فيديو السؤال: إيجاد معادلة منحنى بعد الانعكاس الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺭ ﺱ، إذا كان التمثيل البياني للدالة ﺭ ﺱ هو انعكاسًا حول المحور ﺱ للتمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين ﺱ زائد خمسة.

دعونا نبدأ بالتفكير فيما يحدث هنا. نحن نأخذ الدالة ﺩ ﺱ، ونعكسها حول المحور ﺱ، ثم نحصل على هذه الدالة ﺭ ﺱ. مهمتنا هي إيجاد معادلة الدالة ﺭ ﺱ. لنذكر أنفسنا كيف نحصل على تحويل الانعكاس حول المحور ﺱ. بمعلومية التمثيل البياني للدالة ﺹ تساوي ﺩ ﺱ، فإن ﺹ يساوي سالب ﺩ ﺱ هو انعكاس لهذا المنحنى الأصلي حول المحور ﺱ. بعبارة أخرى، لتحقيق الانعكاس، نستخدم الدالة الأصلية ونضرب التعبير بأكمله في سالب واحد. في هذه الحالة، ﺭ ﺱ يجب أن يساوي سالب ﺩ ﺱ، ما يساوي سالب اثنين ﺱ زائد خمسة. هيا نضرب كل حد في التعبير اثنين ﺱ زائد خمسة في سالب واحد، وهو ما يعطينا سالب اثنين ﺱ ناقص خمسة.

بذلك نكون قد توصلنا إلى أن التمثيل البياني للدالة ﺭ ﺱ هو المعادلة ﺹ يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص خمسة. يمكننا التحقق من ذلك برسم التمثيل البياني للدالتين على المستوى الإحداثي. سيبدو التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي اثنين ﺱ زائد خمسة بهذا الشكل. فهو يمر بالمحور ﺹ عند خمسة. هذا هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ، وميله يساوي اثنين. وهذا يعني أنه لكل مربع واحد نحو اليمين، علينا أن نتحرك مربعين لأعلى لنصل إلى المستقيم. هذا يعني أنه يمر أيضًا بالنقطة واحد، سبعة. ثم التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص خمسة سيبدو بهذا الشكل. هذه المرة، الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سالب خمسة، وميله يساوي سالب اثنين. إذن، لكل مربع واحد نحو اليمين، نتحرك مربعين إلى أسفل، لننتقل إلى نقطة إحداثياتها واحد، سالب سبعة.

يمكننا أن نلاحظ بالفعل أنهما انعكاسان لبعضهما حول المحور ﺱ أو الخط المستقيم ﺹ يساوي صفرًا. إذن، ﺭ ﺱ، وهو انعكاس حول المحور ﺱ للتمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ، معادلته سالب اثنين ﺱ ناقص خمسة.