فيديو السؤال: إيجاد الدالة الناتجة عن إجراء تحويلين | نجوى فيديو السؤال: إيجاد الدالة الناتجة عن إجراء تحويلين | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد الدالة الناتجة عن إجراء تحويلين الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

يوضح التمثيل البياني الآتي الدالة ﺩ(ﺱ). أوجد الدالة ﺭ(ﺱ) الناتجة عن إجراء انعكاس حول المحور ﺹ، يتبعه انتقال بمقدار وحدتين في الاتجاه الموجب من اﻟﻤﺤﻮر ﺱ.

٠٧:٣٣

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني الآتي الدالة ﺩ ﺱ. أوجد الدالة ﺭ ﺱ الناتجة عن إجراء انعكاس حول المحور ﺹ، يتبعه انتقال بمقدار وحدتين في الاتجاه الموجب من اﻟﻤﺤﻮر ﺱ.

لإيجاد الدالة ﺭ ﺱ، علينا إجراء تحويلين للدالة ﺩ ﺱ؛ أولهما انعكاس حول المحور ﺹ، وثانيهما انتقال بمقدار وحدتين في الاتجاه الموجب من المحور ﺱ. ويمكننا فعل ذلك بيانيًّا أو جبريًّا، لكننا سنتناول الطريقتين. دعونا في البداية نستخدم الطريقة الجبرية. سنوجد معادلة الدالة ﺩ ﺱ، ثم نطبق التحويلين جبريًّا. لإيجاد معادلة منحنى الدالة ﺩ ﺱ، علينا ملاحظة أنه على شكل قطع مكافئ يقع رأسه عند النقطة التي إحداثياتها سالب ثلاثة، سالب أربعة. هذا يعني أن معادلة الدالة ﺩ ﺱ لا بد أن تكون على الصورة ﺩ ﺱ تساوي ﻙ مضروبًا في ﺱ زائد ثلاثة تربيع ناقص أربعة؛ حيث ﻙ ثابت.

لإيجاد قيمة ﻙ، يمكننا استخدام إحداثيات أي نقطة أخرى على المنحنى. دعونا نستخدم النقطة سالب واحد، صفرًا على سبيل المثال. حسنًا، هذا يعني أنه عند ﺱ يساوي سالب واحد، فإن قيمة ﺩ ﺱ تساوي صفرًا. وبالتعويض بسالب واحد عن ﺱ وبصفر عن ﺩ ﺱ، يصبح لدينا صفر يساوي ﻙ مضروبًا في سالب واحد زائد ثلاثة تربيع ناقص أربعة. سالب واحد زائد ثلاثة يساوي اثنين، واثنان تربيع يساوي أربعة، وبهذا تكون المعادلة لدينا هي صفر يساوي أربعة ﻙ ناقص أربعة. يمكننا بعد ذلك إضافة أربعة إلى كلا طرفي المعادلة ثم قسمتهما على أربعة؛ لنجد بذلك أن ﻙ يساوي واحدًا. وبهذا نكون قد أوجدنا معادلة الدالة ﺩ ﺱ، وهي ﺩ ﺱ تساوي ﺱ زائد ثلاثة تربيع ناقص أربعة.

علينا بعد ذلك التفكير في التأثير الناتج عن تطبيق كل من هذين التحويلين على معادلة الدالة. حسنًا، الانعكاس حول المحور ﺹ له تأثير في الاتجاه الأفقي، وهو يناظر تغيير المتغير. هذا يعني أن ﺱ يحل محله سالب ﺱ. وبعد الانعكاس حول المحور ﺹ، سنجد أن الدالة، التي سنشير إليها بـ ﻕ ﺱ، تساوي سالب ﺱ زائد ثلاثة تربيع ناقص أربعة. الانتقال بمقدار وحدتين في الاتجاه الموجب من المحور ﺱ له تأثير أيضًا في الاتجاه أفقي، وهو يناظر تغيير المتغير، لكن التغيير هذه المرة سيكون تغيير ﺱ إلى ﺱ ناقص اثنين. وعند التعويض عن ﺱ بـ ﺱ ناقص اثنين، نجد أن الدالة التي نشير إليها الآن بـ ﺭ ﺱ تساوي سالب ﺱ ناقص اثنين زائد ثلاثة الكل تربيع ناقص أربعة. وبتوزيع الإشارة السالبة على ما بين القوسين الداخليين، يصبح لدينا سالب ﺱ زائد اثنين زائد ثلاثة تربيع ناقص أربعة. وبالتبسيط بعد ذلك، يصبح لدينا سالب ﺱ زائد خمسة تربيع ناقص أربعة.

