فيديو السؤال: حساب العجلة الناتجة عن الجاذبية لجسم بمعلومية كتلة الجسم الآخر والمسافة بينهما الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يقع الجسمان ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ في الفضاء السحيق. الجسم ‪𝐴‬‏ كتلته 15000 كيلوجرام، والجسم ‪𝐵‬‏ كتلته 26000 كيلوجرام. المسافة بين مركزي كتلة الجسمين تساوي 25 مترًا. ما عجلة الجسم ‪𝐵‬‏ باتجاه الجسم ‪𝐴‬‏ نتيجة لتأثير الجاذبية بينهما؟ استخدم القيمة 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام في الثانية المربعة لثابت الجذب العام. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.

إذن لدينا هنا جسمان ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏. علمنا أن الجسم ‪𝐴‬‏ كتلته 15000 كيلوجرام؛ لذا سنسميها ‪𝑚𝐴‬‏، وأن الجسم ‪𝐵‬‏ كتلته 26000 كيلوجرام. لذلك سنسميها ‪𝑚𝐵‬‏. علمنا من المعطيات أيضًا أن المسافة بين مركزي كتلتي الجسمين تساوي 25 مترًا. لذا، لنطلق على المسافة ‪𝑑‬‏. علمنا أيضًا أن الجسمين في الفضاء السحيق. هذا يعني أنه لا يوجد أي جسم قريب له كتلة كبيرة، ومن ثم فإن القوى الوحيدة التي نحتاج إلى أخذها في الاعتبار هي تلك الناتجة عن كتلة الجسمين.

نعلم من قانون الجاذبية لنيوتن أن كل جسم من الجسمين سيتأثر بقوة جاذبية بسبب كتلة الجسم الآخر. قوة الجاذبية دائمًا تجذب؛ مما يعني أن هذه القوة ستعمل على سحب الجسمين أحدهما نحو الآخر. دائمًا ما تؤثر قوة الجاذبية على طول الخط الواصل بين مركزي كتلتي الجسمين. وبسبب قوة الجاذبية هذه، سيتعرض كل جسم من الجسمين إلى قدر من العجلة تجاه الآخر. يمكننا أن نشير إلى عجلة الجسم ‪𝐴‬‏ بـ ‪𝑎𝐴‬‏ وعجلة الجسم ‪𝐵‬‏ بـ ‪𝑎𝐵‬‏. في هذه المسألة، نحاول حساب قيمة ‪𝑎𝐵‬‏.

نحتاج الآن إلى تذكر العلاقة بين القوة والعجلة الناتجة عن تلك القوة. هذه العلاقة هي: ‪𝐹‬‏ تساوي ‪𝑚𝑎‬‏؛ حيث ‪𝐹‬‏ هي القوة، و‪𝑚‬‏ كتلة الجسم، و‪𝑎‬‏ العجلة التي يتعرض لها الجسم بسبب القوة. في هذه الحالة، مطلوب منا فقط حساب قيمة العجلة الناتجة عن تأثير الجاذبية بين الجسمين. لذا فإن القوة هنا ستكون هي القوة الناتجة عن الجاذبية. إذن، هذه القوة ستساوي ثابت الجذب العام ‪𝐺‬‏ مضروبًا في كتلة الجسم الأول في كتلة الجسم الثاني الكل مقسوم على مربع المسافة بين مركزي الكتلتين.

في هذه الحالة، نحاول حساب عجلة الجسم ‪𝐵‬‏. لذا فإن الكتلة ذات الصلة هنا هي كتلة الجسم ‪𝐵‬‏، التي سميناها ‪𝑚𝐵‬‏. سنضرب ذلك في عجلة الجسم ‪𝐵‬‏، وهي ‪𝑎𝐵‬‏. وهذا يساوي ثابت الجذب العام مضروبًا في كتلة الجسمين، اللذين أطلقنا عليهما ‪𝑚𝐴‬‏ و‪𝑚𝐵‬‏، مقسومًا على المسافة بين مركزي كتلتيهما، أي ‪𝑑‬‏ تربيع.

أول ما يجب ملاحظته هنا هو أن كتلة الجسم ‪𝐵‬‏ تظهر على كلا الطرفين؛ مما يعني حذفها من الطرفين معًا. ويتبقى لدينا عجلة الجسم ‪𝐵‬‏، التي تساوي ثابت الجذب العام ‪𝐺‬‏، مضروبًا في كتلة الجسم ‪𝐴‬‏ مقسومًا على مربع المسافة بينهما.

إذن، بالتعويض بالقيم، نحصل على ‪𝐺‬‏ يساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 مضروبًا في كتلة الجسم ‪𝐴‬‏، وهي ما يساوي 15000 كيلوجرام، مقسومًا على مربع المسافة؛ أي 25 مترًا مربعًا. وبمجرد التعويض بكل هذه القيم، نحصل على الإجابة 0.0000000016008. هذا عدد تصعب قراءته، ولهذا طلب منا كتابة الإجابة بالصيغة العلمية، أي على صورة عدد بين واحد و10 مضروبًا في العدد 10 مرفوعًا لأس ما.

يمكننا فعل ذلك بتحريك العلامة العشرية واحدًا، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسع مسافات، ما يعطينا 1.6008 في 10 أس سالب تسعة. ومطلوب منا كتابة الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. إذن الإجابة هي 1.60 في 10 أس سالب تسعة.

الآن بالنسبة للوحدات، استخدمنا وحدات النظام الدولي في كل موضع. لدينا متر مكعب على كيلوجرام في ثانية مربعة في حالة ‪𝐺‬‏، وكتلة الجسم ‪𝐴‬‏ معطاة بالكيلوجرام، والمسافة بالأمتار؛ مما يعني أن إجابتنا ستكون بوحدات النظام الدولي للعجلة، وهي متر لكل ثانية مربعة. إذن، عجلة الجسم ‪𝐵‬‏ نتيجة للتفاعل تحت تأثير الجاذبية مع الجسم ‪𝐴‬‏ تساوي 1.60 في 10 أس سالب تسعة متر لكل ثانية مربعة.

الآن أحد الأشياء المهمة التي يجب ملاحظتها بشأن هذه المسألة هو أننا لم نستخدم كتلة الجسم ‪𝐵‬‏ على الإطلاق لأنها حذفت في هذه المعادلة. وهذا يقودنا إلى استنتاج مهم، وهو أن عجلة الجسم نتيجة الجاذبية لا تعتمد على كتلته. فهي تعتمد فقط على كتلة الجسم الذي يؤثر بمجال الجاذبية، وفي هذه الحالة كانت ‪𝑚𝐴‬‏، والمسافة بينه وبين هذا الجسم، مما يعني أن هذه العجلة لن تختلف في حالة أي جسم له أي كتلة يقع على بعد 25 مترًا من مركز الجسم ‪𝐴‬‏.