فيديو: إيجاد نهاية من جهة واحدة لدالة باستخدام التمثيل البياني لهذه الدالة عند نقطة إذا كانت النهاية موجودة

أوجد ‪lim_(𝑥 → −3⁻) 𝑓(𝑥)‬‏.

٠٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 عندما يقترب 𝑥 من سالب ثلاثة من الأسفل.

لدينا تمثيل بياني للدالة 𝑓 في المتغير 𝑥. ونحتاج إلى استخدامه لإيجاد نهاية هذه الدالة عندما يقترب 𝑥 من سالب ثلاثة من الأسفل. فلنكتب هذه النهاية مجددًا. القيمة التي يقترب منها 𝑥 هي سالب ثلاثة. لذا، نسأل عن القيمة التي تقترب منها الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 أكثر فأكثر عندما يقترب 𝑥 أكثر فأكثر من سالب ثلاثة. حسنًا، ماذا عن علامة السالب العلوية تلك المجاورة لسالب ثلاثة؟ ماذا تعني؟

بالنظر إلى خط الأعداد، يمكننا أن نرى أن ثمة طريقتين يمكن أن يقترب بهما 𝑥 من سالب ثلاثة. يمكن أن يقترب 𝑥 من سالب ثلاثة من اليسار، مارًا بسالب خمسة ثم سالب أربعة ثم سالب 3.5 ثم سالب 3.1 وهكذا. في هذه الحالة، يكون 𝑥 دائمًا أقل من سالب ثلاثة وفي الوقت ذاته يقترب من سالب ثلاثة. بدلًا من ذلك، يمكن أن يقترب 𝑥 من سالب ثلاثة من جهة اليمين. وفي هذه الحالة، يكون 𝑥 دائمًا أكبر من سالب ثلاثة وفي الوقت ذاته يقترب من سالب ثلاثة. حيث يأخذ القيمة صفر ثم سالب واحد ثم سالب اثنين ثم سالب 2.9 ثم سالب 2.999، وهكذا يكون دائمًا أكبر من سالب ثلاثة ولكن يقترب منها أكثر فأكثر.

تخبرنا علامة السالب في النهاية العلوية أن نهتم فقط بالحالة التي يكون فيها 𝑥 أقل من سالب ثلاثة، حيث يقترب من سالب ثلاثة. لنلق نظرة على التمثيل البياني. ‏‪𝑥‬‏ يقترب من سالب ثلاثة من جهة اليسار بحيث يكون 𝑥 أقل من سالب ثلاثة. السؤال هو ما القيمة التي تقترب منها الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 عندما يتغير 𝑥 بهذه الطريقة. على سبيل المثال، يمكننا أن نقرأ قيمة 𝑓 لسالب خمسة. إنها تساوي سالب اثنين. وبالمثل، يمكننا ملاحظة أن 𝑓 لسالب أربعة تساوي واحدًا. و𝑓 لسالب 3.5 يبدو أنها أقل قليلًا من اثنين. ومع اقتراب 𝑥 أكثر من سالب ثلاثة في هذا الاتجاه، يبدو أن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تقترب أكثر من اثنين. إذن هذه هي إجابة السؤال. نهاية الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 عندما يقترب 𝑥 من سالب ثلاثة من الأسفل تساوي اثنين. فالقيمة التي تقترب منها الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 أكثر فأكثر بينما يقترب 𝑥 من سالب ثلاثة أكثر فأكثر - والأهم أن يكون 𝑥 أقل من سالب ثلاثة - هي اثنان.

وإذا تعين علينا بدلًا من ذلك إيجاد نهاية الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 عندما يقترب 𝑥 من سالب ثلاثة مع وجود علامة الموجب العلوية هذه، فإننا حينها سنكون مهتمين بالقيمة التي تقترب منها الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 أكثر فأكثر عندما يقترب 𝑥 أكثر فأكثر من سالب ثلاثة، مع كون 𝑥 أكبر من سالب ثلاثة. مرة أخرى، يمكننا استخدام التمثيل البياني لهذا الغرض. فمع اقتراب 𝑥 من سالب ثلاثة، مع كون 𝑥 أكبر من سالب ثلاثة، تقترب الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 أكثر فأكثر من الصفر. وبالتالي فإن قيمة هذه النهاية تساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.