فيديو السؤال: إيجاد مقدار مجموع العزوم لثلاث قوى تؤثر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع | نجوى فيديو السؤال: إيجاد مقدار مجموع العزوم لثلاث قوى تؤثر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد مقدار مجموع العزوم لثلاث قوى تؤثر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

ثلاث قوى، مقيسة بالنيوتن، تؤثر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ﺃﺏﺟ، كما في الشكل. إذا كان طول ضلع المثلث ٧ سم، فأوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول نقطة منتصف ﺃﺏ لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٩:٢٧

نسخة الفيديو النصية

ثلاث قوى، مقيسة بالنيوتن، تؤثر على أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ﺃﺏﺟ، كما في الشكل. إذا كان طول ضلع المثلث سبعة سنتيمترات، فأوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول نقطة منتصف ﺃﺏ لأقرب منزلتين عشريتين.

حسنًا، إذا ألقينا نظرة على الشكل الذي لدينا، فسنرى هذا المثلث المتساوي الأضلاع ﺃﺏﺟ. كما سنلاحظ وجود قوى لها مقادير مختلفة تؤثر على كل ضلع. ما نريد فعله هو حساب مجموع العزوم الناتجة عن هذه القوى حول نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺃﺏ. هذه القطعة المستقيمة موجودة هنا، ونقطة منتصفها تقع مباشرة عند هذه النقطة الوردية. ما سنفعله هو حساب عزوم هذه القوى الثلاث حول هذه النقطة ثم جمع هذه العزوم معًا.

نبدأ بتذكر أن العزم الذي تنتجه قوة ما يساوي مركبة هذه القوة التي تكون عمودية على المسافة بين موضع القوة ومحور الدوران. في هذه الحالة، محور الدوران هو نقطة منتصف ﺃﺏ. والآن، بعد أن عرفنا أننا سنطبق هذه العلاقة على كل قوة من القوى الثلاث، دعونا نسلط الضوء على حقيقة أن طول كل ضلع من أضلاع المثلث المتساوي الأضلاع يساوي سبعة سنتيمترات. سنسمي طول الضلع ﻝ، ثم نفرغ بعض المساحة أعلى الشاشة، حتى نتمكن من البدء في حساب العزم الناتج عن كل قوة من هذه القوى الثلاث.

يمكننا أن نسمي هذه العزوم ﺝ٣٠٠، وﺝ١٠٠، وﺝ١٥٠، في إشارة إلى القوى التي تحدثها. ومحصلة العزوم إجمالًا، سنسميها بكل بساطة ﺝ، وهي مجموع هذه العزوم الثلاثة. وكما رأينا، فإن العزم الذي تنتجه القوة يعتمد على المسافة بين خط عمل هذه القوة ومحور الدوران. إذا نظرنا إلى القوة التي مقدارها ٣٠٠ نيوتن، فسنجد أن خط عملها يبدو هكذا، وسنلاحظ أنه يمر مباشرة عبر نقطة منتصف ﺃﺏ. ومن ثم، للعزم الناتج عن القوة التي يبلغ مقدارها ٣٠٠ نيوتن، فإن ﻑ يساوي صفرًا. وهذا يعني أنه لا توجد مسافة عمودية بين موضع القوة ومحور الدوران. ومن ثم، فإن العزم الذي تنتجه هذه القوة حول محور الدوران هذا تحديدًا يساوي صفرًا.

لننتقل إلى حساب العزم الناتج عن القوة البالغ مقدارها ١٠٠ نيوتن. يبدو خط عمل هذه القوة بهذا الشكل. إذا قلنا إن المسافة ﻑ بين محور الدوران ونقطة التأثير العمودي للقوة موضحة هنا، فهذا يعني أننا نريد معرفة مركبة القوة التي تؤثر في اتجاه هذا المستقيم الأزرق، والتي مقدارها ١٠٠ نيوتن، وهي عمودية على المستقيم البرتقالي. إذا استطعنا إيجاد مركبة القوة هذه، فسيمكننا الحل لإيجاد مقدار العزم ﺝ بضرب ﻕ العمودية في المسافة ﻑ. للحل لإيجاد مركبة القوة، علينا معرفة قياس هذه الزاوية هنا. لنسم هذه الزاوية 𝜃.

هنا علينا أن نتذكر أننا نتعامل مع مثلث متساوي الأضلاع. هذا يعني أن جميع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث متساوية في القياس، ومن ثم لا بد أن يكون قياس كل منها ٦٠ درجة. تساعدنا هذه الحقيقة في الحل لإيجاد قياس الزاوية 𝜃؛ لأننا نعرف الآن أن ٦٠ درجة زائد 𝜃 لا بد أن يساوي ٩٠ درجة. وهذا لأن الزاوية التي تقع بين المستقيم الأزرق والمستقيم البرتقالي تساوي ٩٠ درجة. ويمكننا أن نلاحظ أن هذه الزاوية مكونة من زاوية قياسها ٦٠ درجة والزاوية 𝜃. هذا يعني أن قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٣٠ درجة. والآن يمكننا القول إنه لهذه القوة تحديدًا، مركبتها العمودية تساوي ١٠٠، أي ١٠٠ نيوتن، مضروبًا في جتا ٣٠ درجة.

