فيديو السؤال: إيجاد مساحة القطاع الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة الشكل، مع التقريب لأقرب منزلتين عشريتين.

الشكل المعطى هو قطاع دائرة. ولعلنا نذكر أن صيغة مساحة قطاع دائرة نصف قطرها نق، بزاوية 𝜃 راديان، هي نصف نق تربيع 𝜃. نلاحظ أن نصف قطر الدائرة خمس وحدات. لكن ماذا عن الزاوية؟ هناك عدة طرق يمكننا بها حساب هذه الزاوية. نذكر أن مجموع قياسات الزوايا حول نقطة ٣٦٠ درجة. وبما أن لدينا زاوية قائمة محددة على الشكل، فإننا نطرح ٩٠ من ٣٦٠. ونلاحظ أن الزاوية المركزية في القطاع قياسها ٢٧٠ درجة.

تذكر قولنا إن قياس الزاوية لا بد أن يكون بالراديان. ونسترجع هنا حقيقة أن اثنين ‏𝜋‏ راديان يساوي ٣٦٠ درجة. ‏٢٧٠ هو ثلاثة أرباع ٣٦٠. ومن ثم، علينا إيجاد حاصل ضرب ثلاثة أرباع في اثنين ‏𝜋‏. وهذا يساوي ثلاثة ‏𝜋‏ على اثنين راديان. وبالتالي، 𝜃 يساوي ثلاثة ‏𝜋‏ على اثنين. وعليه، فإن مساحة الشكل المعطى هي نصف في خمسة تربيع في ثلاثة ‏𝜋‏ على اثنين. يساوي ذلك ٧٥‏𝜋‏ على أربع وحدات مربعة.

لكن طلب منا التقريب لأقرب منزلتين عشريتين. وبحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على ٥٨٫٩٠٤ وهكذا مع توالي الأرقام. الرقم الثاني بعد العلامة العشرية هو صفر. والرقم الحاسم هو أربعة. تذكر أنه إذا كان الرقم الحاسم أقل من خمسة، فإننا نقرب لأسفل.

وبذلك، نرى أن مساحة القطاع تساوي ٥٨٫٩٠ وحدة مربعة.