إذن، بإيجاد معادلة منحنى الدالة ﺩ ﺱ، ثم تطبيق التحويلين جبريًّا، وجدنا أن الدالة ﺭ ﺱ تساوي سالب ﺱ زائد خمسة تربيع ناقص أربعة. دعونا الآن نتناول الطريقة البيانية. علينا أولًا تطبيق انعكاس لمنحنى الدالة ﺹ يساوي ﺩ ﺱ حول المحور ﺹ. ولفعل ذلك علينا الانتباه إلى بعض النقاط الأساسية. في البداية، سوف يتغير موضع رأس المنحنى، الذي كان عند النقطة سالب ثلاثة، سالب أربعة؛ ليصبح عند النقطة موجب ثلاثة، سالب أربعة. وسوف تتغير قيمتا الجزأين المقطوعين من المحور ﺱ بواسطة المنحنى من سالب واحد وسالب خمسة إلى موجب واحد وموجب خمسة. وبالنسبة إلى قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ التي تساوي خمسة، فستظل كما هي. وبهذا، يكون منحنى الدالة بعد الانعكاس حول المحور ﺹ هو ذلك الموضح باللون البرتقالي.

علينا الآن إجراء تحويل لهذه الدالة، وذلك بالانتقال بمقدار وحدتين في الاتجاه الموجب من المحور ﺱ. هذا يعني أن كل نقطة على المنحنى ستتحرك بمقدار وحدتين إلى اليمين. وبهذا، يصبح لدينا منحنى الدالة ﺹ يساوي ﺭ ﺱ الموضح باللون الوردي. ويمكننا إيجاد معادلة هذا المنحنى بالطريقة نفسها التي استخدمناها لإيجاد منحنى الدالة ﺩ ﺱ. يقع رأس المنحنى عند النقطة موجب خمسة، سالب أربعة. هذا يعني أن معادلة الدالة ﺭ ﺱ لا بد أن تكون على الصورة ﻙ مضروبًا في ﺱ ناقص خمسة تربيع ناقص أربعة.

يمكننا استخدام إحداثيات أي نقطة أخرى على المنحنى لإيجاد قيمة ﻙ. سنستخدم النقطة التي إحداثياتها ثلاثة، صفر، ونجد عندئذ أن المعادلة لدينا أصبحت صفرًا يساوي ﻙ مضروبًا في ثلاثة ناقص خمسة تربيع ناقص أربعة. هذا يعطينا صفرًا يساوي أربعة ﻙ ناقص أربعة، وبحساب ذلك كما فعلنا من قبل، نجد أن ﻙ يساوي واحدًا. وبهذا، نكون قد أوجدنا معادلة الدالة ﺭ ﺱ، وهي ﺭ ﺱ تساوي ﺱ ناقص خمسة تربيع ناقص أربعة.

حسنًا، هذه المعادلة لا تبدو مطابقة تمامًا لمعادلة ﺭ ﺱ التي أوجدناها باستخدام الطريقة السابقة. ومع ذلك، يمكننا جعل المعادلتين متطابقتين بالتحليل بأخذ سالب واحد عاملًا مشتركًا داخل القوسين. ‏ﺱ ناقص خمسة يكافئ سالب سالب ﺱ زائد خمسة. وبما أننا نقوم بالتربيع، يمكننا كتابة ذلك على الصورة سالب واحد تربيع مضروبًا في سالب ﺱ زائد خمسة تربيع ناقص أربعة، وسالب واحد تربيع يساوي واحدًا ببساطة. لقد أعدنا كتابة الدالة ﺭ ﺱ لتكون على الصورة سالب ﺱ زائد خمسة تربيع ناقص أربعة، وهذا يتوافق مع الإجابة السابقة.

إذن، بتطبيق التحويلين لدينا جبريًّا وبيانيًّا، وجدنا أن الدالة ﺭ ﺱ الناتجة عن إجراء انعكاس للدالة ﺩ ﺱ حول المحور ﺹ يتبعه انتقال بمقدار وحدتين في الاتجاه الموجب من المحور ﺱ، هي ﺭ ﺱ تساوي سالب ﺱ زائد خمسة تربيع ناقص أربعة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية