فيديو: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر

يوضِّح الفيديو تعريف المضاعف المشترك للأعداد، وكيفية إيجاده، مع حل أمثلة توضيحية.

٠٩:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

في الفيديو ده هنعرف معنى المضاعف المشترك الأصغر للأعداد، وطرق إيجاده. وهنبدأ أول حاجة بمثال توضيحي.

دلوقتي هنشوف مثال توضيحي يوضّح لنا مفهوم المضاعف المشترك للأعداد، بنقرا المثال. مثّل نواتج ضرب اتنين وتلاتة في كلّ من الأعداد: واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة، وخمسة، وستة، وسبعة. باستخدام مربعات حمراء، وزرقاء؛ على الترتيب على خط الأعداد.

رسمنا خط الأعداد زيّ ما إحنا شايفين كده. هنبدأ بعد كده نمثّل نواتج ضرب اتنين في الأعداد من واحد لسبعة باستخدام مربعات حمرا. زيّ ما إحنا شايفين كده هنبدأ نضرب الأعداد من واحد لسبعة في اتنين. فبنلاقي اتنين في واحد باتنين، اتنين في اتنين بأربعة، وهكذا … إلى اتنين في سبعة بيكون الناتج أربعتاشر. ومثّلنا نواتج الضرب باستخدام مربعات حمرا.

بعد كده هنمثّل نواتج ضرب التلاتة في الأعداد من واحد إلى سبعة باستخدام مربعات زرقا. بعد كده بنبدأ نضرب الأعداد من واحد لسبعة في تلاتة. فبنلاقي تلاتة في واحد بيكون الناتج تلاتة. تلاتة في اتنين بيكون الناتج ستة. تلاتة في تلاتة بيكون الناتج تسعة. تلاتة في أربعة بيكون الناتج اتناشر. تلاتة في خمسة بيكون الناتج خمستاشر.

بنلاحظ هنا إن نواتج ضرب الأعداد من واحد إلى سبعة في اتنين وتلاتة فيه نواتج متساوية؛ زيّ الستة، وزيّ الاتناشر. فبنقول إن ستة، واتناشر؛ هي مضاعفات مشتركة للعددين: اتنين، وتلاتة. فبنكتب كده: ستة، واتناشر؛ مضاعفات مشتركة للعددين: اتنين، وتلاتة. بعد كده هنعرّف مضاعف العدد.

تعريف مضاعف العدد: هو ناتج ضرب العدد في أيّ عدد كلي. مجموعة الأعداد الكلية عندنا هي المجموعة: واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة، وهكذا … بنلاقي كمان إن المضاعفات التي يشترك فيها عددين أو أكثر تسمّى: «مضاعفات مشتركة». للتوضيح هنشوف مثال على تحديد المضاعفات المشتركة لعددين.

بنقرا المثال التالي. حدّد المضاعفات المشتركة الثلاثة الأولى للعددين: أربعة، وتمنية.

بنبدأ أول حاجة بكتابة مضاعفات كل عدد؛ بإننا هنضرب العدد في مجموعة الأعداد الكلية. بنلاقي إن مضاعفات الأربعة عبارة عن: أربعة، وتمنية، واتناشر، وستاشر، وعشرين، وأربعة وعشرين، وهكذا … نتيجة الضرب في مجموعة الأعداد الكلية. بعد كده مضاعفات التمنية: تمنية في واحد بتمنية، اتنين في تمنية بستاشر، تلاتة في تمنية بأربعة وعشرين، وهكذا …

بنلاقي إن التمنية مضاعف للأربعة، وبنلاقي إن الستاشر مضاعف للأربعة، وبنلاقي إن الأربعة وعشرين مضاعف أيضًا للأربعة. بعد كده بنشوف مضاعفات التمنية، بنلاقي إن التمنية مضاعفات التمنية، والستاشر، وأربعة وعشرين. يبقى بنلاحظ وجود مضاعفات مشتركة بين أربعة، وبين تمنية. ومطلوب في المثال تحديد المضاعفات المشتركة الثلاثة الأولى.

يبقى إحنا حدّدنا المضاعفات المشتركة الثلاثة الأولى بين العددين: أربعة، وتمنية؛ نكتبهم كده. إذن: تمنية، وستاشر، وأربعة وعشرين؛ مضاعفات مشتركة لكلّ من: أربعة، وتمنية. بعد كده هنعرّف المضاعف المشترك الأصغر.

