فيديو السؤال: قراءة قيم اللوغاريتمات من التمثيلات البيانية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

استخدم التمثيل البياني لـ ﺹ تساوي ١٠ مرفوعًا للقوة ﺱ لسرد قيم لوغاريتم ﻥ لكل ﻥ يساوي اثنين إلى ستة لأقرب منزلتين عشريتين. على سبيل المثال: نجد أن لوغاريتم اثنين يساوي ٠٫٣ تقريبًا.

يمكننا البدء في الإجابة عن هذا السؤال بملاحظة أن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للدالة الأسية. ومن ثم، إذا كانت النقطة ﺱ، ‏ﺹ تحقق الدالة الأسية، فإن النقطة ﺹ، ‏ﺱ تحقق الدالة اللوغاريتمية. هذا يعني أنه إذا كان ﺹ يساوي 𝑏 مرفوعًا للقوة ﺱ، فإن ﺱ يساوي لوغاريتم ﺹ للأساس 𝑏. بتطبيق هذا على الدالة المعطاة ﺹ تساوي ١٠ مرفوعًا للقوة ﺱ، نجد أن ﺱ يساوي لوغاريتم ﺹ للأساس ١٠. إذن، إذا كانت النقطة ﺱ، ‏ﺹ تحقق الدالة ﺹ تساوي ١٠ مرفوعًا للقوة ﺱ، فإن النقطة ﺹ، ‏ﺱ تحقق الدالة ﺱ تساوي لوغاريتم ﺹ للأساس ١٠.

على سبيل المثال، نحن نعلم من المعطيات أن لوغاريتم اثنين للأساس ١٠ يساوي ٠٫٣ تقريبًا. ونلاحظ هنا حذف الأساس ١٠، وهو ما يحدث عادة في لوغاريتم الأساس ١٠. والآن، مطلوب منا سرد قيم لوغاريتم ﻥ. هذا هو لوغاريتم ﻥ للأساس ١٠ لكل ﻥ يساوي اثنين إلى ستة. إذن، عند ﻥ يساوي اثنين، نلاحظ أن ﺱ يساوي ٠٫٣ وﺹ يساوي اثنين. ومن ثم، في التمثيل البياني لدينا، إذا كان ﺹ يساوي اثنين، فإن ﺱ يساوي ٠٫٣. نلاحظ من التمثيل البياني إذن أننا إذا بدأنا من ﺹ يساوي اثنين؛ أي ﻥ يساوي اثنين، فإننا نقرأ وصولًا إلى المنحنى ثم نتجه لأسفل إلى قيمة ﺱ، التي تساوي ٠٫٣ تقريبًا. وعليه، بالنسبة إلى الدالة العكسية ﺱ تساوي لوغاريتم ﺹ للأساس ١٠، فإننا نحصل على النقطة اثنين، ٠٫٣. إذن، في هاتين الدالتين العكسيتين، يصبح لدينا اثنان يساوي ١٠ مرفوعًا للقوة ٠٫٣ تقريبًا، و٠٫٣ يساوي لوغاريتم اثنين للأساس ١٠ تقريبًا.

علينا أن نتذكر الآن أن ﺹ في هذه الحالة يساوي ﻥ بالفعل، وأننا نريد سرد قيم لوغاريتم ﻥ لكل ﻥ يساوي اثنين وصولًا إلى ستة. دعونا الآن نجرب هذا عند ﻥ يساوي ثلاثة. إذا قرأنا وصولًا إلى المنحنى من ﻥ؛ أي ﺹ يساوي ثلاثة، ثم اتجهنا في القراءة من المنحنى لأسفل إلى المحور ﺱ، نجد أن قيمة ﺱ المناظرة تساوي ٠٫٤٨ تقريبًا. ومن ثم، فإن لوغاريتم ﻥ، عند ﻥ يساوي ثلاثة، يساوي ٠٫٤٨ تقريبًا، وتصبح لدينا النقطة ثلاثة، ٠٫٤٨.

بعد ذلك، عند ﻥ يساوي أربعة، وبالقراءة من ﺹ يساوي أربعة على المحور ﺹ وصولًا للمنحنى ثم الاتجاه لأسفل، نجد أن ﺱ يساوي ٠٫٦ تقريبًا. ومن ثم، فإن لوغاريتم ﻥ، عند ﻥ يساوي أربعة، يساوي ٠٫٦ تقريبًا، وتصبح لدينا النقطة أربعة، ٠٫٦. والآن، باتباع العملية نفسها عند ﻥ يساوي خمسة، نقرأ من ﺹ يساوي خمسة وصولًا إلى المنحنى ﺹ يساوي ١٠ مرفوعًا للقوة ﺱ ثم نتجه لأسفل إلى المحور ﺱ؛ حيث نجد أن قيمة ﺱ تساوي ٠٫٧ تقريبًا؛ ومن ثم فإن لوغاريتم ﻥ للأساس ١٠، عند ﻥ يساوي خمسة، يساوي ٠٫٧ تقريبًا، وتصبح لدينا النقطة خمسة، ٠٫٧. وهذه هي النقطة ﺹ، ‏ ﺱ.

وأخيرًا، عند ﻥ يساوي ستة، نقرأ من ﺹ يساوي ستة وصولًا إلى المنحنى ثم نتجه لأسفل إلى المحور ﺱ لنجد أن قيمة ﺱ تساوي ٠٫٧٨ تقريبًا. وعليه، لوغاريتم ستة للأساس ١٠ يساوي ٠٫٧٨ تقريبًا، والنقطة ﺹ، ‏ ﺱ تساوي ستة، ٠٫٧٨.

إذن، باستخدام التمثيل البياني لـ ﺹ تساوي ١٠ مرفوعًا للقوة ﺱ لكل ﻥ يساوي اثنين إلى ستة، نجد أن قيم لوغاريتم ﻥ للأساس ١٠، لأقرب منزلتين عشريتين، هي ٠٫٣٠ و٠٫٤٨ و٠٫٦٠ و٠٫٧٠ و٠٫٧٨.