فيديو السؤال: إيجاد مساحة مستطيل داخل متوازي مستطيلات بمعلومية أبعاده | نجوى فيديو السؤال: إيجاد مساحة مستطيل داخل متوازي مستطيلات بمعلومية أبعاده | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد مساحة مستطيل داخل متوازي مستطيلات بمعلومية أبعاده الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

ﺃﺏﺟﺩ ﺃ′ﺏ′ﺟ′ﺩ′ متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة ﺃﺏ = ٦٩ سم، ﺏﺟ = ٥٥ سم، ﺃﺃ′ = ٩٢ سم. أوجد مساحة المستطيل ﺟﺏﺃ′ﺩ′.

٠٤:٥١

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟﺩ ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة ﺩ شرطة متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة ﺃﺏ يساوي ٦٩ سنتيمترًا، ﺏﺟ يساوي ٥٥ سنتيمترًا، ﺃﺃ شرطة يساوي ٩٢ سنتيمترًا. أوجد مساحة المستطيل ﺟﺏ ﺃ شرطة ﺩ شرطة.

هيا نبدأ بكتابة القياسات المعطاة. ‏ﺃﺏ يساوي ٦٩ سنتيمترًا، ﺏﺟ يساوي ٥٥ سنتيمترًا، ﺃ ﺃ شرطة يساوي ٩٢ سنتيمترًا. يخبرنا السؤال أن الشكل الثلاثي الأبعاد في هذه الصورة هو أحد متوازيات السطوح. وعادة ما نرى أحدها مرسومًا بهذا الشكل. ولكن لاحظ ما يلي. ‏ﺃﺏﺟﺩ ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة ﺩ شرطة موصوف بأنه متوازي مستطيلات، وهو نوع خاص من متوازيات السطوح التي جميع أوجهها الستة مستطيلات. هذا ما يجعله متوازي مستطيلات أو منشورًا مستطيل القاعدة. ما يعنيه هذا هو أنه سيكون لدينا زوايا قائمة هنا وهنا وهنا.

لنر إذن ما علينا حسابه. إنه مساحة المستطيل ﺟﺏ ﺃ شرطة ﺩ شرطة. وهذا هو المستوى الذي يقطع المجسم. يجب أن نتذكر أنه لإيجاد مساحة المستطيل، نضرب الطول في العرض. ونعلم أن أحد أبعاد هذا المستطيل سيكون ٥٥ سنتيمترًا، لكن علينا إيجاد طول ﺃ شرطة ﺏ. ليس لدينا أي معلومات عن طول هذه القطعة المستقيمة ﺃ شرطة ﺏ، لكن دعونا نعتبرها جزءًا من هذا المثلث القائم الزاوية.

نعلم أن المثلث ﺃ شرطة ﺃﺏ قائم الزاوية لأنه جزء من متوازي المستطيلات. وبما أننا نعلم طولي ضلعين من هذا المثلث القائم الزاوية ونريد إيجاد طول الضلع الثالث، يمكننا إذن تطبيق نظرية فيثاغورس. تخبرنا هذه النظرية أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. وعادة ما تكتب على صورة ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع؛ حيث ﺟ الوتر، وﺃ وﺏ هما الضلعان الآخران.

لنفترض إذن أن طول القطعة المستقيمة ﺃ شرطة ﺏ ممثل بالحرف ﺱ. يمكننا الآن كتابة القيم المعطاة. طول الوتر يساوي ﺱ. هذا هو أطول ضلع، وهو مقابل للزاوية القائمة دائمًا. ويمكن كتابة مربعي طولي الضلعين الآخرين بأي ترتيب، إذن، سنحصل على ﺱ تربيع يساوي ٩٢ تربيع زائد ٦٩ تربيع. وباستخدام طريقة لا تعتمد على الآلة الحاسبة، يمكننا إيجاد قيمة هذين المربعين، فنحصل على ٨٤٦٤ زائد ٤٧٦١، ما يعطينا ١٣٢٢٥. بعد ذلك، علينا أن نأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ.

إذن، ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٣٢٢٥. ووحدة قياس ﺱ ستكون السنتيمتر؛ لأن ﺱ طول. وعادة، عند هذه المرحلة، عندما نتعامل مع نظرية فيثاغورس في الأبعاد الثلاثة أو حساب المثلثات في ثلاثة أبعاد، وكانت لدينا قيمة لم ننته من استخدامها في العمليات الحسابية، يمكن أن تبقى هذه القيمة في صورة الجذر التربيعي. لكن العدد ١٣٢٢٥ هو في الواقع مربع كامل، ما يعني أنه عند إيجاد الجذر التربيعي له، نحصل على عدد صحيح.

الجذر التربيعي لـ ١٣٢٢٥ يساوي ١١٥. إذن، ﺱ يساوي ١١٥ سنتيمترًا. إذن، لدينا الآن طول المستطيل ﺟﺏ ﺃ شرطة ﺩ شرطة وعرضه. يمكننا إذن إيجاد المساحة بضرب الطول في العرض. إذن، سنحسب قيمة ١١٥ في ٥٥. وهذا يعطينا مساحة المستطيل ﺟﺏ ﺃ شرطة ﺩ شرطة، والتي تساوي ٦٣٢٥ سنتيمترًا مربعًا.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية