فيديو: المتطابقات المثلثية للزاوية السالبة

يوضِّح الفيديو المتطابقات المثلثية للزاوية السالبة، وكيفية إثباتها.

٠٤:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن المتطابقات المثلثية للزاوية السالبة. وهنعرف إيه همّ متطابقات المثلثية للزاوية السالبة، وإزاي هقدر أثبته.

أول متطابقة من متطابقات المثلثية للزاوية السالبة، هي جتا سالب 𝜃 هتساوي جتا 𝜃. وتاني متطابقة من المتطابقات المثلثية للزاوية السالبة، هي جا سالب 𝜃 بتساوي سالب جا 𝜃. وتالت متطابقة من المتطابقات المثلثية للزاوية السالبة، هي ظا سالب 𝜃 بتساوي سالب ظا 𝜃. وبكده قدرت أعرف إيه همّ المتطابقات المثلثية التلاتة للزاوية السالبة.

لو عايزين نثبت المتطابقات المثلثية للزاوية السالبة باستخدام دائرة الوحدة. هرسم دائرة وحدة بالشكل ده، وهنفرض النقطة أ في المكان ده، وليها زاوية 𝜃 بالشكل ده. وبالتالي باستخدام الدوال المثلثية أقدر أقول إن إحداثيات النقطة أ هتكون جتا 𝜃 وَ جا 𝜃. وهنفرض نقطة في المكان ده نسميها النقطة ب. وهنفرض إن الزاوية دي هي زاوية سالب 𝜃. وبالتالي أقدر أقول إن إحداثيات النقطة ب باستخدام الدوال المثلثية، هتكون جتا سالب 𝜃 وَ جا سالب 𝜃. وبما إن الزاويتين 𝜃 وسالب 𝜃 ليهم نفس مقدار الدوران لكن في اتجاهين مختلفين، أقدر أقول إن النقطة ب هي انعكاس النقطة أ على محور السينات.

وبالتالي أقدر أستنتج إن الإحداثي السيني للنقطة ب بيساوي الإحداثي السيني للنقطة أ. يعني جتا سالب 𝜃 هتساوي جتا 𝜃. وبما إن النقطة ب هي انعكاس النقطة أ على محور السينات. يبقى الإحداثي الصادي للنقطة ب، بيساوي سالب الإحداثي الصادي للنقطة أ. يعني جا سالب 𝜃 هتساوي سالب جا 𝜃.

ولو رسمنا مماس لدائرة الوحدة بالشكل ده، وهنمدّ الخط الواصل بين النقطة أ ونقطة الأصل؛ عشان يقطع خط المماس في النقطة ج بالشكل ده. وهتكون إحداثيات النقطة ج باستخدام الدوال المثلثية هي واحد وَ ظا 𝜃. وبالمثل هنمدّ الخط الواصل بين النقطة ب ونقطة الأصل؛ عشان يقطع خط المماس في النقطة د بالشكل ده. وهتكون إحداثيات النقطة د باستخدام الدوال المثلثية هي واحد وَ ظا سالب 𝜃.

هنلاحظ إن النقطة ج هي انعكاس النقطة د على محور السينات. يعني أقدر أقول إن الإحداثي الصادي للنقطة د اللي هو ظا سالب 𝜃، بيساوي سالب الإحداثي الصادي للنقطة ج اللي هو ظا 𝜃. يعني ظا سالب 𝜃 هيساوي سالب ظا 𝜃.

وبكده قدرت أستنتج المتطابقات المثلثية التلاتة للزاوية السالبة. يبقى أنا عرفت إيه همّ المتطابقات المثلثية التلاتة للزاوية السالبة. وعرفت إزاي أقدر أستنتجهم باستخدام دائرة الوحدة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.