فيديو: إيجاد جميع القيم المجهولة في المثلث القائم الزاوية

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول ‪𝐴𝐶‬‏، ‪𝐵𝐶‬‏، وقياس ‪∠𝐴𝐵𝐶‬‏ بالدرجات. قرب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

٠٤:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

بمعلومية الشكل التالي، أوجد طول 𝐴𝐶 و𝐵𝐶 وقياس الزاوية 𝐴𝐵𝐶 بالدرجات. قرب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا التفكير في النسب المثلثية جيب الزاوية وجيب تمام الزاوية وظل الزاوية. Sin 𝜃 يساوي الضلع المقابل مقسومًا على وتر المثلث القائم الزاوية. Cos 𝜃 يساوي الضلع المجاور مقسومًا على وتر المثلث القائم الزاوية. وtan 𝜃 يساوي المقابل على المجاور. تخبرنا تسمية الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية أن 𝐵𝐶 هو الوتر، أي الضلع الأطول، و𝐴𝐵 هو الضلع المقابل؛ إذ إنه يقابل الزاوية 21 درجة، بينما 𝐴𝐶 هو الضلع المجاور بما أنه يجاور الزاوية 90 والزاوية 21 درجة.

الجزء الأول من السؤال هو إيجاد طول الضلع 𝐴𝐶، المسمى 𝑥 على الشكل. 𝐴𝐶 هو الضلع المجاور. و𝐴𝐵 هو الضلع المقابل. لذا، سنستخدم نسبة ظل الزاوية. وعند التعويض بهذه القيم، سنجد أن 𝑡𝑎𝑛 21 يساوي ثلاثة على 𝑥. عند ضرب طرفي المعادلة في 𝑥 ثم قسمتهما على 𝑡𝑎𝑛 21، سنحصل على 𝑥 يساوي ثلاثة على 𝑡𝑎𝑛 21. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، سنحصل على قيمة 𝑥، وهي - 7.82 مقربة إلى أقرب رقمين عشريين. هذا يعني أن طول الضلع 𝐴𝐶 يساوي 7.82.

والمطلوب في الجزء الثاني من السؤال هو إيجاد طول الضلع 𝐵𝐶. كما نعلم، 𝐴𝐶 يساوي 7.82 و𝐴𝐵 يساوي ثلاثة، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع 𝐵𝐶. ومع ذلك، سنستمر في هذه الحالة في استخدام النسب المثلثية والمقابل والمجاور لإيجاد طول الضلع 𝐵𝐶. عند التعويض عن هذه القيم بنسبة جيب الزاوية، سنحصل على sin 21 يساوي ثلاثة على 𝑦. ومرة أخرى، يتيح لنا استخدام طريقة الموازنة إمكانية التبديل بين مكان 𝑦 ومكان sin 21. لذا، 𝑦 يساوي ثلاثة على sin 21. وعند كتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج 8.37 مقربًا إلى أقرب رقمين عشريين. وهو ما يعني أن طول 𝐵𝐶 في المثلث يساوي 8.37.‏

طلب منا في الجزء الأخير من السؤال إيجاد قيمة الزاوية 𝐴𝐵𝐶، المسماة 𝜃 على الشكل. والآن يمكننا أن نستخدم نسبنا المثلثية مرة أخرى لحساب قيمة 𝜃. لكننا نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي 180 درجة. وبالتالي، 90 درجة زائد 21 درجة زائد 𝜃 يساوي 180 درجة. إذا كتبنا هذا في صورة معادلة، يمكننا حلها لإيجاد قياس الزاوية 𝐴𝐵𝐶. 90 زائد 21 يساوي 111. وهكذا، فإن 111 زائد 𝜃 يساوي 180. وبطرح 111 من طرفي هذه المعادلة، نجد أن 𝜃 تساوي 69 درجة. وهو ما يعني أن طول الضلع 𝐴𝐵𝐶 في المثلث يساوي 69 درجة.

يبين هذا السؤال أننا يمكننا استخدام مزيج من النسب المثلثية ونظرية فيثاغورس وخصائص الزاوية لإيجاد جميع قيم الأطوال وقياسات الزوايا في المثلث القائم الزاوية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.