نسخة الفيديو النصية
بسط cos تربيع 𝜃 في sec 𝜃 في csc 𝜃.
باستخدام بعض المتطابقات المثلثية، يمكننا التعويض عن بعض من ذلك وربما حذف بعضه ثم التبسيط. نعلم أن sec 𝜃 يساوي واحدًا على cos 𝜃، وأن csc 𝜃 يساوي واحدًا على sin 𝜃. بالتعويض عنهما، تحذف دالة جيب التمام في المقام مع إحدى دوال جيب التمام في البسط. وبما أن ما لدينا هو دالة جيب التمام تربيع، فإن ذلك يماثل وجود دالتين لجيب التمام.
لدينا في البسط إذن دالة جيب التمام في واحد في واحد، ومن ثم لدينا cos 𝜃، وفي الأسفل لدينا sin
𝜃 فقط. وهذا بالفعل يبسط المسألة أكثر قليلًا. السبب هو أن دالة جيب التمام على دالة جيب الزاوية بينهما علاقة؛ لأننا إذا قلبنا ذلك إلى sin 𝜃
على cos 𝜃، فسيساوي tan 𝜃، وهكذا يكون قد تم تبسيطه.
يمكننا كتابة ذلك في صورة tan 𝜃 على واحد، وهذا يعني أننا إذا قلبنا ذلك، فسيعطينا ما حصلنا عليه
بالفعل، وهو cos 𝜃 على sin 𝜃. ومن ثم، لدينا واحد مقسوم على tan 𝜃، ونعرف قيمة هذا. واحد مقسوم على tan 𝜃 يساوي cot 𝜃. إذن، الناتج النهائي بعد التبسيط هو cot 𝜃.
