تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الاحتمال باستخدام التباديل

أحمد مدحت

يذهب لؤيّ وحاتم وثلاثة من زملائهما إلى العمل بالحافلة. إذا كانت لديهم جميعًا فرص متساوية ليصل كل واحد منهم قبل الآخر، فأوجد احتمال وصول حاتم أولًا ولؤيّ ثانيًا.

٠٤:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال، إن لؤي وحاتم وتلاتة من زملاءهم، بيروحوا إلى العمل بالحافلة. فإذا كانت لديهم جميعًا فرص متساوية ليصل كل واحد منهم قبل الآخر، فعايزين نوجد احتمال وصول حاتم أولًا، ولؤي ثانيًا.

بالنسبة لاحتمال وصول حاتم أولًا ولؤي ثانيًا. فهو يساوي عدد الترتيبات المختلفة الممكنة علشان يبقى حاتم أولًا ولؤي ثانيًا. على عدد الترتيبات المختلفة الكلية الممكنة. واللي بتشمل الخمس أشخاص، واللي هم حاتم ولؤي والتلاتة زملاءهم.

فهنبدأ أول حاجة إن إحنا نوجد عدد الترتيبات المختلفة الكلية الممكنة. فهنستخدم مبدأ العد الأساسي، علشان نوجد عدد الترتيبات الممكنة لخمسة أشخاص. واللي هم حاتم ولؤي وتلاتة زملاءهم. فإحنا عندنا خمس أشخاص. واحد منهم هيوصل العمل الأول. وواحد منهم هيوصل العمل التاني. وواحد منهم هيوصل العمل التالت. وهكذا … فهنبدأ الأول نوجد عدد خيارات وصول الأول، وعدد خيارات وصول التاني، وهكذا لحدّ ما نوصل لعدد خيارات وصول الخامس.

فبالنسبة لعدد خيارات الشخص اللي هيوصل الأول، إحنا عندنا خمس أشخاص ممكن يوصلوا الأول. يعني هيبقى عدد خيارات الشخص اللي هيوصل الأول، هو خمسة. ولمّا واحد منهم هيوصل الأول، هيتبقّى أربع أشخاص، ممكن واحد منهم يوصل التاني. معنى كده إن عدد خيارات التاني، هي أربعة. بكده بقى معانا تلات أشخاص، ممكن واحد منهم يوصل التالت. يعني هيبقى عدد خيارات التالت، هو تلاتة. بعد كده هيتبقّى معانا شخصين، ممكن واحد منهم يوصل الرابع. يعني هيبقى عدد خيارات الرابع، هو اتنين. بعد كده هيتبقّى شخص واحد، هو اللي هيوصل الخامس. يعني عدد خيارات الخامس، هو واحد.

وطبقًا لمبدأ العدّ الأساسي. فإحنا علشان نوجد عدد الترتيبات الكلية الممكنة. فهو هيساوي عدد خيارات الأول. في عدد خيارات التاني. في عدد خيارات التالت. في عدد خيارات الرابع. في عدد خيارات الخامس. يعني هيبقى عدد الترتيبات الكلية الممكنة يساوي خمسة في أربعة في تلاتة في اتنين في واحد. معنى كده إن هيبقى عدد الترتيبات الكلية الممكنة يساوي مية وعشرين ترتيب.

الخطوة اللي بعد كده، هنوجد عدد الترتيبات الممكنة علشان يوصل حاتم الأول، ولؤي التاني. فهنستخدم مبدأ العدّ الأساسي. وهنبدأ نوجد عدد خيارات الأول، وعدد خيارات التاني، وهكذا لحدّ عدد خيارات الخامس.

فإحنا عندنا اللي هيوصل الأول هو حاتم. معنى كده إن هيبقى عدد خيارات الأول هو واحد. أمّا اللي هيوصل التاني فهو لؤي. معنى كده إن عدد خيارات التاني هو واحد. بعد كده بالنسبة اللي هيوصل التالت، هنلاقي إن التلاتة زملاء حاتم ولؤي، هم اللي ممكن أيّ واحد منهم يوصل التالت. معنى كده إن هيبقى عدد خيارات التالت هو تلاتة. وبعد ما واحد من التلاتة هيوصل التالت، هيتبقّى اتنين. ممكن واحد منهم هو اللي يوصل الرابع. يعني هيبقى عدد خيارات الرابع هو اتنين. معنى كده إنه هيتبقّى واحد بس هو اللي هيوصل الخامس. يعني هيبقى عدد خيارات الخامس هو واحد.

وطبقا لمبدأ العدّ الأساسي. هيبقى عدد الترتيبات الممكنة يساوي عدد خيارات الأول. في عدد خيارات التاني. في عدد خيارات التالت. في عدد خيارات الرابع. في عدد خيارات الخامس. معنى كده، إن هيبقى عدد الترتيبات الممكنة علشان يبقى حاتم أولًا ولؤي ثانيًا، يساوي واحد في واحد في تلاتة في اتنين في واحد. يعني عدد الترتيبات الممكنة علشان يكون حاتم أولًا ولؤي ثانيًا، يساوي ستة.

كده بعد ما أوجدنا عدد الترتيبات المختلفة الممكنة ليكون حاتم أولًا ولؤي ثانيًا. وكمان أوجدنا عدد الترتيبات المختلفة الكلية الممكنة. نقدر نوجد احتمال وصول حاتم أولًا ولؤي ثانيًا. والاحتمال ده هيساوي ستة واللي هو عدد الترتيبات المختلفة الممكنة ليكون حاتم أولًا ولؤي ثانيًا، على مية وعشرين واللي هو عدد الترتيبات المختلفة الكلية الممكنة. وستة على مية وعشرين في أبسط صورة، يساوي واحد على عشرين. يعني هيبقى احتمال وصول حاتم أولًا ولؤي ثانيًا، هو واحد على عشرين.