تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: منصِّفات المثلث: منصِّفات الزوايا

نهال عصمت

يتناول الفيديو مفهوم منصفات الزوايا، ويوضح نظرية منصفات الزوايا، وعكسها، وطريقة استخدامها.

٠٩:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

منصفات المثلث.

هنتكلم عن مفهوم منصّفات الزوايا. ونظرية منصفات الزوايا وعكسها. وإزاي نقدر نستخدمها.

في البداية عايزين نفهم يعني إيه منصّفات الزوايا. منصّف الزاوية بيقسمها إلى زاويتين متطابقتين. بمعنى لو عندنا الشعاع ب د منصّف لزاوية أ ب ﺟ. ده معناه إن زاوية أ ب د بتساوي زاوية د ب ﺟ. ونقدر نوصف منصّف الزاوية: هو المحل الهندسي للنقاط التي تقع داخل الزاوية، وتكون على أبعاد متساوية من ضلعيها.

ونقدر نفهم أكتر من خلال نظرية منصّف الزاوية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة.

هنتكلم عن نظرية منصف الزاوية. كل نقطة تقع على منصّف زاوية تكون على بُعدين متساويين من ضلعها. بمعنى لو عندنا زاوية أ ب ﺟ، وعندنا الشعاع ب س منصف ليها. وعندنا كمان القطعة المستقيمة س ص عمودية على الشعاع ب أ. والقطعة المستقيمة س ع عمودية على الشعاع ب ﺟ. نقدر نقول إن إذن س ص تساوي س ع.

يبقى لو عندنا نقطة تقع على منصّف زاوية تكون على بُعدين متساويين من ضلعها …

يبقى بعد ما فهمنا نظرية منصّف الزاوية، هنبدأ نجيب صفحة جديدة، وهنتكلم عن عكس النظرية.

عكس نظرية منصف الزاوية: كل نقطة تقع داخل الزاوية وتكون على بعدين متساويين من ضلعيها؛ فإنها تكون واقعة على منصّف الزاوية.

بمعنى لو عندنا هـ و تساوي هـ د زي ما هي موضحة في الرسم. وعندنا كمان القطعة المستقيمة هـ د عمودية على الشعاع ب ﺟ. والقطعة المستقيمة هـ و عمودية على الشعاع ب أ. في الحالة دي نقدر نستنتج إن الشعاع ب هـ ينصّف زاوية أ ب ﺟ.

يبقى لو عندنا نقطة تقع داخل الزاوية وتكون على بُعدين متساويين من ضلعيها؛ فإنها تكون واقعة على منصّف الزاوية، اللي هو الشعاع ب هـ.

وبالتالي بعد ما عرفنا نظرية منصّف الزاوية، وعرفنا كمان عكس النظرية. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف إزاي نستخدمها من خلال أمثلة.

مطلوب أوجد طول كلّ من؛ واحد: عايزين نوجد طول ع ل.

هنبدأ نبص في الرسم. هنلاقي إن قياس زاوية س ص ل، تساوي قياس زاوية ع ص ل، تساوي واحد وأربعين درجة.

واحد: عايزين نوجد طول ع ل.

هنبدأ نحدّد عَ الرسم. هنلاقي إن عايزين نوجد طول ع ل. أول حاجة هنلاحظ عَ الرسم إن قياس زاوية س ص ل، تساوي قياس زاوية ل ص ع، تساوي واحد وأربعين درجة. وهنلاقي كمان إن القطعة المستقيمة س ل عمودية على الشعاع ص س. والقطعة المستقيمة ع ل عمودية على الشعاع ص ع.

فبالتالي نقدر نقول إن إذن س ل تساوي ع ل. ودي نظرية منصّف الزاوية.

عندنا س ل بسبعة. وبالتالي نقدر نقول إن ع ل هتساوي هي كمان سبعة. يبقى كده قدرنا نوجد طول ع ل.

اتنين: عايزين نوجد قياس زاوية ب أ د.

هنبدأ نحددها على الرسم. زاوية ب أ د. أول حاجة عندنا ب د تساوي د ﺟ. وهنلاحظ كمان على الرسم إن القطعة المستقيمة ب د عمودية على الشعاع أ ب. والقطعة المستقيمة ﺟ د عمودية على الشعاع أ ﺟ. وبالتالي نقدر نقول إن إذن الشعاع أ د ينصّف زاوية … نكتبها بالطريقة دي: زاوية ب أ ﺟ. ودي عكس نظرية منصّف الزاوية.

وبالتالي نقدر نقول إن إذن زاوية ب أ د تساوي زاوية ﺟ أ د.

عندنا زاوية ﺟ أ د بسبعة وتلاتين درجة. يبقى نقدر نقول إن زاوية … أو قياس زاوية ب أ د تساوي هي كمان سبعة وتلاتين درجة. يبقى كده قدرنا نحسب كمان قياس زاوية ب أ د.

آخر مطلوب: عايزين نوجد طول ع ن.

عشان نقدر نوجد طول ع ن. محتاجين نعرف الأول قيمة أ.

هنلاحظ عندنا إن زاوية س ص ن بتساوي زاوية ن ص ع. وبالتالي نقدر نقول إن بما أن الشعاع ص ن منصّف زاوية س ص ع. وبما أن كمان القطعة المستقيمة س ن عمودية على الشعاع ص س. والقطعة المستقيمة ع ن عمودية على الشعاع ص ع. وبالتالي نقدر نقول إن إذن س ن تساوي ع ن. ودي نظرية منصّف الزاوية.

هنبدأ نعوّض. عندنا س ن بتلاتة أ زائد خمسة، هتساوي ع ن بستة أ ناقص سبعة. هنبدأ نزوّد على الطرفين سالب تلاتة أ زائد سبعة؛ عشان نجيب قيمة أ في طرف لوحدها.

هيبقى عندنا تلاتة أ في الطرف الأول هتساوي اتناشر. وبالتالي هنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة. هيبقى عندنا أ تساوي أربعة. عايزين نوجد طول ع ن. ع ن بتساوي ستة أ ناقص سبعة. هنعوّض عن قيمة أ اللي إحنا حسبناها، يبقى ع ن هتساوي ستة في أربعة ناقص سبعة. وبالتالي ع ن هتساوي سبعتاشر. يبقى كده قدرنا كمان نحسب طول ع ن.

يبقى كده اتكلمنا عن مفهوم منصّفات الزوايا. واتكلمنا عن نظرية منصّفات الزوايا وعكسها. وعرفنا إزاي نستخدمها من خلال أمثلة.