فيديو السؤال: تبسيط المقادير التي تتضمن أسسًا الرياضيات

بسط ((٠٫٢٥)^(٣‏/‏٢)(١٫٨)^٢)‏/‏٨^(٢‏/‏٣).

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ٠٫٢٥ أس ثلاثة على اثنين في ١٫٨ تربيع على ثمانية أس ثلثين.

لمساعدتنا في الإجابة عن هذا السؤال، علينا استرجاع قوانين الأسس الخمسة هذه. الطريقة التي سنتبعها لحل هذا السؤال هي التعبير عن القيمتين ٠٫٢٥ و١٫٨ في صورة كسرين أولًا. وبمجرد أن نقوم بذلك، سنعبر عن هذين الكسرين والقيمة ثمانية بدلالة التحليل إلى عواملهم الأولية.

لنبدأ إذن بالقيمة ٠٫٢٥. حسنًا، نحن نعلم أن هذه القيمة في صورة كسر تساوي ربعًا، أي واحدًا على أربعة. وعندما نكتب البسط واحدًا في صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، فسنحصل على واحد. القيمة أربعة تساوي اثنين في اثنين، أو اثنين تربيع. الجزء الثاني لدينا هو ١٫٨. ويمكننا كتابة ١٫٨ في صورة الكسر تسعة على خمسة. عندما نفكر في تحليل العدد إلى عوامله الأولية، نجد أن ثلاثة تربيع يساوي تسعة، وهذا هو البسط. لكن يظل المقام خمسة كما هو. يمكننا إذن التعويض عن ١٫٨ في العملية الحسابية بثلاثة تربيع على خمسة. بالنسبة إلى الجزء الأخير، سنتناول فقط القيمة ثمانية، ونتجاهل الأس في الوقت الحالي.

نحن نعلم أن اثنين في اثنين في اثنين يساوي ثمانية، لذا يمكننا كتابة ثمانية على الصورة اثنان تكعيب. ومن ثم، سيكون لدينا في مقام العملية الحسابية بأكملها اثنان تكعيب أس ثلثين. في هذه المرحلة، قد يبدو أننا جعلنا العملية الحسابية أكثر تعقيدًا. لكن تذكر أن لدينا هذه القواعد التي تساعدنا على التبسيط. فلنتناول هذه العملية الحسابية جزءًا تلو الآخر. سنستخدم قاعدة الأسس التي تنص على أن ﺃ على ﺏ أس ﻥ يساوي ﺃ أس ﻥ على ﺏ أس ﻥ. هذا يعني أن الجزء الأول من العملية الحسابية يصبح واحدًا أس ثلاثة على اثنين على اثنين تربيع أس ثلاثة على اثنين. ونعلم أن واحدًا أس ثلاثة على اثنين يساوي واحدًا.

يمكننا بعد ذلك تبسيط هذا المقام باستخدام هذه القاعدة الرابعة للأسس التي تنص على أن ﺃ أس ﻥ أس ﻡ يساوي ﺃ أس ﻥﻡ. ومن ثم، عند ضرب الأس اثنين في ثلاثة على اثنين، نحصل على ثلاثة. فيصبح لدينا واحد على اثنين تكعيب. لنتبع العملية نفسها مع ثلاثة تربيع على خمسة الكل تربيع. فيكون لدينا ثلاثة أس اثنين الكل أس اثنين على خمسة أس اثنين، وهو ما يبسط إلى ثلاثة أس أربعة على خمسة تربيع. لتبسيط اثنين تكعيب أس ثلثين، نضرب الأسين، فيتبقى لدينا اثنان تربيع في المقام.

لكي نبسط ذلك ونحذف الكسرين الموجودين داخل الكسر، يمكننا كتابة المقامين اثنين أس ثلاثة وخمسة تربيع في مقام هذا الكسر بالكامل، وهو ما يعطينا واحدًا في ثلاثة أس أربعة على اثنين تربيع في اثنين تكعيب في خمسة تربيع. بتبسيط ذلك أكثر، يصبح البسط ثلاثة أس أربعة. يمكننا بعد ذلك استخدام قاعدة الأسس هذه لجمع أسي القيمتين اثنين تربيع واثنين تكعيب لنحصل على اثنين أس خمسة مضروبًا في خمسة تربيع في المقام.

يمكننا ترك الإجابة في هذه الصورة المبسطة، أو يمكننا إيجاد القيم العددية الفعلية بدلًا من ذلك. ثلاثة أس أربعة يساوي ٨١. واثنان أس خمسة يساوي ٣٢. وخمسة تربيع يساوي ٢٥. بحساب قيمة ٣٢ مضروبًا في ٢٥، نحصل على ٨٠٠. إذن الإجابة المبسطة لهذه العملية الحسابية هي ٨١ على ٨٠٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.