تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قياس الزوايا الواقعة بين مستوى وخط مستقيم الرياضيات

أوجد، بالتقريب لأقرب درجة، قياس الزاوية بين المستوى ٢(ﺱ − ٣) − ٨(ﺹ + ٢) + ٣ﻉ = ٤، والخط المستقيم (ﺱ − ٣)‏/‏٦ = (ﺹ + ١)‏/‏٢ = (ﻉ − ١)‏/‏٤.

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، بالتقريب لأقرب درجة، قياس الزاوية الواقعة بين المستوى اثنين في المقدار ﺱ ناقص ثلاثة ناقص ثمانية في المقدار ﺹ زائد اثنين زائد ثلاثة ﻉ يساوي أربعة، والخط المستقيم ﺱ ناقص ثلاثة على ستة يساوي ﺹ زائد واحد على اثنين يساوي ﻉ ناقص واحد على أربعة.

حسنًا، لدينا هنا مستوى وخط مستقيم. ونريد إيجاد قياس الزاوية الواقعة بين هذين العنصرين. سنفعل ذلك من خلال إيجاد متجه متعامد أو عمودي على المستوى، ومتجه مواز للخط المستقيم. السبب في أننا نبحث عن متجهين كهذين هو وجود علاقة رياضية لجيب الزاوية بين المستوى والخط المستقيم. وتشمل هذه المعادلة متجهًا موازيًا للخط المستقيم ومتجهًا عموديًّا على المستوى. وهو ما نسعى لإيجاده.

ولنبدأ بالمعادلة المعطاة للمستوى. سنقوم بإعادة ترتيب هذا التعبير قليلًا بحيث يكون المستوى فيما يسمى بالصورة العامة. إذا ضربنا اثنين وسالب ثمانية في هذين القوسين، ثم طرحنا أربعة من طرفي المعادلة، ثم جمعنا كل الثوابت في حد واحد، فسنحصل على معادلة المستوى فيما يعرف بالصورة العامة. عند كتابتها بهذه الطريقة، يمكننا أن نتذكر أن مركبات المتجه العمودي على هذا المستوى تعطى بدلالة القيم التي نضرب فيها ﺱ وﺹ وﻉ، على الترتيب. هذا يعني أن المتجه العمودي على المستوى له المركبات اثنين، سالب ثمانية، ثلاثة.

بعد ذلك، يمكننا النظر إلى معادلة الخط المستقيم لإيجاد متجه مواز له. معادلة الخط المستقيم معطاة على صورة تسمى الصورة الإحداثية. يمكننا كتابة معادلة الخط المستقيم بهذه الطريقة لأن كلًّا من هذه الكسور هو معامل القياس نفسه. يمكننا أن نسمي معامل القياس هذا ﻥ.

بمعلومية ذلك، يمكن إعادة كتابة معادلة هذا الخط المستقيم فيما يسمى بالصورة البارامترية. في هذه الصورة الجديدة، لدينا معادلة لـ ﺱ، وأخرى لـ ﺹ، وأخرى لـ ﻉ. لكتابة معادلة لقيم ﺱ للنقاط التي تنتمي لهذا الخط المستقيم، نعرف أن ﺱ ناقص ثلاثة على ستة يساوي ﻥ. هذا يعني أن ﺱ يساوي ستة في ﻥ زائد ثلاثة. نكتب معادلة ﺹ بناء على حقيقة أن ﺹ زائد واحد على اثنين يساوي ﻥ. إذن، ﺹ لا بد أن يساوي اثنين في ﻥ ناقص واحد. وبالمثل، ﻉ ناقص واحد على أربعة يساوي ﻥ يوضح لنا أن ﻉ يساوي أربعة في ﻥ زائد واحد.

الخط المستقيم مكتوب الآن على الصورة البارامترية. ويمكننا الآن كتابة هذه المعادلات الثلاثة في معادلة واحدة. إذا افترضنا أن المتجه ر يمثل معادلة الخط المستقيم، فتخبرنا المعادلات البارامترية أن هذا الخط المستقيم يمر بالنقطة ثلاثة، سالب واحد، واحد؛ وأنه مواز للمتجه ستة، اثنين، أربعة. وهذا يعني أننا أصبحنا نعرف مركبات المتجه الموازي للخط المستقيم، ومركبات المتجه العمودي على المستوى.

إذا عوضنا بهذين المتجهين في هذه المعادلة عن جيب الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم والمستوى، فسنحصل على هذا التعبير. إذا بدأنا بإيجاد قيمة ذلك بحساب حاصل الضرب القياسي في البسط وإيجاد الجذر التربيعي لمربعات مركبات المتجهين في المقام، ثم واصلنا التبسيط، فسنحصل على ناتج مبسط يساوي ثمانية على الجذر التربيعي لـ ٥٦ في ٧٧. هذا الكسر يساوي جيب الزاوية الذي نريد إيجاده.

إذن، لحساب قياس الزاوية نفسها، سنأخذ الدالة العكسية للجيب للطرفين. بحساب قيمة هذا التعبير لأقرب درجة، نحصل على الناتج سبع درجات. هذا هو قياس الزاوية الواقعة بين المستوى المعطى والخط المعطى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.