فيديو السؤال: إيجاد خارج قسمة عددين مركبين مرفوعين لقوة على الصورة القطبية | نجوى فيديو السؤال: إيجاد خارج قسمة عددين مركبين مرفوعين لقوة على الصورة القطبية | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد خارج قسمة عددين مركبين مرفوعين لقوة على الصورة القطبية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

إذا كان ﻉ_١ = جتا (٢𝜋‏/‏٣) + ﺕ جا (٢𝜋‏/‏٣)، ﻉ_٢ = جتا (𝜋‏/‏٦) + ﺕ جا (‏𝜋‏‏/‏٦)، فأوجد (ﻉ_١^٥‏/‏ﻉ_٢^٢).

٠٤:٥٨

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻉ واحد يساوي جتا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة، وﻉ اثنان يساوي جتا ‏𝜋‏ على ستة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على ستة، فأوجد ﻉ واحد أس خمسة مقسومًا على ﻉ اثنين تربيع.

في هذا السؤال، لدينا عددان مركبان، وهما ﻉ واحد وﻉ اثنان، على الصورة القطبية. علينا استخدام هذه المعطيات لإيجاد ﻉ واحد أس خمسة مقسومًا على ﻉ اثنين تربيع. وهناك العديد من الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها حل هذا السؤال. بما أن علينا إيجاد قيمة ﻉ واحد أس خمسة وﻉ اثنين تربيع، وكلاهما معطى على الصورة القطبية، دعونا نبدأ بتذكر نظرية ديموافر.

تخبرنا إحدى صيغ نظرية ديموافر أنه لأي قيمة صحيحة لـ ﻥ وعدد حقيقي 𝜃، فإن جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃 الكل مرفوع للقوة ﻥ يساوي جتا ﻥ𝜃 زائد ﺕ جا ﻥ𝜃. ويمكننا استخدام ذلك لإيجاد قيمة ﻉ واحد أس خمسة وﻉ اثنين تربيع.

لنبدأ بـ ﻉ واحد مرفوعًا للقوة خمسة. هذا يساوي جتا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة الكل مرفوع للقوة خمسة. والأس لدينا هو عدد صحيح يساوي خمسة. تنص نظرية ديموافر على أنه يمكننا إيجاد قيمة ذلك بضرب كل من السعتين في خمسة. وبما أن خمسة في اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة يساوي ١٠‏𝜋‏ على ثلاثة، فهذا يعطينا جتا ١٠‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا ١٠‏𝜋‏ على ثلاثة. يمكننا أيضًا استخدام ذلك لإيجاد قيمة ﻉ اثنين الكل تربيع. وهذا يساوي جتا ‏𝜋‏ على ستة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على ستة الكل تربيع. هذه المرة، الأس يساوي اثنين، وهو عدد صحيح مرة أخرى. وتخبرنا نظرية ديموافر أنه يمكننا إيجاد قيمة ذلك بضرب السعة في اثنين. وبما أن اثنين في ‏𝜋‏ على ستة يساوي ‏𝜋‏ على ثلاثة، فهذا يعطينا جتا ‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على ثلاثة. ومن ثم، هذا يعطينا ﻉ واحد مرفوعًا للقوة خمسة مقسومًا على ﻉ اثنين تربيع يساوي جتا ١٠‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا ١٠‏𝜋‏ على ثلاثة الكل مقسوم على جتا ‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على ثلاثة.

إذن، هذا هو خارج قسمة عددين مركبين معطيين على الصورة القطبية. ويمكننا إيجاد قيمة ذلك بتذكر كيف يمكننا إيجاد خارج قسمة عددين مركبين معطيين على الصورة القطبية. إذا كان العدد المركب في المقام لا يساوي صفرًا، فإن ﻝ واحد في جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃 الكل مقسوم على ﻝ اثنين في جتا 𝜑 زائد ﺕ جا 𝜑 يساوي ﻝ واحد على ﻝ اثنين مضروبًا في جتا 𝜃 ناقص 𝜑 زائدﺕ جا 𝜃 ناقص 𝜑. بعبارة أخرى، نوجد خارج قسمة مقياسيهما ونوجد الفرق بين سعتيهما.

وفي خارج قسمة العددين المركبين، يمكننا ملاحظة أنه لا يوجد معامل. بعبارة أخرى، مقياس كل منهما يساوي واحدًا. لذا، علينا فقط إيجاد الفرق بين السعتين. نحصل على جتا ١٠‏𝜋‏ على ثلاثة ناقص ‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا ١٠‏𝜋‏ على ثلاثة ناقص ‏𝜋‏ على ثلاثة. و١٠‏𝜋‏ على ثلاثة ناقص ‏𝜋‏ على ثلاثة يساوي تسعة ‏𝜋‏ على ثلاثة، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ثلاثة ‏𝜋‏. وتذكر أنه يمكننا إضافة المضاعفات الصحيحة لاثنين ‏𝜋‏ وطرحها من السعة. هذا يعطينا السعة ‏𝜋‏، وهو ما يمكن تبسيطه ليصبح جتا ‏𝜋‏ زائد ﺕ جا ‏𝜋‏.

ومن الجدير بالملاحظة أنه يمكننا تبسيط ذلك أكثر. جتا ‏𝜋‏ يساوي سالب واحد، وجا ‏𝜋‏ يساوي صفرًا. إذن، يمكن تبسيط ذلك ليصبح سالب واحد. ومع ذلك، سنترك الإجابة على الصورة القطبية لأن هذه هي الصورة المعطى بها ﻉ واحد وﻉ اثنان.

ومن ثم، استطعنا توضيح أنه إذا كان ﻉ واحد يساوي جتا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة زائد ﺕ جا اثنين ‏𝜋‏ على ثلاثة، وﻉ اثنان يساوي جتا ‏𝜋‏ على ستة زائد ﺕ جا ‏𝜋‏ على ستة، فإن ﻉ واحد أس خمسة مقسومًا على ﻉ اثنين تربيع على الصورة القطبية يساوي جتا ‏𝜋‏ زائد ﺕ جا ‏𝜋‏.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية