فيديو السؤال: حل معادلات مثلثية تتضمن زوايا خاصة ومتطابقات دورية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس 𝜃، بالدرجات، إذا كان قا ١٨٠ درجة زائد 𝜃 يساوي سالب اثنين جذر ثلاثة على ثلاثة؛ حيث 𝜃 أصغر زاوية موجبة.

لحل هذه المسألة، علينا أن نتذكر أن قا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃. فهو مقلوب جتا 𝜃. يمكننا إذن إعادة كتابة المعادلة على الصورة واحد على جتا ١٨٠ زائد 𝜃 يساوي سالب اثنين جذر ثلاثة مقسومًا على ثلاثة. إذا كان الكسران ﺃ على ﺏ وﺟ على ﺩ متساويين، فلا بد أن يكون مقلوباهما متساويين أيضًا. هذا يعني أنه في هذا السؤال، جتا ١٨٠ درجة زائد 𝜃 يساوي سالب ثلاثة على اثنين جذر ثلاثة. وبإنطاق المقام في الطرف الأيسر بضرب كل من البسط والمقام في جذر ثلاثة، نحصل على سالب جذر ثلاثة على اثنين. وهذا يساوي جتا ١٨٠ درجة زائد 𝜃.

لعلنا نتذكر أن جتا إحدى الزوايا الخاصة، والتي قياسها ٣٠ درجة، يساوي جذر ثلاثة على اثنين. وباستخدام مخطط إشارات الدوال المثلثية، يمكننا إيجاد قياسي الزاويتين حيث جتا 𝜃 يساوي سالب جذر ثلاثة على اثنين. وقياساهما يساوي ١٨٠ ناقص 𝜃 و١٨٠ زائد 𝜃. ‏جتا ١٥٠ درجة وجتا ٢١٠ درجات يساوي سالب جذر ثلاثة على اثنين. وهذا يعني أن ١٨٠ زائد 𝜃 يساوي ١٥٠، و١٨٠ زائد 𝜃 يساوي ٢١٠. بطرح ١٨٠ من طرفي كل معادلة من المعادلتين، نحصل على 𝜃 يساوي سالب ٣٠ و𝜃 يساوي ٣٠.

علمنا من السؤال أن 𝜃 لا بد أن تكون زاوية موجبة. إذن، أصغر حل موجب لـ قا ١٨٠ درجة زائد 𝜃 يساوي سالب اثنين جذر ثلاثة على ثلاثة، هو ٣٠ درجة.