نسخة الفيديو النصية
ما الذي تمثله سعة العدد المركب؟ هل هي (أ) الإحداثي التخيلي في المستوى المركب؟ (ب) الإحداثي الحقيقي في المستوى المركب. هل هي (ج) الزاوية التي تصنعها مع محور الأعداد الحقيقية الموجبة؟ أو (د) الزاوية التي تصنعها مع محور الأعداد التخيلية الموجبة. وأخيرًا، هل هي (هـ) المسافة من نقطة الأصل في المستوى المركب.
دعونا نبدأ بتذكير أنفسنا بالطرق المختلفة التي يمكننا بها تمثيل العدد المركب. هناك الصورة الجبرية. ﻉ يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ. وفي هذه الحالة، يجب أن يكون ﺃ وﺏ عددين حقيقيين. عند كتابة عدد على هذه الصورة، نقول إن ﺃ هو الجزء الحقيقي للعدد المركب، بينما ﺏ هو الجزء التخيلي. وإذا رسمنا هذه النقطة على المستوى المركب، فسيكون ﺃ هو الإحداثي الحقيقي، وﺏ هو الإحداثي التخيلي.
حتى الآن لم نر أي شيء يصف السعة. إذن النوع التالي الذي يعنينا هو الصورة القطبية للعدد المركب. ولدينا أيضًا الصورة الأسية للعدد المركب. الصورة القطبية هي ﻉ يساوي ﻝ جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃، بينما الصورة الأسية هي ﻝﻫ أس ﺕ𝜃. إذن ما الذي تمثله القيمتان ﻝ و𝜃؟ حسنًا، في كلتا الصورتين، ﻝ هو مقياس العدد المركب. ويمكن إيجاده بإيجاد الجذر التربيعي لمجموع مربعي الجزأين الحقيقي والتخيلي للصورة الجبرية. هذا يعني أنه عند رسم النقطة ﺃ، ﺏ على المستوى المركب، فإن ﻝ يخبرنا بالمسافة من نقطة الأصل التي تقع عليها.
وأخيرًا، 𝜃 هي السعة. وهذا هو الجزء الذي يعنينا. هيا نتخيل أن الجزء الحقيقي والجزء التخيلي في العدد المركب موجبان. نرسم خطًّا يصل هذه النقطة بنقطة الأصل ثم نرسم مثلثًا قائم الزاوية. 𝜃 هي الزاوية التي يكونها الخط المستقيم ﻝ مع محور الأعداد الحقيقية الموجبة. وفي الواقع، لا يهم إذا كان ﺃ وﺏ غير موجبين. فمازالت 𝜃 هي الزاوية التي يصنعها مع محور الأعداد الحقيقية الموجبة.
لذا، لنقارن هذا بالخيارات التي لدينا. نلاحظ أن (أ)، الإحداثي التخيلي في المستوى المركب، معطى بقيمة ﺏ. والإحداثي الحقيقي في المستوى المركب معطى بقيمة ﺃ في الصورة الجبرية. السعة 𝜃 هي الزاوية التي تصنعها مع محور الأعداد الحقيقية الموجبة. ونحن لم نحدد الزاوية التي تصنعها مع محور الأعداد التخيلية الموجبة، على الرغم من أنه يمكننا حسابها. وﻝ هي المسافة من نقطة الأصل في المستوى المركب. إذن الإجابة هي الخيار (ج). والسعة هي الزاوية التي تصنعها مع محور الأعداد الحقيقية الموجبة.
