فيديو السؤال: حساب القيم المتوقعة الرياضيات

احسب القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي ﺱ الموضح توزيعه الاحتمالي.

٠٢:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

احسب القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي ﺱ الموضح توزيعه الاحتمالي.

هذا مثال لتوزيع منتظم. وذلك لأننا نلاحظ أن احتمالات جميع النواتج الممكنة متساوية. فهي تساوي ٠٫٢. من المفيد كتابة أي معطيات في جدول. فهذا يسهل علينا تحديد الخطوة التالية. وبما أن التوزيع منتظم، فهناك طريقة مختصرة لإيجاد القيمة المتوقعة لـ ﺱ. ولكن لننظر أولًا إلى الصيغة.

لإيجاد القيمة المتوقعة لـ ﺱ، نجمع حواصل ضرب جميع قيم النواتج الممكنة مضروبًا في احتمال حدوث الناتج. في هذا التوزيع، الناتج الممكن الأول — أي القيمة الأولى لـ ﺱ — هي واحد، واحتمال ظهور هذا الناتج هو ٠٫٢. لذا، سنكتب واحدًا مضروبًا في ٠٫٢.

القيمة الممكنة الثانية لـ ﺱ هي اثنان، واحتمال ظهور هذه القيمة هو ٠٫٢. لذا، سنكتب اثنين مضروبًا في ٠٫٢. القيمة الممكنة الثالثة لـ ﺱ هي ثلاثة. لذا، سنكتب ثلاثة مضروبًا في ٠٫٢. ونكرر هذه العملية مع القيمتين الممكنتين المتبقيتين لـ ﺱ، وهما أربعة وخمسة.

بحساب قيمة كل من حواصل الضرب هذه، نحصل على ٠٫٢ زائد ٠٫٤ زائد ٠٫٦ زائد ٠٫٨ زائد واحد، وهو ما يساوي ثلاثة. ومن ثم، تكون القيمة المتوقعة لـ ﺱ لهذا التوزيع الاحتمالي هي ثلاثة.

من المفيد الآن أن نعرف صيغة توقع التوزيع المنتظم المتقطع. في التوزيع المنتظم، حيث يكون ﺱ هو أي عدد من واحد إلى ﻥ، يمكن إيجاد القيمة المتوقعة لـ ﺱ باستخدام هذه الصيغة: ﻥ زائد واحد الكل مقسومًا على اثنين. ويمكننا استخدام هذه الصيغة للتحقق من صحة ما توصلنا إليه. في هذا التوزيع، يمكن أن يأخذ ﺱ أي قيمة من واحد إلى خمسة. إذن، ﻥ يساوي خمسة.

وهكذا، تصبح الصيغة هي خمسة زائد واحد مقسومًا على اثنين أو ستة مقسومًا على اثنين، وهو ما يساوي ثلاثة. مرة أخرى، نجد أن القيمة المتوقعة لـ ﺱ هي ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.