطعة المستقيمة ﺱﻉ توجد علاقة تناسب بينها وبين القاطع ﻡ، وهي التساوي مع القطعة المستقيمة ﺟﺩ على القطعة المستقيمة ﺃﺟ.

إذا رمزنا لطول ﺟﺩ المجهول بالرمز ﻙ، فيمكننا التعويض بالقيم التي لدينا لإيجاد القطع المستقيمة. بما أن ﻉﻥ يساوي ثمانية وﺱﻉ يساوي ١٢، فيمكننا كتابة ثمانية على ١٢. في القاطع ﻡ، حددنا الطول ﺟﺩ المجهول بأنه ﻙ. والقطعة المستقيمة ﺃﺟ تتكون من الجزأين خمسة و١٠، وهو ما يساوي ١٥. يمكننا تبسيط الكسر ثمانية على ١٢ عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على أربعة، ومن ثم تتبقى لدينا المعادلة اثنان على ثلاثة يساوي ﻙ على ١٥.

لحل هذه المعادلة، نحسب حاصل الضرب التبادلي. ومن ثم، نحصل على اثنين في ١٥، وهو ما يساوي ٣٠، يساوي ثلاثة ﻙ. ولإيجاد ﻙ، نقسم كلا الطرفين على ثلاثة، ما يعطينا ١٠ يساوي ﻙ؛ أي إن ﻙ يساوي ١٠. وبما أن ﻙ يناظر طول ﺟﺩ، نجد أن الإجابة النهائية هي أن طول ﺟﺩ يساوي ١٠.