نسخة الفيديو النصية
تمشي امرأة على جسر، وهي تحمل في يدها هاتفًا محمولًا صغيرًا وزنه 0.75 نيوتن. حمل الهاتف على ارتفاع 1.2 متر فوق سطح الجسر. الجسر على ارتفاع 4.3 أمتار فوق سطح النهر. ما الفرق بين طاقة وضع الجاذبية للهاتف في يد المرأة على الجسر وطاقة وضع الجاذبية للهاتف عند سطح النهر؟
حسنًا. لكي نبدأ الحل دعونا نخل بعض المساحة لرسم هذا الوضع. لنتخيل أن هذه هي المرأة التي تحمل هاتفًا محمولًا خلال سيرها على الجسر. وعلمنا من المعطيات أن ارتفاع الهاتف المحمول فوق سطح الجسر يساوي 1.2 متر. وعلمنا أيضًا أن الجسر نفسه موجود فوق نهر. وأن المسافة بين سطح الجسر وسطح النهر تساوي 4.3 أمتار. نريد أن نقارن بين طاقة وضع الجاذبية للهاتف عندما يكون في يد المرأة، وهي الحالة الأولى، وعندما يكون الهاتف على سطح النهر، وهي الحالة الأخرى. ربما يكون قد سقط منها لسوء الحظ.
لنبدأ في الحل دعونا نتذكر العلاقة الرياضية الخاصة بطاقة وضع جاذبية الجسم. يمكن الإشارة إلى طاقة وضع جاذبية الجسم بالاختصار GPE. وهي تساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية مضروبة في ارتفاع الجسم فوق مستوى معين. في هذه الحالة، هذا المستوى المعين هو سطح النهر. ويمكن أن نقول هنا إن الارتفاع يساوي صفرًا. وهذا هو المقياس أو الخط الأساسي. وكما قلنا، ما نرغب في إيجاده هنا هو الفرق بين طاقة وضع الجاذبية للهاتف عندما يكون في يد المرأة مقارنة بها عندما يكون على سطح الماء.
يمكن أن نطلق على هذا الفرق ΔGPE. ونعلم أنه سيكون مساويًا لطاقة وضع الجاذبية للهاتف عندما يكون في يد المرأة ناقص طاقة وضع الجاذبية للهاتف عندما يكون على سطح النهر. إليكم كيف سنكتب ذلك. سنقول إن ΔGPE؛ أي التغير في طاقة وضع الجاذبية، يساوي طاقة وضع الجاذبية للهاتف عندما يكون في الأعلى؛ أي عندما يكون في يد المرأة، ناقص طاقة وضع الجاذبية للهاتف عندما يكون في الأسفل؛ أي عندما يكون على سطح الماء.
والآن بما أن لدينا هذه المعادلة، يمكننا تطبيق العلاقة العامة لطاقة وضع الجاذبية لجسم ذي كتلة. ومن ثم، فإن ΔGPE يساوي كتلة الهاتف مضروبة في عجلة الجاذبية مضروبة في ارتفاع الهاتف عند الموضع الأعلى؛ أي عندما يكون في يد المرأة، ناقص كتلة الهاتف مضروبة في 𝑔 مضروبة في ارتفاع الهاتف عندما يكون على سطح الماء. بالنظر إلى الطرف الأيمن من هذه المعادلة، نرى أن المعاملين 𝑚 و𝑔 مشتركان في كلا الحدين. هذا يعني أن بإمكاننا أخذهما عاملًا مشتركًا. وهكذا، فإن التغير في طاقة وضع الجاذبية يساوي كتلة الهاتف مضروبة في 𝑔 مضروبة في التغيير في الارتفاع، أي ℎ𝑡 ناقص ℎ𝑏. والآن بعد أن كتبنا هذين الارتفاعين، لنضعهما على الرسم.
نعلم أن ℎ𝑡 هو ارتفاع الهاتف عندما يكون محمولًا في يد المرأة. وهذا هنا. ونعلم أن ℎ𝑏 هو ارتفاع الهاتف عندما يكون على سطح الماء. وهذا هنا. لكن لاحظ هنا شيئًا بشأن ℎ𝑏. إنه يناظر المكان الذي حددنا له الارتفاع المرجعي صفرًا. وقلنا إن ℎ𝑏 يساوي ℎ، الذي يساوي صفرًا هنا. لذلك، بالعودة إلى معادلة التغير في طاقة وضع الجاذبية، يمكننا أن نحذف ℎ𝑏 ونضع بدلًا منه صفرًا. هذا يعني أن هذه الصيغة الكلية تختصر إلى 𝑚؛ أي كتلة الهاتف، مضروبة في 𝑔؛ أي عجلة الجاذبية، مضروبة في ℎ𝑡؛ أي ارتفاع الهاتف عندما يكون في يد المرأة. وما ذلك الارتفاع؟ إنه مجموع الارتفاع من النهر إلى الجسر، ومن الجسر إلى يد المرأة. 4.3 أمتار زائد 1.2 متر. وإذا جمعنا هذين الحدين معًا، سنحصل على 5.5 أمتار.
ومن ثم فكل ما تبقى هو أن نعوض بقيمتي 𝑚 و𝑔؛ أي كتلة الهاتف وعجلة الجاذبية. وفي الواقع، لسنا مضطرين إلى التعويض عن قيمة كل منهما على نحو منفصل. لكن يمكننا أن نعوض عنهما مرة واحدة. والسبب في ذلك أننا علمنا من نص المسألة أن وزن الهاتف يساوي 0.75 نيوتن. حسنًا، سنكتب ذلك بهذه الطريقة. سنقول إن 𝑊 يساوي 0.75 نيوتن. لكن ما وزن كتلة الجسم؟ نعلم أن وزن كتلة الجسم، الذي يشار إليه بالرمز 𝑊، يساوي 𝑚 مضروبة في عجلة مجال الجاذبية الموجود به الجسم. وفي الحالة التي لدينا، نظرًا لأننا على سطح الأرض، فإن هذه العجلة هي 𝑔 التي تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. هذا يعني أنه يمكننا الاستعاضة عن 𝑚 في 𝑔 في التعبير بقيمة 𝑊. بعبارة أخرى: يمكننا أن نكتب بدلًا منها 0.75 نيوتن.
كل ما يتبقى لنا فعله الآن هو أن نضرب هذه القيمة في المسافة التي تبلغ 5.5 أمتار. وعندما نفعل ذلك، سنجد أن النتيجة تساوي 4.125 جول. وهذا هو الفرق بين طاقة وضع الجاذبية للهاتف عندما يكون في يد المرأة وعندما يكون على سطح النهر.