بعد كده بنشوف إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، بنلاقي باستخدام طريقة التحليل إلى العوامل الأولية يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر. وده عن طريق تحليل كل عدد لعوامله الأولية.

وده طبعًا بالإضافة لطريقة كتابة المضاعفات اللي شرحناها قبل كده. وقلنا هنكتب مضاعفات كل عدد، ونبدأ نشوف المضاعفات المشتركة، وناخد أصغر مضاعف مشترك، وهيكون ده هو المضاعف المشترك الأصغر. هنحلّ مثال على إيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

بنقرا مثال التالي. اوجد م م أ للعددين: خمستاشر، وأربعين.

هنستخدم طريقة التحليل إلى العوامل الأولية. بنلاقي إن الخمستاشر تُحلّل إلى التلاتة في خمسة، والأربعين بتتحلّل لاتنين في اتنين، في اتنين، في خمسة. لحساب المضاعف المشترك الأصغر، بنضرب العوامل الأولية المشتركة بين العددين في جميع العوامل الباقية.

فبيكون المضاعف المشترك الأصغر عبارة عن: اتنين في اتنين، في اتنين، في تلاتة. وبنلاقي إن خمسة عبارة عن عامل أولي مشترَك بين الخمستاشر، والأربعين؛ فبنكتبه مرة واحدة بس. وبكده بيكون المضاعف المشترك الأصغر عبارة عن مية وعشرين. هنحلّ مثال آخَر، نفتح صفحة جديدة. هنحلّ مثال آخَر على إيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

هنكمّل ونقرا المثال التالي. تريد جمعية خيرية توزيع صناديق من الفاكهة على الفقراء. فإذا كان الموز يُباع في أكياس؛ سعة الكيس ست حبات موز. ويُباع التفاح في أكياس سعتها عشر حبات تفاح. ويُباع البرتقال في أكياس سعتها سبع حبات برتقال. فما أقل عدد من الحبات تشتريه الجمعية من كلّ صنف؛ لتضع عدد متساوي من الحبات من كلّ صنف داخل كلّ صندوق؟

شرح المثال إن فيه جمعية هتوزّع صناديق من الفاكهة على الفقراء. بنلاقي إن كل فاكهة بتتباع بالكيس، وكل كيس فيه عدد معيّن من الحبات. الجمعية الخيرية عاوزة توزّع صناديق الفاكهة؛ بحيث إن كل صندوق يكون فيه نفس عدد الحبات من كل فاكهة. يعني على سبيل المثال الصندوق الواحد يكون فيه مية حبة برتقال، مية حبة موز، مية حبة تفاح.

المثال ده هو تطبيق لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. بمعنى إننا هنبدأ بفاكهة الموز، فبنلاقي عندنا إن عدد الحبات في الكيس الواحد ستة، نبدأ نوجد المضاعفات. وبنفس الطريقة نبدأ نوجد المضاعفات للتفاح والبرتقال، ونحدّد المضاعف المشترك الأصغر. وبالتالي ده هيكون أقل عدد من الحبات تشتريه الجمعية من كل صنف. عشان تقدر تصنع صناديق، وكل صندوق يكون فيه نفس العدد من حبات الفاكهة.

لكن إحنا مش هنستخدم طريقة إيجاد المضاعفات، هنستخدم طريقة التحليل إلى العوامل. بنلاقي عندنا إن ستة، وعشرة، وسبعة؛ هي عبارة عن عدد حبات الفاكهة داخل كل كيس على الترتيب طبعًا. بنلاقي إن الستة تُحلّل إلى اتنين في تلاتة، والعشرة تُحلّل إلى اتنين في خمسة، والسبعة أصلًا عدد أولي؛ فبيتمّ كتابة سبعة فقط.

بنلاحظ إن الاتنين هي عامل أولي مشترَك بين الستة والعشرة، وبكده هيكون المضاعف المشترك الأصغر عبارة عن: اتنين. كتبناها مرة واحدة؛ لأنها عامل أولي مشترَك بين الستة والعشرة، في باقي العوامل؛ يعني في تلاتة في خمسة في سبعة. وبكده هيكون الـ م م أ عبارة عن: ميتين وعشرة. إذن يتمّ وضع ميتين وعشرة حبة من كلّ صنف؛ ليكون داخل كل صندوق عدد متساوي من الحبات.

وبكده يبقى في الفيديو ده عرفنا معنى المضاعف المشترك الأصغر للأعداد، وطريقة إيجاده؛ إمّا باستخدام المضاعفات، أو باستخدام التحليل إلى العوامل الأولية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.