فيديو: إيجاد الضرب الاتجاهي للمتجهات

إذا كان المتجه ﺃ = −٩ المتجه ﺱ − المتجه ﺹ + ٣ المتجه ﻉ، والمتجه ﺏ = ٣ المتجه ﺱ − ٢ المتجه ﺹ − ٧ المتجه ﻉ، فأوجد المتجه ﺃ × المتجه ﺏ.

٠٣:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه أ يساوي سالب تسعة س ناقص ص زائد تلاتة ع، والمتجه ب يساوي تلاتة س ناقص اتنين ص ناقص سبعة ع؛ فأوجد المتجه أ ضرب اتجاهي المتجه ب.

يمكن إيجاد الضرب الاتجاهي لمتجهين باستخدام المحددات تبعًا للقانون الآتي: المتجه أ ضرب اتجاهي المتجه ب هو عبارة عن محدد، صفّه الأول هو متجهات الوحدة الأساسية: المتجه س، المتجه ص، المتجه ع. أمّا صفّه الثاني هو عبارة عن مساقط المتجه الأول، اللي هو المتجه أ، ولنفرض إن هم: أ س، وَ أ ص، وَ أ ع. أمّا الصف الثالث فهو عبارة عن مساقط المتجه التاني، اللي هو المتجه ب، اللي هي هتكون: ب س، وَ ب ص، وَ ب ع.

وبالتعويض في القانون، إذن المتجه أ ضرب اتجاهي المتجه ب يساوي المحدد: المتجه س، المتجه ص، المتجه ع؛ سالب تسعة، سالب واحد، تلاتة؛ تلاتة، سالب اتنين، سالب سبعة. وما ننساش إن أي محدد يمكن فكّه باستخدام عناصر أيّ صف أو أيّ عمود؛ ولنفرض إن إحنا هنستخدم عناصر الصف الأول، إذن إحنا هنحتاج نعرف الإشارة المصاحبة لكل عنصر منهم. والإشارة المصاحبة لعنصر بتساوي سالب واحد، أس ص زائد ع؛ حيث ص هو رقم الصفّ، وَ ع هو رقم العمود؛ وبالتالي يكون العنصر الأول إشارته موجبة لأنه في الصف الأول والعمود الأول، أمّا العنصر التاني تكون إشارته سالبة، أمّا العنصر التالت فتكون إشارته موجبة.

ولفك محدد من الدرجة التالتة باستخدام الصف الأول مثلًا، فإحنا هنضرب العنصر، وليكُن العنصر الأول، في إشارته المصاحبة، في المحدد المصاحب؛ وهو المحدد الناتج من إلغاء العمود والصف الذي ينتمي إليهما العنصر. وعلشان أقدر أوجد قيمة المحدد المصاحب، اللي هو هيبقى مِ الدرجة التانية، فأنا بضرب عناصر القطر الرئيس، ناقص عناصر القطر غير الرئيس؛ فبتكون الإجابة كالتالي: ج في و، ناقص د في هـ.

وبتطبيق الكلام ده في المسألة ينتج الآتي: موجب س مضروب في المحدد الناتج من إلغاء الصف والعمود، اللي هو هيبقى: سالب واحد تلاتة سالب اتنين سالب سبعة؛ ناقص المتجه ص مضروب في المحدد الناتج من إلغاء الصف والعمود اللي هو هيبقى: سالب تسعة وتلاتة وتلاتة وسالب سبعة؛ زائد المتجه ع مضروب في المحدد الناتج من إلغاء الصف والعمود، اللي هو هيبقى: سالب تسعة سالب واحد تلاتة سالب اتنين.

وبفك كل محدد من دول عن طريق حاصل ضرب عناصر القطر الرئيس ناقص حاصل ضرب عناصر القطر غير الرئيس؛ ينتج الآتي: المتجه أ ضرب اتجاهي المتجه ب بيساوي تلتاشر س ناقص أربعة وخمسين ص زائد واحد وعشرين ع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.