فيديو السؤال: تعريف العدد غير الأولي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما المقصود بالعدد غير الأولي؟

لنلق نظرة على تعريفين مختلفين للعدد غير الأولي. العدد غير الأولي هو عدد صحيح موجب وليس عددًا أوليًا (أي أن له عوامل غير نفسه والواحد). ويمكننا تعريف العدد غير الأولي أيضًا بأنه عدد له أكثر من عاملين. نعرف من هذين التعريفين أن العدد غير الأولي يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا. ونعرف أن له أكثر من عاملين. وهذا يجعله ليس أوليًا. وهناك تعريفان مختلفان للأعداد الأولية لا بد أنك سمعت بهما.

التعريف الأول والأكثر انتشارًا هو أن العدد الأولي له عاملان اثنان فقط. أما التعريف الثاني فقد يثير بعض الالتباس: العدد الذي عاملاه العدد واحد والعدد نفسه فقط. والمثير للالتباس في التعريف الثاني هو: ماذا عن العدد واحد؟ عاملاه هما العدد واحد والعدد نفسه؛ واحد. العدد واحد عامل، والعدد واحد عامل أيضًا، لذا يتسبب الأمر في بعض الالتباس حول ما إذا كان العدد واحد عددًا أوليًا أم لا. ولكن التعريف الأول واضح تمامًا. الواحد له عامل واحد فقط، وهو واحد، لذا فهو ليس عددًا أوليًا.

لنلق نظرة على بعض الأمثلة إذن. لقد كتبت الأعداد الصحيحة الموجبة من واحد إلى ‪16‬‏. دعونا نصنف هذه الأعداد. العدد واحد ليس عددًا أوليًا كما قلنا، لكنه ليس عددًا غير أولي أيضًا لأن له عاملًا واحدًا فقط. العدد اثنان له عاملان فقط، واحد واثنان، لذا فهو عدد أولي. العدد ثلاثة له عاملان فقط، واحد وثلاثة، لذا فهو عدد أولي. الواحد والأربعة عاملان للعدد أربعة، لكن الاثنين عامل للأربعة أيضًا، لذا فإن له أكثر من عاملين. إذن فهو عدد غير أولي. العدد خمسة له عاملان فقط، واحد وخمسة، لذا فهو عدد أولي. العدد ستة عوامله هي واحد واثنان وثلاثة وستة، لذا فهو عدد غير أولي. العدد سبعة له عاملان فقط، واحد وسبعة، لذا فهو عدد أولي. العدد ثمانية عوامله هي واحد واثنان وأربعة وثمانية، أي أن له أكثر من عاملين. إذن فهو عدد غير أولي. العدد تسعة عوامله هي واحد وثلاثة وتسعة. هذا يعني أن له أكثر من عاملين، لذا فهو عدد غير أولي. العدد ‪10‬‏ عوامله هي واحد واثنان وخمسة و‪10‬‏. أي أن له أكثر من عاملين، لذا فهو عدد غير أولي.

العدد ‪11‬‏ له عاملان فقط، واحد و‪11‬‏، لذا فهو عدد أولي. العدد ‪12‬‏ عوامله واحد واثنان وثلاثة وأربعة وستة و‪12‬‏، لذا فهو عدد غير أولي. العدد ‪13‬‏ له عاملان فقط، واحد و‪13‬‏، لذا فهو عدد أولي. العدد ‪14‬‏ عوامله واحد واثنان وسبعة و‪14‬‏، لذا فهو عدد غير أولي. العدد ‪15‬‏ عوامله واحد وثلاثة وخمسة و‪15‬‏. أي أن له أكثر من عاملين، لذا فهو عدد غير أولي. العدد ‪16‬‏ عوامله واحد واثنان وأربعة وثمانية و‪16‬‏. أي أن له أكثر من عاملين، لذا فهو أيضًا عدد غير أولي. إذن، العدد واحد ليس عددًا أوليًا ولا غير أولي، لكن كل الأعداد الصحيحة الموجبة الأخرى إما أولية وإما غير أولية، تبعًا لعدد عواملها.