فيديو: النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثاني عشر

النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثاني عشر

٠٤:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

من بيانات الجدول التالي؛ احسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين قيم س وَ ص، وحدّد نوعه.

ومعطى عندنا الجدول اللي قدّامنا. وعندنا قيم س؛ اللي هي: ممتاز، وجيد جدًّا، وضعيف، ومقبول، وجيد. وأمّا قيم ص؛ فهي: جيد جدًّا، وممتاز، وضعيف، ومقبول، وجيد. والمطلوب في السؤال إننا نحسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان.

ومعامل ارتباط الرتب لسبيرمان بنرمز له بالرمز ر. وبنقدر نحصل عليه باستخدام القانون: ر بتساوي واحد ناقص؛ ستة في Σ ف تربيع، الكل على ن في، ن تربيع ناقص واحد. بحيث إن ف، اللي عندنا هنا، هي الفرق بين رتب المتغيّرين. وأمّا ن، اللي عندنا هنا، فهي عدد قيم كلٍّ من المتغيّرين.

فلمّا نيجي نشوف في الجدول اللي عندنا عدد قيم س وَ ص، هنلاحظ إن عدد القيم عندنا هو خمسة. وبالتالي هتبقى ن بتساوي خمسة. بعد كده عشان نقدر نوجد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، يبقى في الأول هنحتاج نعمل جدول بالشكل ده. وبيتكوّن الجدول من ست أعمدة بالشكل ده.

بعد كده هنبدأ نكتب قيم س المعطاة عندنا في الجدول هنا. هنكتبها في العمود الأول. وبنفس الطريقة هنيجي عند قيم ص، اللي عندنا هنا، وهنكتبها في العمود التاني هنا.

بعد كده هنيجي عند العمود التالت والرابع، اللي هم مكتوب عندهم رتب س ورتب ص. وهنبدأ نرتب قيم س وَ ص وفقًا للقيمة. ومش هيفرق طريقة الترتيب؛ سواء كانت تصاعديًّا أو تنازليًّا. لكن المهم إننا لمّا نرتب قيم س بطريقة، لازم نرتب قيم ص بنفس الطريقة. ولْيكُن مثلًا إننا هنرتب قيم س ترتيب تصاعدي؛ يعني من الأقل للأكبر.

وبما إن قيم س عندنا هي عبارة عن تقديرات، فمعنى كده إن هتبقى أقل قيمة أو أقل ترتيب هو ضعيف. يعني هنكتب عنده واحد. وبعد ضعيف هيبقى عندنا مقبول، فهنكتب عندها اتنين. وبعد مقبول هيبقى جيد، واللي هيبقى رتبتها تلاتة. وبعد كده جيد جدًّا أربعة. وممتاز خمسة.

وبنفس الطريقة هنبدأ نرتب قيم ص. فبالتالي هيبقى عندنا ضعيف هي واحد. وبعد ضعيف مقبول اتنين. تلاتة جيد. وأربعة جيد جدًّا. وممتاز خمسة.

بعد كده العمود الخامس، اللي هو مكتوب عنده ف. وزيّ ما عرفنا إن ف هي الفرق بين رتب المتغيّرين. يعني عايزين نوجد الفرق بين رتب س، ورتب ص.

فمثلًا في أول صف عندنا هيبقى عندنا خمسة ناقص أربعة، واللي هتساوي واحد. وبعد كده هيبقى عندنا أربعة ناقص خمسة، واللي هتساوي سالب واحد. وبعدها هيبقى عندنا واحد ناقص واحد بتساوي صفر. وهنكمّل بنفس الطريقة. فيبقى إحنا كده خلّصنا العمود اللي مكتوب عنده ف.

بعد كده آخِر عمود عندنا، اللي هو ف تربيع. فهنكتب في العمود ده مربع كل قيمة من قيم ف. فهيبقى عندنا أول حاجة واحد تربيع، واللي بتساوي واحد. وبعد كده سالب واحد تربيع، واللي بتساوي واحد. وأمّا صفر تربيع فهتبقى بتساوي صفر. فبالتالي يبقى إحنا كده كمّلنا آخِر عمود عندنا، اللي هو ف تربيع.

بعد كده هنجمع جميع قيم ف تربيع اللي عندنا في العمود ده، وهنكتب المجموع هنا. فلمّا نجمع واحد زائد واحد زائد صفر زائد صفر زائد صفر، هيبقى المجموع هو اتنين. فبالتالي هتبقى اتنين دي هي عبارة عن Σ ف تربيع.

فبالتالي يبقى إحنا كده أوجدنا قيمة Σ ف تربيع، اللي عندنا هنا في القانون. وعرفنا قيمة ن بتساوي خمسة، اللي هي عدد القيم. فنقدر دلوقتي نستخدم القانون علشان نحسب معامل ارتباط الرتب لسبيرمان.

فلمّا نبدأ نعوّض في القانون، هتبقى عندنا ر بتساوي واحد ناقص … ستة Σ ف تربيع، يعني هيبقى عندنا ستة في … وهنعوّض عن Σ ف تربيع باتنين. وأمّا في المقام فهيبقى عندنا ن في، ن تربيع ناقص واحد. فهنعوّض عن ن بخمسة؛ فهيبقى عندنا خمسة في، خمسة تربيع ناقص واحد.

بعد كده هنحسب قيمة المقدار ده كله، فبالتالي هتبقى ر بتساوي تسعة من عشرة. وبالتالي هيبقى إحنا كده أوجدنا معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بين قيم س وَ ص، واللي بيساوي تسعة من عشرة.

بعد كده فيه مطلوب تاني في السؤال؛ وهو إننا نحدّد نوعه.

وبما إن ر بتساوي تسعة من عشرة، يعني قيمة موجبة، إذن هيبقى نوع الارتباط اللي عندنا ارتباط طردي. وده لأن ر كانت قيمتها موجبة.

وبكده يبقى إحنا أوجدنا معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، وحدّدنا نوعه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.