فيديو: امتحان الإحصاء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن

امتحان الإحصاء الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة، ما احتمال ظهور العدد تلاتة، إذا كان العدد الظاهر فرديًّا؟

يعني معطى عندنا في البداية إن فيه حجر نرد منتظم، وتمّ إلقاؤه مرة واحدة. وحجر النرد هو عبارة عن مكعّب له ستة أوجُه مرقمة من واحد إلى ستة. فمعنى كده إن جميع النتايج اللي ممكن نحصل عليها من إلقاء حجر النرد مرة واحدة، اللي هي فضاء العينة. ففي الحالة دي هتبقى فضاء العينة بتساوي المجموعة واحد واتنين وتلاتة وأربعة وخمسة وستة. يعني معنى كده إن ممكن يظهر على وجه حجر النرد أي عدد من الأعداد دي عند إلقاؤه مرة واحدة.

بعد كده لما نيجي نشوف المطلوب في السؤال. المطلوب إننا نوجد احتمال ظهور العدد تلاتة إذا كان العدد الظاهر فرديًّا. فهنلاحظ إن الاحتمال اللي عايزين نوجده هنا هو احتمال شرطي؛ لأننا عايزين نوجد احتمال وقوع الحدث ده اللي هو ظهور العدد تلاتة، بشرط وقوع الحدث ده اللي هو إن العدد الظاهر يكون فرديًّا.

وفي البداية هنرمز لحدث ظهور العدد تلاتة بالحدث أ. بعد كده هنرمز لحدث ظهور عدد فردي بالحدث ب. فمعنى كده إننا عايزين نوجد احتمال وقوع الحدث أ بشرط وقوع الحدث ب. يعني عايزين نوجد ل أ بشرط ب. وبنقدر نوجدها باستخدام العلاقة ل أ بشرط ب بتساوي ل أ تقاطع ب على ل ب.

بعد كده هنيجي عند فضاء العينة وهنبدأ نحدّد نتائج الحدثين أ وَ ب. وهنبدأ بالحدث أ اللي هو ظهور العدد تلاتة. فهنلاحظ إن ظهور العدد تلاتة هيتكرر عندنا هنا مرة واحدة. فبالتالي هيبقى عدد نتائج الحدث أ هو واحد. وأما بالنسبة للحدث ب اللي هو حدث ظهور عدد فردي، فهنلاحظ من فضاء العينة إن الأعداد الفردية اللي عندنا هي واحد وتلاتة وخمسة. فبالتالي هيبقى عدد نتائج الحدث ب هو تلاتة. فبالتالي هتبقى ل ب بتساوي عدد نتائج الحدث ب اللي هو تلاتة، مقسومة على عدد نتائج فضاء العينة اللي هو ستة. فبالتالي يبقى إحنا كده أوجدنا ل ب اللي عندنا هنا. بعد كده عايزين نوجد ل أ تقاطع ب. وعشان نوجد ل أ تقاطع ب، يبقى في الأول عايزين نوجد النتائج المشتركة بين نتائج الحدثين أ وَ ب. ولما نشوف فضاء العينة، هنلاحظ إن عندنا نتيجة واحدة مشتركة من نتائج الحدثين.

فمعنى كده إن هتبقى ل أ تقاطع ب بتساوي عدد النتائج المشتركة بين الحدثين أ وَ ب اللي هو واحد، مقسومة على عدد نتائج واحد مقسوم على عدد نتائج فضاء العينة اللي هو ستة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا ل أ تقاطع ب، وأوجدنا ل ب. وبالتالي هتبقى ل أ بشرط ب، بتساوي ل أ تقاطع ب واللي هنعوّض عنها بواحد على ستة، على ل ب واللي هنعوّض عنها بتلاتة على ستة.

بعد كده هنبدأ نحسب المقدار ده. فنقدر نختصر ستة مع ستة. فتبقى ل أ بشرط ب بتساوي واحد على تلاتة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا ل أ بشرط ب اللي هي احتمال ظهور العدد تلاتة إذا كان العدد الظاهر فرديًّا. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.