عندما نأخذ جتا ٣٠ درجة ونضربها في القوة التي مقدارها ١٠٠ نيوتن، فإننا سنحصل على مركبة تلك القوة التي تساوي ١٠٠ نيوتن. لاحظ أنه لو كنا أخذنا الجيب بدلًا من جيب التمام، كنا سنحصل على مركبة القوة الموازية لـ ﻑ، وليس العمودية عليها. بعبارة أخرى، سنحصل على ﻕ العمودية.

وفقًا لمعادلة العزم، ما علينا فعله الآن هو ضرب هذه المركبة العمودية للقوة الموجودة لدينا في المسافة ﻑ. من الرسم التوضيحي، نلاحظ أن ﻑ تساوي نصف طول ﺃﺏ. طول الضلع ﺃﺏ يساوي طول أحد أضلاع المثلث، أي يساوي سبعة سنتيمترات. وباستبعاد الوحدات، فإن ﻑ يساوي سبعة أنصاف. إذن حاصل الضرب الناتج يساوي العزم الذي تحدثه القوة التي مقدارها ١٠٠ نيوتن. ويمكننا ملاحظة أن جتا ٣٠ درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين. إذن هذا التعبير يساوي ١٠٠ على أربعة في سبعة في جذر ثلاثة، أو يساوي ١٧٥ في الجذر التربيعي لثلاثة.

ما حسبناه هنا هو مقدار العزم الناتج عن القوة التي مقدارها ١٠٠ نيوتن حول النقطة التي تعنينا. لكن لاحظ أنه وفقًا لهذا الرسم الموضح، للعزوم إشارات مصاحبة لها. فالعزم الذي يحدث دورانًا في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة تكون إشارته موجبة. ونلاحظ أيضًا أن دوران العزم الذي تحدثه هذه القوة سيكون في اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة المعنية، أي ستكون إشارته سالبة. وهذا يعني أنه عند التعويض بالقيمة التي تعادل ﺝ١٠٠، سنضع سالب ١٧٥ في جذر ثلاثة. وعند فعل ذلك، نضع في اعتبارنا إشارة العزم. حسنًا، هذا هو مقدار العزم الناتج عن القوة التي مقدارها ١٠٠ نيوتن. ننتقل الآن إلى العزم الناتج عن القوة التي مقدارها ١٥٠ نيوتن.

مرة أخرى، سننظر إلى خط عمل القوة، ونريد أن نعرف أي مركبة لهذه القوة تكون عمودية على هذه المسافة ﻑ. مرة أخرى، نرسم مستقيمًا يصنع زاوية قياسها ٩٠ درجة مع ﻑ. والآن نريد معرفة قياس هذه الزاوية، التي سنسميها 𝜙. إذا مددنا المستقيم البرتقالي، فسنجد أن قياس الزاوية بين هذين المستقيمين هنا يساوي قياس هذه الزاوية الداخلية في المثلث. أي إنه يساوي ٦٠ درجة. ومرة أخرى، نجد أن مجموع قياسي هذه الزاوية التي قياسها ٦٠ درجة والزاوية المجهولة يساوي ٩٠ درجة. أي إن ٦٠ درجة زائد 𝜙 يساوي ٩٠ درجة. إذن قياس 𝜙، مثل 𝜃، يساوي ٣٠ درجة.

وبذلك يصبح مقدار القوة العمودية على ﻑ يساوي ١٥٠ في جتا ٣٠ درجة. ولإيجاد مقدار العزم الناتج عن هذه القوة، نضربها في ﻑ. مرة أخرى، ﻑ تساوي سبعة على اثنين. بتذكر أن جتا ٣٠ درجة يساوي الجذر التربيعي لثلاثة على اثنين، نجد أن هذا التعبير يساوي ٥٢٥ على اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة.

العزم الذي تحدثه هذه القوة، مثل العزم الذي تحدثه القوة التي مقدارها ١٠٠ نيوتن، يدور أيضًا حول محور الدوران في اتجاه دوران عقارب الساعة. وفقًا للإشارات التي حددناها من قبل، فهذا العزم أيضًا إشارته سالبة، وسنعوض بهذه القيمة عن ﺝ١٥٠. لدينا الآن مقادير العزوم الثلاثة، يمكننا إذن إيجاد محصلة العزوم ﺝ الناتجة عن هذه القوى الثلاث. بإدخال هذا المقدار على الآلة الحاسبة، وتقريب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين، نحصل على سالب ٧٥٧٫٧٧. تذكر أن الوحدات هنا هي النيوتن، وهي وحدة القوة؛ مضروبة في السنتيمتر، وهو وحدة المسافة. وبناء عليه، فإن إجابتنا النهائية هي أن محصلة العزوم الناتجة عن هذه القوى حول نقطة منتصف ﺃﺏ تساوي سالب ٧٥٧٫٧٧ نيوتن سنتيمتر.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية