فيديو: تطابق المثلثات: مسلمة التطابق بزاويتين وضلع محصور بينهما

يوضح الفيديو إثبات مسلَّمة تطابق المثلثات باستخدام ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، وأمثلة تطبيقية عليها.

٠٨:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

تطابق المثلثات: مسلَّمة التطابق بزاويتين وضلع محصور بينهما.

هنتعلم في الدرس ده إزاي نستخدم مسلَّمة التطابق بزاويتين وضلع محصور بينهما؛ عشان نختبر التطابق بتاع المثلثات.

بتنص المسلَّمة إنه إذا طابقت زاويتان والضلع المحصور بينهما في مثلث نظائرهما في مثلث آخر، فإن المثلثين متطابقان. يعني لو عندنا مثلثين زي المثلث أ ب ﺟ، والمثلث د ﻫ و. لو الزاوية أ تطابق زاوية د، والزاوية ب تطابق الزاوية ﻫ زي الرسم اللي قدامنا، والضلع أ ب بيطابق الضلع د ﻫ. كده عندنا زاويتين متناظرتين ومتطابقتين، والضلع المحصور بينهم متطابق. يبقى في الحالة دي نقدر نستنتج المثلث أ ب ﺟ يطابق المثلث د ﻫ و.

هنجيب صفحة جديدة ونشوف مع بعض إزاي نعمل إنشاء هندسي لمثلث يطابق مثلث، باستخدام مسلَّمة التطابق بزاويتين وضلع محصور بينهما.

أول خطوة هنعملها هنرسم المثلث أ ب ﺟ، وبعدين هنبدأ نتّبع تلات خطوات عشان نقدر نرسم من خلالهم أو ننشئ مثلث يطابق المثلث أ ب ﺟ. وهنسمي المثلث اللي عايزين نرسمه المثلث س ص ع. هنرسمه مطابق للمثلث أ ب ﺟ.

هنرسم خط مستقيم، المستقيم ل. ونحط عليه النقطة س. إحنا عايزين ننشئ المستقيم س ع بحيث يبقى مطابق للمستقيم أ ﺟ؛ عشان يبقى الضلع س ع مطابق للضلع أ ﺟ. هنبدأ نحط سن البرجل عند النقطة أ، ونفتح البرجل المسافة اللي تخلي سن القلم يقف عند النقطة ﺟ. وناخد المسافة دي زي ما هي، ونتنقل للمستقيم ل. نحط سن البرجل في النقطة س، وبالفتحة اللي موجودة عندنا هنقطع المستقيم ل في النقطة ع. كده أنشأنا س ع مطابق لـ أ ﺟ. الضلع س ع مطابق للضلع أ ﺟ.

دلوقتي عايزين ننشئ الزاوية س تبقى مطابقة للزاوية أ. هنحط سن البرجل عند النقطة أ، ونبتدي نرسم قوس نقطع بيه ضلعين المثلث أ ب ﺟ. وبنفس الفاتحة هنروح على المستقيم ل نحط سن البرجل عند النقطة س، ونبتدي نرسم قوس. وبعدين نرجع للمثلث أ ب ﺟ. عايزين نشوف المسافة دي، فهنحط سن البرجل عند النقطة دي، ونفتح البرجل فتحة لغاية النقطة دي. نقطة التقاطع بتاعة القوس مع الضلع أ ب. وناخد الفتحة دي ونروح عند القوس اللي قطعنا بيه المستقيم ل في النقطة دي، وهنرسم قوس نقطع بيه القوس اللي إحنا لسه راسمينه من شوية. نقطة التقاطع دي لو وصّلناها بالنقطة س هتدينا زاوية مطابقة للزاوية أ. فيبقى كده أنشأنا الزاوية س مطابقة للزاوية أ.

دلوقتي عايزين ننشئ الزاوية ع مطابقة للزاوية ﺟ. بنفس الطريقة السابقة هننشئ الزاوية ع؛ بحيث إنها تبقى مطابقة للزاوية ﺟ. ونقطة تقاطع الضلع بتاع الزاوية ع مع الضلع بتاع الزاوية س، هنسميها ص.

بالشكل ده بقى عندنا في المثلث س ص ع والمثلث أ ب ﺟ، زاويتين متناظرتين متطابقتين، والضلع المحصور بينهما متطابق اللي هو س ع الضلع س ع يطابق الضلع أ ﺟ. كده إحنا قدرنا ننشئ مثلث س ص ع يطابق مثلث أ ب ﺟ. باستخدام مسلَّمة التطابق بزاويتين والضلع المحصور بينهما.

هنجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال إزاي نقدر نستخدم المسلَّمة دي في إثبات تطابق مثلثين.

في المثال اللي قدامنا هنلاقي إن القطعة المستقيمة ل ن بتنصّف الزاوية ك ل م. المعطى التاني إن الزاوية ك ن ل اللي هي الزاوية دي، بتطابق الزاوية م ن ل اللي هي الزاوية دي. ومطلوب مننا إثبات تطابق المثلثين ك ل ن وَ م ل ن.

هنبص كويس على المعطيات اللي عندنا. أول معطى عندنا هنلاقي إن الضلع ل ن بينصّف الزاوية ك ل م. بينصّف معناها إن الزاوية اللي اتكوّنت دي بتساوي الزاوية اللي تحتها دي. يعني الجزئين اللي اتقسّمت ليهم الزاوية الكبيرة، همّ جزئين متساويين أو زاويتين متطابقتين.

يبقى لو بصينا عندنا في المثلثين اللي قدامنا اللي مطلوب إن إحنا نثبت تطابقهم. هنلاقي إن فيه زوج من الزوايا المتطابقة، وفيه ضلع مشترك بين المثلثين دول، هيساعدنا في إثبات التطابق بتاع المثلثين.

هنبتدي خطوات البرهان اللي عندنا. وهنعمل برهان ذا عمودين. اللي هو بيتحط في العمود الأول العبارات اللي هي الخطوات بتاعة اللي هنوصل بيها لإثبات المطلوب مننا. والعمود التاني بنكتب فيه المبررات اللي هي التفسير أو الأسباب وراء كتابة العبارة المستخدمة. وأول عبارة عندنا هنستخدمها، اللي هي إن القطعة المستقيمة ل ن بتنصّف الزاوية ك ل م، ده من المعطيات. وهنستخدم الخطوة دي عشان نستنتج منها إن الزاوية ك ل ن هتطابق الزاوية م ل ن، ده من تعريف منصّف الزاوية.

وزي ما إحنا عارفين الضلع ل ن ده ضلع مشترك في المثلثين، فبنكتبها بالشكل ده إن الضلع ل ن بيطابق نفسه؛ يعني بيطابق الضلع ل ن، دي خاصية الانعكاس للتطابق.

وعندنا من المعطيات أصلًا الزاوية ك ن ل بتطابق الزاوية م ن ل. كده بقى عندنا في المثلثين اللي قدامنا زوجين من الزوايا المتطابقة وضلع محصور بينهما. فنقدر نستنتج إن المثلث ك ل ن بيطابق المثلث م ل ن، من مسلَّمة التطابق بزاويتين والضلع المحصور بينهما.

عرفنا في الدرس ده مسلَّمة التطابق بزاويتين وضلع محصور بينهما. وعرفنا إزاي نقدر نستخدم المسلَّمة دي لاختبار تطابق المثلثات. وقدرنا نعمل إنشاء هندسي لمثلّث يطابق مثلث آخر مرسوم باستخدام مسلَّمة التطابق بزاويتين والضلع المحصور بينهما.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.