فيديو السؤال: إيجاد النسبة بين مساحتي مستطيلين متشابهين بعد تضاعف قيم أبعادهما بمعلومية نسبة التشابه الرياضيات

المستطيل ﺃﺏﺟد مشابه للمستطيل ﻫوﺯﺡ، والنسبة بين أطوال أضلاعهما تساوي ٨ : ٩. إذا أصبحت قيم أبعاد كل من المستطيلين الضعف، فأوجد النسبة بين مساحتي المستطيلين الكبيرين.

٠٦:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

المستطيل ﺃﺏﺟد مشابه للمستطيل ﻫوﺯﺡ، والنسبة بين أطوال أضلاعهما تساوي ثمانية إلى تسعة. إذا أصبحت قيم أبعاد كل من المستطيلين الضعف، فأوجد النسبة بين مساحتي المستطيلين الكبيرين.

حسنًا، سنتناول أولًا النسبة المعلومة لدينا. والنسبة هنا هي ثمانية إلى تسعة. هذه هي النسبة بين أطوال أضلاع ﺃﺏﺟد إلى أطوال أضلاع ﻫوﺯﺡ. وعلمنا أن قيم أبعاد كل مستطيل أصبحت الضعف. لذا قد ننظر إلى النسبة التي لدينا ونفكر في أننا سنضاعف قيمتي جزأيها. وبذلك نحصل على النسبة ١٦ إلى ١٨. في الواقع، إننا لسنا بحاجة إلى فعل ذلك. وهذا لأننا عندما نتحدث عن نسبة ما، فإننا لا نقصد الأطوال الفعلية للأضلاع. ما نتحدث عنه نسبة؛ أي تناسب بين كميتين لدينا.

وكما نلاحظ، فقد حصلنا على النسبة ١٦ إلى ١٨ بضرب طرفي النسبة في اثنين. لكن هذا يمكن تبسيطه إلى ثمانية إلى تسعة؛ لأننا ما دمنا نضرب أبعاد كل مستطيل من المستطيلين أو طول كل ضلع من أضلاعهما في القيمة نفسها، تظل النسبة كما هي. سنستعرض هنا مثالًا بسيطًا يوضح السبب وراء ذلك.

حسنًا، سنفترض أن لدينا مستطيلين، وليكونا هذين المستطيلين أمامنا، وحددنا بعدي كل منهما. ونجد هنا أن لدينا طولي الضلعين اثنين وثلاثة، وطولي الضلعين ثلاثة وأربعة ونصفًا. والآن إذا نظرنا إلى النسبة بين طولي الضلعين الطويلين، فسنجد أنها ثلاثة إلى أربعة ونصف. لكن إذا ضاعفنا قيمتي طولي هذين الضلعين وأردنا جعل المستطيلين أكبر، فسنحصل على ستة وتسعة. وعليه، تصبح النسبة بين طولي هذين الضلعين ستة إلى تسعة.

حسنًا، إذا تناولنا الضلعين القصيرين بعد ذلك وقارنا طوليهما بطولي ضلعي المستطيلين الأصليين، فسنجد، نظريًّا، أن النسبة بين طوليهما ستظل النسبة نفسها دون تغير إذا كان ما قلناه سابقًا صحيحًا. حسنًا، دعونا نر ما حصلنا عليه. لقد حصلنا على النسبة ستة إلى تسعة عندما تناولنا الضلعين الطويلين اللذين ضاعفنا طوليهما. وكما نعلم، فإن ستة إلى تسعة بينهما عامل مشترك؛ وهو ثلاثة. لذلك، إذا قسمنا ستة وتسعة على ثلاثة، فسنحصل على اثنين وثلاثة. وعليه تصبح النسبة لدينا اثنين إلى ثلاثة، وهي النسبة التي قد نحصل عليها أيضًا إذا تناولنا طولي الضلعين القصيرين.

حسنًا، لقد أوضحنا أن مضاعفة أطوال أضلاع المستطيل لا تؤثر على النسبة. والآن دعونا نحل المسألة التي لدينا لأن ما نريده هو إيجاد النسبة بين مساحتي المستطيلين الكبيرين؛ وذلك لأن النسبة بين مساحتي المستطيلين الكبيرين تساوي النسبة بين مساحتي المستطيلين الصغيرين.

في الواقع، كل ما عليك فعله إذا كنت تريد إيجاد النسبة بين المساحتين هو تربيع جزأي النسبة بين أطوال الأضلاع. وهذا لأننا إذا كان لدينا طول، فسنجد أنه عبارة عن قيمة منفردة فقط. لكن إذا تناولنا المساحة، فسنجد أنها قيمة مربعة. إذن ما سنفعله هو تربيع كل من جزأي النسبة. وبذلك يصبح لدينا ثمانية تربيع إلى تسعة تربيع. وهذا يعطينا النسبة ٦٤ إلى ٨١.

حسنًا، كان هذا بسيطًا ومباشرًا. لكن دعونا نوضح كيف يمكن القيام بذلك فعليًّا باستخدام المثال الذي ذكرناه سابقًا. عندما تناولنا المستطيلين في المثال الذي استعرضناه، وجدنا أن النسبة بين أطوال أضلاعهما هي اثنان إلى ثلاثة. وظلت هذه النسبة كما هي سواء أكان هذان المستطيلان بالأبعاد نفسها التي أمامنا هنا أم تضاعفت قيم أبعادهما أم أصبحت ثلاثة أمثال قيمتها. ففي كل الأحوال تظل النسبة كما هي.

ما نريد فعله الآن هو إلقاء نظرة على النسبة بين المساحتين. حسنًا، إذا أردنا إيجاد مساحة المستطيل الأول، فسنجد أنه يمكن فعل ذلك بضرب طولي الضلعين؛ أي اثنين مضروبًا في ثلاثة، وهذا يساوي ستة. وإذا أردنا إيجاد مساحة المستطيل الثاني، فستكون ناتج حاصل ضرب ثلاثة في أربعة ونصف، وهو ما يساوي ١٣٫٥. وإذا أردنا إيجاد النسبة بين المساحتين، فسيكون لدينا ستة إلى ١٣٫٥.

يبدو أن هذه ليست النسبة التي نريد إيجادها في الوقت الحالي. إذن ما الذي سنفعله بهذه النسبة؟ حسنًا، إذا ضاعفنا جزأيها، بما أننا نحاول التخلص من العدد العشري، كما هو واضح، فسنحصل على ١٢ إلى ٢٧. وبما أن لدينا العددين ١٢ و٢٧، فسنلاحظ أن العدد ثلاثة هو مشترك بينهما. إذن بقسمة ١٢ و٢٧ على ثلاثة، نحصل على النسبة أربعة إلى تسعة. وهذه هي النسبة بين المساحتين اللتين لدينا.

إذا عدنا إلى النسبة الأصلية بين أطوال الأضلاع، فسنلاحظ أنها اثنان إلى ثلاثة. اثنان تربيع يساوي أربعة، وثلاثة تربيع يساوي تسعة. وبهذا نكون قد أثبتنا وأوضحنا ما قلناه سابقًا. وهو أننا إذا أردنا إيجاد النسبة بين مساحتين، فكل ما علينا فعله هو تربيع النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.