نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب تسعة ﺱ ناقص ﺹ زائد ثلاثة ﻉ، والمتجه ﺏ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص اثنين ﺹ ناقص سبعة ﻉ، فأوجد حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ وﺏ؛ أي ﺃ ضرب اتجاهي ﺏ.
حسنًا، يمكن كتابة حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في صورة محدد مصفوفة؛ حيث تكون العناصر في الصف الأول من المصفوفة هي متجهات الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ، والتي تشير في الاتجاهات ﺱ وﺹ وﻉ على الترتيب. وتكون عناصر الصف الثاني من هذه المصفوفة هي معاملات ﺱ وﺹ وﻉ، على الترتيب، في المتجه الأول بعملية الضرب الاتجاهي؛ أي ﺃ. وبما أن ﺃ يساوي سالب تسعة ﺱ ناقص ﺹ، أو واحد ﺹ، زائد ثلاثة ﻉ، فإن الصف الثاني سيكون سالب تسعة، سالب واحد، ثلاثة. وبالنسبة إلى الصف الثالث والأخير، فسيكون لدينا فقط معاملات ﺱ وﺹ وﻉ في المتجه الثاني بعملية الضرب الاتجاهي؛ أي ﺏ. وهي ثلاثة، سالب اثنين، سالب سبعة.
لقد أصبح لدينا الآن محدد يمكننا إيجاد قيمته، وسنفعل ذلك بالطريقة التقليدية عن طريق الفك باستخدام الصف الأول. العنصر الأول في الصف الأول هو المتجه ﺱ، والمحدد الأصغر المناظر له هو المحدد الذي نحصل عليه بحذف الصف والعمود اللذين يقع فيهما ﺱ. وبذلك يكون المحدد هو سالب واحد، ثلاثة، سالب اثنين، سالب سبعة. إذن، سنضرب هذين معًا. وهذا هو حدنا الأول.
سنفعل الشيء نفسه مع العنصر الثاني في الصف الأول، وهو ﺹ، ويكون المحدد الأصغر المناظر له هو ما نحصل عليه بحذف العمود الثاني والصف الأول اللذين يقع فيهما ﺹ. ويكون لدينا المحدد سالب تسعة، ثلاثة، ثلاثة، سالب سبعة. وتذكر أن علينا طرح هذا الحد. وأخيرًا، نجمع الحد التالي الذي نحصل عليه بضرب العنصر الثالث بالصف الأول، وهو ﻉ، في المحدد الأصغر المناظر له؛ أي المحدد سالب تسعة، سالب واحد، ثلاثة، سالب اثنين.
علينا الآن فك هذه المحددات التي من الرتبة اثنين في اثنين. وبهذا، نحصل على حاصلي ضرب عناصر القطر الرئيسي أو الأساسي؛ أي سالب واحد في سالب سبعة، ناقص حدود القطر الآخر، ثلاثة في سالب اثنين.
وبحساب قيمة ذلك، نحصل على ١٣، وبذلك يكون هذا الحد ١٣ﺱ. إذا أوجدنا أيضًا قيمتي المحددين اللذين من الرتبة اثنين في اثنين في الحدين الآخرين، فسنجد أن لدينا ١٣ﺱ ناقص ٥٤ﺹ زائد ٢١ﻉ، وهي قيمة المتجه الناتج من حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ وﺏ.
