فيديو: إيجاد حجم أسطوانة

أماني يوسف

يوضح الفيديو مفهوم حجم الأسطوانة وكيفية إيجاده عن طريق استخدام قانون حجم الأسطوانة.

٠٦:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد حجم أسطوانة.

حاجات كتير في حياتنا على شكل أسطوانة، زيّ البرميل، وعلبة البطاطس، والبطارية. في الفيديو ده، هنعرف إزّاي نوجد حجم الأسطوانة. الأسطوانة شكل ثلاثي الأبعاد، له قاعدتين دائريتين، وله ارتفاع.

لو فرضنا إن عندنا أسطوانة مليانة مكعّبات بالشكل ده. عدد المكعبات اللي بتشغّل الأسطوانة هو الحجم، واللي بنسمّيها عدد الوحدات المكعّبة. يبقى لو إحنا عاوزين نعرف حجم أيّ أسطوانة، بنشوف الأسطوانة دي بتشغل كام وحدة مكعّبة. وعدد الوحدات المكعّبة دي هو حجم الأسطوانة.

طيب علشان نعرف عدد الوحدات المكعّبة الموجودة في أسطوانة زيّ دي، قدامنا طريقتين؛ أول طريقة هي العدّ. وهي إننا نشوف الأسطوانة فيها كام مكعَّب من خلال عدّهم. ودي طريقة صعبة، وفي بعض الأحيان كمان مش ممكِنة؛ علشان مش دايمًا الأسطوانة اللي بتجيلنا بتكون مقسّمة لمكعّبات. تاني طريقة هي استخدام قانون. وده اللي إحنا هنعرفه في الفيديو ده. هنستنتج قانون حجم الأسطوانة، بحيث لمّا تجيلنا أيّ أسطوانة نكتب قانون الحجم بتاعها، ونحلّها، ونحسب حجمها بسهولة جدًّا. يبقى إحنا دلوقتي هنعرف عدد المكعبات الكلّي الموجود في أسطوانة باستخدام قانون.

لو بصّينا على قاعدة الأسطوانة، هنلاقي فيها وحدات مكعّبة بالشكل ده. لو فرضنا مثلًا إن عددهم خمسة وتلاتين مكعّب أو خمسة وتلاتين وحدة مكعّبة. وفرضنا إن الأسطوانة دي متقسّمة لخمس طبقات أو خمس أدوار من صفّ المكعبات أو الوحدات المكعّبة الموجودة في القاعدة. وإحنا قلنا: إن الطبقة الواحدة فيها خمسة وتلاتين وحدة مكعّبة. فلو ضربنا الخمسة وتلاتين وحدة مكعّبة في الخمسة، اللي هو عدد الطبقات الكلّي اللي موجود في الأسطوانة، هتساوي مية خمسة وسبعين وحدة مكعّبة. يبقى حجم الأسطوانة بيساوي مية خمسة وسبعين وحدة مكعّبة.

طيب لو جينا نفكّر أكتر في اللي إحنا كتبناه، ونحلّله، هنلاقي إن الخمسة وتلاتين هي مساحة القاعدة. أمَّا الخمسة، هي عدد الطبقات اللي بتكوّن الأسطوانة، يعني ارتفاع الأسطوانة. والقانون ده هو قانون حجم الأسطوانة. يبقى حجم أيّ أسطوانة بيساوي مساحة القاعدة في الارتفاع. والمساحة بتتحسب بالوحدة المربعة، زيّ مثلًا السنتيمتر مربع، أو الملليمتر مربع، أو المتر مربع، أو أيّ وحدة مربعة. أمَّا الارتفاع، فهو طول. يعني بنحسبه بالسنتيمتر أو بالمتر أو بالملليمتر إلى آخره. فلو ضربنا السنتيمتر مربع في السنتيمتر هيساوي سنتيمتر مكعَّب. يبقى حجم الأسطوانة بنميّزه بالوحدات المكعّبة. ده بالنسبة للوحدات.

لو جينا نفسّر القانون ده أكتر، هنلاقي إن مساحة القاعدة هي مساحة دايرة. ومساحة الدايرة تساوي 𝜋 في نق تربيع في الارتفاع. يبقى ده آخر شكل وصلنا له لقانون حجم الأسطوانة: حجم الأسطوانة يساوي 𝜋 في نق تربيع في الارتفاع. والارتفاع ده هو ارتفاع الأسطوانة.

دلوقتي هناخد مثالين كتطبيق على القانون ده. أسطوانة نصّ قطرها خمسة سنتيمتر، وارتفاعها تمنية وتلاتة من عشرة سنتيمتر. أوجد حجمها.

هنكتب قانون حجم الأسطوانة، ونعوّض فيه. حجم الأسطوانة يساوي 𝜋 نق تربيع في الارتفاع. نكتب يساوي تحت يساوي. وَ 𝜋، وَ نق بتساوي خمسة سنتيمتر، يبقى خمسة سنتيمتر الكل تربيع، في … الارتفاع تمنية وتلاتة من عشرة. ونحسبها على الآلة الحاسبة، هنلاقي الناتج يساوي تقريبًا ستمية واحد وخمسين وتسعة من عشرة سنتيمتر مكعب. ويبقى ده هو حجم الأسطوانة.

ممكن في نفس المثال ده، نلاقي مكتوب: أسطوانة قطرها عشرة سنتيمتر. لو لقينا حاجة بالشكل ده، فإحنا بنستنتج إن نصّ قطرها خمسة سنتيمتر. فلو جالنا قطر أسطوانة مش نصّ قطر أسطوانة، بنقسم القطر على الاتنين. عندنا مجموعة عملات معدنية مرتّبة على شكل أسطوانة، زيّ اللي في الصورة. قطرها يساوي تلات وحدات. يبقى نصّ قطرها يساوي واحد ونصّ وحدة، اللي هي نصّ القطر، أو نصّ التلاتة. وارتفاعها سبع وحدات. فنكتب قانون حجم الأسطوانة: 𝜋 نق تربيع في الارتفاع. 𝜋 في نق تربيع، اللي هي واحد ونصّ الكل تربيع، في … الارتفاع سبعة. هتساوي تقريبًا تسعة وأربعين وحدة مكعّبة. ويبقى ده حجم الأسطوانة المطلوب.

وبكده في الفيديو ده، نكون عرفنا يعني إيه حجم أسطوانة. وإزّاي نحسبه باستخدام قانون حجم الأسطوانة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.