فيديو: المتتابعة الهندسية

يوضح الفيديو مفهوم المتتابعة الهندسية، وأساس المتتابعة الحسابية والهندسية، وكيفية تحديد هل المتتابعة حسابية أم هندسية، مع أمثلة توضيحية.

١٠:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

المتتابعة الهندسية.

في البداية، عشان نقدر نفهم إيه هي المتتابعة الهندسية، هناخد مثال. على سبيل المثال: لو أنا عندي طالب في فصل ما قام بشرح درس لخمس طلاب آخرين. يبقى أنا عندي في البداية طالب واحد شرح لخمس طلاب. وبعدين كل طالب من الخمس طلاب اللي اتشرح لهم الدرس شرحه لخمسة آخرين. يبقى في الحالة دي، هيبقى عندي خمسة وعشرين طالب تانيين اتشرح لهم الدرس. طيب لو عندي كل طالب من الخمسة التانيين دول شرحه لخمسة تانيين. يعني كل واحد من الخمسة شرح لخمسة تانيين. يبقى في الحالة دي هيكون عندي مية خمسة وعشرين طالب جديد اتشرح لهم الدرس.

يبقى أنا عندي في البداية طالب شرح لخمسة. وكل واحد من الخمسة دول شرح لخمسة تانيين. فبالتالي اتشرح لخمسة وعشرين طالب. وكل واحد مِ الخمسة وعشرين دول شرح لخمس طلاب تانيين. فبالتالي بقى عندي كمان مية خمسة وعشرين طالب جديد اتشرح لهم الدرس.

الشكل اللي قدامي ده، اللي هو واحد، وخمسة، وخمسة وعشرين، ومية خمسة وعشرين، هو شكل لمتتابعة هندسية. الحدّ الأول في أيّ متتابعة هندسية لا يمكن يساوي الصفر. هو عندي هنا بيساوي واحد. وأقدر أجيب كل حدّ في المتتابعة الهندسية عن طريق الحدّ اللي قبله، عن طريق إن أنا بضرب الحدّ ده في قيمة ثابتة. يعني أول حدّ عندي هو كان واحد. لو جينا ضربناه في خمسة، هيدّيني الحدّ التاني، اللي هو الخمسة.

طب عشان أقدر أجيب الحدّ التالت؟ هضرب الحدّ التاني، اللي هو خمسة، في القيمة الثابتة اللي عندي، اللي هي الخمسة. يبقى خمسة في خمسة بتساوي خمسة وعشرين. يبقى الحدّ التالت في المتتابعة الهندسية بيساوي خمسة وعشرين. طب عشان أقدر أجيب الحدّ الرابع؟ هضرب الحدّ التالت، اللي هو الخمسة وعشرين، في القيمة الثابتة، اللي هي الخمسة. فيدّيني الحدّ الرابع، اللي هو بيساوي مية خمسة وعشرين. القيمة الثابتة دي، اللي هي الخمسة، بنرمز لها بالرمز ر. وَ ر هو أساس المتتابعة الهندسية. يبقى عشان أقدر أجيب أيّ حدّ من حدود المتتابعة الهندسية، بضرب الحدّ اللي قبله في ر، اللي هو أساس المتتابعة الهندسية.

طيب بالنسبة للمتتابعة الحسابية، إيه الفرق بينها وبين المتتابعة الهندسية؟ هنشرح المتتابعة الحسابية. أو هندّي مثال على المتتابعة الحسابية في صفحة جديدة. المتتابعة اللي قدامي هي مثال للمتتابعة الحسابية. ليه؟ كل حدّ بيزيد عن اللي قبله بقيمة ثابتة مش بنسبة ثابتة. يعني عشان أقدر أجيب أيّ حدّ من حدود المتتابعة الحسابية، بجمع أو بطرح من الحدّ اللي قبله قيمة ثابتة.

يعني عندي أول حدّ هنا في المتتابعة الحسابية بيساوي واحد. لو جينا زوّدنا عليه أربعة، هيدّيني تاني حدّ، اللي هو الخمسة. طب بالنسبة لتالت حدّ، اللي هو بيساوي تسعة؟ هو عبارة عن الحدّ التاني زائد أساس المتتابعة الحسابية، اللي هو أربعة. وهكذا تلتاشر هي عبارة عن تسعة زائد أربعة. وسبعتاشر هي عبارة عن تلتاشر زائد أربعة. وواحد وعشرين هي عبارة عن سبعتاشر زائد أربعة.

يبقى إحنا عرفنا إيه هو الفرق ما بين المتتابعة الهندسية والمتتابعة الحسابية. المتتابعة الهندسية هي متتابعة حدودها بتزيد أو بتقلّ بنسبة ثابتة. أمَّا بالنسبة للمتتابعة الحسابية، عبارة عن متتابعة حدودها بتزيد أو بتقلّ بقيمة ثابتة.

مدّيني مثال بيقول لي: حدّد أيّ من المتتابعات الآتية حسابية أو هندسية أو غير ذلك. أول متتابعة عندي هي المتتابعة: اتنين، وستة، وتمنتاشر، وأربعة وسبعين، وميتين اتنين وعشرين، ونقط.

في البداية، عشان أقدر أحدّد أيّ من المتتابعات الآتية هي هندسية أو حسابية أو غير ذلك، أنا محتاج إني أشوف إيه العلاقة ما بين كل حدّ والحدّ اللي قبله. بمعنى أنا واضح قدامي في أول متتابعة إن الحدود قيمتها بتزيد. فهل هي بتزيد بقيمة ثابتة ولّا بنسبة ثابتة؟ يبقى أول حاجة هعملها، هجيب النسبة بين كل حدّ والحدّ اللي قبله. بمعنى إن النسبة بين الحدّ التاني والحدّ الأول هي بتساوي ستة على اتنين. يعني بتساوي تلاتة. طيب النسبة بين العدد التالت والحدّ التاني؟ هي تمنتاشر على ستة، بتساوي تلاتة. طيب النسبة بين الحدّ الرابع والحدّ التالت هي عبارة عن أربعة وسبعين على تمنتاشر، بتساوي تلاتة. والنسبة بين الحدّ الخامس والحدّ الرابع، اللي هي ميتين اتنين وعشرين على أربعة وسبعين، بتساوي تلاتة.

يبقى في الحالة دي، هنلاقي إن الحدود بتزيد بنسبة ثابتة، وهي تلاتة. يعني في المتتابعة اللي قدامي، لو جينا ضربنا أول حدّ في تلاتة، هيدّيني تاني حدّ. ولو جينا ضربنا تاني حدّ في تلاتة، هيدّيني تالت حدّ، وهكذا. يبقى المتتابعة اللي قدامي هي متتابعة هندسية. وأساس المتتابعة، اللي هو ر، بيساوي تلاتة. دي أول متتابعة عندنا.

تاني مثال عندنا: مدّيني المتتابعة: تلاتة، وخمسة، وتمنية، وعشرة، وتلاتة وعشرين.

واضح قدامي إن المتتابعة الحدود فيها بتزيد. بس لازم نعرف هي بتزيد بقيمة ثابتة ولّا بنسبة ثابتة. تاني حدّ عندي، اللي هو خمسة، على أول حدّ، اللي هو تلاتة. يبقى أنا عندي النسبة بين الحدّ التاني والحدّ الأول بتساوي خمسة على تلاتة. والنسبة بين الحدّ التالت والحدّ التاني، اللي هي تمنية على خمسة، بتساوي تمنية على خمسة. النسبة بين الحدّ الرابع والحدّ التالت، اللي هي عشرة على تمنية، اللي هي بتساوي خمسة على أربعة. والنسبة بين الحدّ الخامس والحدّ الرابع، اللي هي تلاتة وعشرين على عشرة، اللي هي بتساوي تلاتة وعشرين على عشرة. أو أقدر أختصرها في صورة اتنين وتلاتة على عشرة.

من الواضح قدامي إن النسبة مش ثابتة. يعني ما فيش علاقة بين الحدّ التاني والحدّ الأول، والحدّ التالت والحدّ التاني، أو بين أيّ حدّ والحدّ اللي قبله، ليها علاقة بالنسبة.

في الحالة دي، بنشوف تاني حاجة؛ الفرق ما بين الحدود. بمعنى لو جينا نجيب الفرق ما بين الحدّ التاني والحدّ الأول، اللي هو خمسة ناقص تلاتة، هيساوي اتنين. الفرق بين الحدّ التالت والحدّ التاني تمنية ناقص خمسة، بيساوي تلاتة. والفرق بين الحدّ التالت والحدّ الرابع، اللي هو عشرة ناقص تمنية، بيساوي اتنين. والفرق ما بين الحدّ الخامس والحدّ الرابع، اللي هو تلاتة وعشرين ناقص عشرة، بيساوي تلتاشر.

يبقى في الحالة دي برضو، هنلاحظ إن الفرق ما بين كل حدّ والحدّ اللي قبله مالوش قيمة ثابتة. يبقى في الحالة دي، الحدود عندي ما بتزيدش بنسبة ثابتة، ولا بتزيد بقيمة ثابتة. يبقى أقدر أقول: إن المتتابعة ليست هندسية، وليست حسابية.

متتابعة تانية في صفحة جديدة. المتتابعة هي: أربعة، وتسعة، وأربعتاشر، وتسعتاشر، وأربعة وعشرين، ونقط.

أول حاجة، هجيب النسبة بين كل حدّ والحدّ اللي قبله. النسبة بين الحدّ التاني والحدّ الأول هي بتساوي تسعة على أربعة. والنسبة بين الحدّ التالت والحدّ التاني أربعتاشر على تسعة. والنسبة بين الحدّ الرابع والحدّ التالت تسعتاشر على أربعتاشر. والنسبة بين الحدّ الخامس والحدّ الرابع أربعة وعشرين على تسعتاشر. من الواضح قدامي إن النسبة مش ثابتة.

في الحالة دي، هجيب الفرق بين كل حدّ والحدّ اللي قبله. تسعة ناقص أربعة بتساوي خمسة. أربعتاشر ناقص تسعة بتساوي خمسة. تسعتاشر ناقص أربعتاشر بيساوي خمسة. وأربعة وعشرين ناقص تسعتاشر بيساوي خمسة. في الحالة دي، هلاقي إن الفرق ما بين كل حدّ والحدّ اللي قبله هو قيمة ثابتة. يبقى ده معناه إن الحدود بتزيد بقيمة ثابتة، وهي خمسة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن المتتابعة اللي قدامي هي عبارة عن متتابعة حسابية. وأساس المتتابعة الحسابية، اللي هو ر، بيساوي خمسة.

يبقى في الحالة دي، إحنا عرفنا إيه هي المتتابعة الهندسية، وإيه هي المتتابعة الحسابية. وإزّاي لو أنا عندي متتابعة أقدر أعرف إذا كانت حسابية أو هندسية. وإيه هو أساس المتتابعة الحسابية والهندسية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.