فيديو السؤال: استخدام خواص الأشكال الرباعية الدائرية للتحقُّق من كون الشكل الرباعي دائري أو لا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

هل أ ب ج د شكل رباعي دائري؟

الشكل المقابل هو عبارة عن الشكل الرباعي أ ب ج د. مطلوب نحدّد هل هو شكل رباعي دائري، أم لا. معنى الشكل الرباعي الدائري، هو الشكل الذي يمكن أن تقع جميع رؤوسه على محيط الدائرة. لكن الشكل الرباعي اللي قدامنا، بنَجِد إن رؤوسه مش بتقع على محيط دائرة ولا حاجة. ولكن نقدر نحدّد إذا كان الشكل رباعي دائري أم لا، من خلال الشرط التالي.

إذا وُجدت زاويتان متقابلتان متكاملتان في شكل رباعي، كان هذا الشكل رباعيًّا دائريًّا. معنى متكاملتان يعني مجموعهم يساوي مية وتمانين درجة. بنَجِد في الشكل المقابل، إن الزاوية د والزاوية ب، زاويتان متقابلتان. وقياس الزاوية د يساوي سبعة وسبعين درجة. لو قدرنا نحدّد قياس الزاوية ب، وجمعنا قياس الزاويتين، وطلع إن مجموعهم بيساوي مية وتمانين درجة.

معنى كده إن الزاويتين المتقابلتين دول، ب وَ د، زاويتان متكاملتان. وبالتالي يكون الشكل رباعيًّا دائريًّا. يبقى محتاجين دلوقتي نحدّد قياس الزاوية ب، عشان نقدر نعرف إذا كان الشكل أ ب ج د رباعي دائري أم لا.

ولأن الزاوية ب، زاوية تقع داخل المثلث أ ب ج. ومجموع قياس زوايا المثلث، تساوي مية وتمانين درجة. إذن قياس الزاوية ب هيساوي … مية وتمانين درجة ناقص؛ قياس الزاوية ب أ ج تسعة وعشرين درجة، زائد قياس زاوية أ ج ب تمنية وأربعين درجة. باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن قياس الزاوية ب يساوي مية وتلاتة درجة.

بعد كده هنجمع قياس الزاوية د، زائد قياس الزاوية ب. بالتعويض عن قياس الزاوية د، سبعة وسبعين درجة. زائد قياس الزاوية ب، مية وتلاتة درجة. نجد أن المجموع يساوي مية وتمانين درجة. إذن الزاويتان المتقابلتان، الزاوية ب والزاوية د، متكاملتان. وبالتالي يبقى شرط أن يكون هذا الشكل الرباعي أ ب ج د رباعي دائري، متحقّق. إذن الإجابة هي: نعم، الشكل أ ب ج د شكل رباعي دائري.