فيديو: إيجاد جميع القيم المجهولة في المثلث القائم الزاوية

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول ‪𝐴𝐶‬‏، ‪𝐵𝐶‬‏، وقياس ‪∠𝐴𝐵𝐶‬‏ بالدرجات، لأقرب رقمين عشريين.

٠٤:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول ‪𝐴𝐶‬‏ و ‪𝐵𝐶‬‏ وقياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ بالدرجات. قرب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا التفكير في النسب المثلثية جيب الزاوية وجيب تمام الزاوية وظل الزاوية. ‏‏‪sin 𝜃‬‏ يساوي الضلع المقابل مقسومًا على وتر المثلث القائم الزاوية. ‏‏‪cos 𝜃‬‏ يساوي الضلع المجاور مقسومًا على وتر المثلث القائم الزاوية. و‪tan 𝜃‬‏ يساوي المقابل على المجاور. تخبرنا تسمية الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية أن ‪𝐵𝐶‬‏ هو الوتر، أي الضلع الأطول، و‪𝐴𝐵‬‏ هو الضلع المقابل؛ إذ إنه يقابل الزاوية ‪21‬‏ درجة، بينما ‪𝐴𝐶‬‏ هو الضلع المجاور بما أنه يجاور الزاوية ‪90‬‏ والزاوية ‪21‬‏ درجة.

الجزء الأول من السؤال هو إيجاد طول الضلع ‪𝐴𝐶‬‏، المسمى ‪𝑥‬‏ على الشكل. ‏‏‪𝐴𝐶‬‏ هو الضلع المجاور. و‪𝐴𝐵‬‏ هو الضلع المقابل. لذا، سنستخدم نسبة ظل الزاوية. وعند التعويض بهذه القيم، سنجد أن ‪tan 21‬‏ يساوي ثلاثة على ‪𝑥‬‏. عند ضرب طرفي المعادلة في ‪𝑥‬‏ ثم قسمتهما على ‪tan 21‬‏، سنحصل على ‪𝑥‬‏ يساوي ثلاثة على ‪tan 21‬‏. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، سنحصل على قيمة ‪𝑥‬‏، وهي - ‪7.82‬‏ مقربة إلى أقرب رقمين عشريين. هذا يعني أن طول الضلع ‪𝐴𝐶‬‏ يساوي ‪7.82‬‏.

والمطلوب في الجزء الثاني من السؤال هو إيجاد طول الضلع ‪𝐵𝐶‬‏. كما نعلم، ‪𝐴𝐶‬‏ يساوي ‪7.82‬‏ و‪𝐴𝐵‬‏ يساوي ثلاثة، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع ‪𝐵𝐶‬‏. ومع ذلك، سنستمر في هذه الحالة في استخدام النسب المثلثية والمقابل والمجاور لإيجاد طول الضلع ‪𝐵𝐶‬‏. عند التعويض عن هذه القيم بنسبة جيب الزاوية، سنحصل على ‪sin 21‬‏ يساوي ثلاثة على ‪𝑦‬‏. ومرة أخرى، يتيح لنا استخدام طريقة الموازنة إمكانية التبديل بين مكان ‪𝑦‬‏ ومكان ‪sin 21‬‏. لذا، ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة على ‪sin 21‬‏. وعند كتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج ‪8.37‬‏ مقربًا إلى أقرب رقمين عشريين. وهو ما يعني أن طول ‪𝐵𝐶‬‏ في المثلث يساوي ‪8.37‬‏.‪‏‬‏

طلب منا في الجزء الأخير من السؤال إيجاد قيمة الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏، المسماة ‪𝜃‬‏ على الشكل. والآن يمكننا أن نستخدم نسبنا المثلثية مرة أخرى لحساب قيمة ‪𝜃‬‏. لكننا نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي ‪180‬‏ درجة. وبالتالي، ‪90‬‏ درجة زائد ‪21‬‏ درجة زائد ‪𝜃‬‏ يساوي ‪180‬‏ درجة. إذا كتبنا هذا في صورة معادلة، يمكننا حلها لإيجاد قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏. ‏‏‪90‬‏ زائد ‪21‬‏ يساوي ‪111‬‏. وهكذا، فإن ‪111‬‏ زائد ‪𝜃‬‏ يساوي ‪180‬‏. وبطرح ‪111‬‏ من طرفي هذه المعادلة، نجد أن ‪𝜃‬‏ تساوي ‪69‬‏ درجة. وهو ما يعني أن قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ في المثلث يساوي ‪69‬‏ درجة.

يبين هذا السؤال أننا يمكننا استخدام مزيج من النسب المثلثية ونظرية فيثاغورس وخصائص الزاوية لإيجاد جميع قيم الأطوال وقياسات الزوايا في المثلث القائم الزاوية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.