فيديو السؤال: إيجاد المتتابعة الحسابية بشرط معين الرياضيات

حدد المتتابعة الحسابية التي فيها ﺃ_٥٠ + ﺃ_٢٨ = ٥٠٠، ﺃ_٣ + ﺃ_١١ + ﺃ_٣٥ = ١٣٨.

٠٤:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

حدد المتتابعة الحسابية التي فيها ﺃ٥٠ زائد ﺃ٢٨ يساوي ٥٠٠ و‪ﺃ‬‏ ثلاثة زائد ﺃ١١ زائد ﺃ٣٥ يساوي ١٣٨.

نبدأ بتذكر أن المتتابعة الحسابية هي متتابعة ذات فرق مشترك (أساس المتتابعة الحسابية) بين أي حدين متتاليين. يمكن إيجاد الحد العام أو الحد النوني في متتابعة حسابية باستخدام الصيغة ﺡﻥ يساوي ﺃ واحد زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ، حيث ﺃ واحد هو الحد الأول في المتتابعة، وﺩ هو الفرق المشترك. هذا يعني أنه يمكن كتابة ﺃ٥٠، أي الحد الـ ٥٠ من المتتابعة، على الصورة ﺃ واحد زائد ٥٠ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ﺃ واحد زائد ٤٩ﺩ. ويمكن كتابة الحد الـ ٢٨، أي ﺃ٢٨، على الصورة ﺃ واحد زائد ٢٧ﺩ. بما أن مجموع الحدين الـ ٥٠ والـ ٢٨ يساوي ٥٠٠، نحصل على ﺃ واحد زائد ٤٩ﺩ زائد ﺃ واحد زائد ٢٧ﺩ يساوي ٥٠٠. يمكن تبسيط ذلك إلى اثنين ﺃ واحد زائد ٧٦ﺩ يساوي ٥٠٠. بقسمة كلا الطرفين على اثنين، نحصل على ﺃ واحد زائد ٣٨ﺩ يساوي ٢٥٠. وبطرح ٣٨ﺩ من كلا الطرفين، يكون لدينا ﺃ واحد يساوي ٢٥٠ ناقص ٣٨ﺩ. سنسمي هذه بالمعادلة الأولى.

نعلم من المعادلة الثانية أن مجموع الحدود: الثالث، والـ ١١، والـ ٣٥ في المتتابعة يساوي ١٣٨. يمكن كتابة الحد الثالث على الصورة ﺃ واحد زائد اثنين ﺩ، والحد الـ ١١ على الصورة ﺃ واحد زائد ١٠ﺩ، والحد الـ ٣٥ على الصورة ﺃ واحد زائد ٣٤ﺩ. مجموع هذه المقادير الثلاثة يساوي ١٣٨. بجمع الحدود المتشابهة على الطرف الأيمن، نحصل على ثلاثة ﺃ واحد زائد ٤٦ﺩ يساوي ١٣٨. إذا سمينا هذه بالمعادلة الثانية، فيمكننا التعويض عن المقدار ﺃ واحد في هذه المعادلة. هذا يعطينا ثلاثة مضروبًا في ٢٥٠ ناقص ٣٨ﺩ زائد ٤٦ﺩ يساوي ١٣٨. وبتوزيع الأقواس أو فك القوسين، نحصل على ٧٥٠ ناقص ١١٤ﺩ.

لدينا الآن معادلة يمكننا حلها لإيجاد الفرق المشترك ﺩ. بجمع الحدود المتشابهة وتحريك الحدود التي تحتوي على ﺩ إلى الطرف الأيسر، يصبح لدينا ٧٥٠ ناقص ١٣٨ يساوي ١١٤ﺩ ناقص ٤٦ﺩ. يبسط الطرف الأيمن إلى ٦١٢، ويبسط الطرف الأيسر إلى ٦٨ﺩ. يمكننا بعد ذلك قسمة كلا الطرفين على ٦٨، فنحصل على ﺩ يساوي تسعة. إذن، الفرق المشترك في المتتابعة الحسابية هو تسعة.

يمكننا الآن التعويض بقيمة ﺩ هذه في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة الحد الأول. ‏ﺃ واحد يساوي ٢٥٠ ناقص ٣٨ مضروبًا في تسعة. وهذا يساوي سالب ٩٢. وبذلك، يكون الحد الأول في المتتابعة الحسابية هو سالب ٩٢.

إذن، المتتابعة الحسابية التي يكون فيها مجموع الحد الـ ٥٠ والحد الـ ٢٨ يساوي ٥٠٠، ومجموع الحد الثالث، والحد الـ ١١، والحد الـ ٣٥ يساوي ١٣٨ هي: سالب ٩٢، سالب ٨٣، سالب ٧٤، وهكذا. وبذلك يكون الحد الأول لهذه المتتابعة هو سالب ٩٢، والفرق المشترك لها يساوي تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.