فيديو السؤال: حساب مساحة السطح لشكل منتظم الكيمياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

لدينا المكعب الذي طول حرفه 10 سنتيمترات، كما هو موضح. ما حجم المكعب؟

الحجم هو مقدار الحيز الذي يشغله الشكل. بالنسبة إلى منشور قائم أو لمكعب، فإن الحجم يساوي حاصل ضرب الطول في العرض في الارتفاع. طول كل حرف من أحرف المكعب يساوي 10 سنتيمترات. إذن فإن حجمه يساوي 1000 سنتيمتر مكعب. سأترك الحجم مكتوبًا على الشاشة بحيث يمكننا الاستعانة به لاحقًا في السؤال.

ما مساحة سطح المكعب؟

مساحة السطح هي المساحة الكلية لسطح الشكل. لإيجاد مساحة سطح المكعب، يمكننا تخيل بسط هذا المكعب، ومن ثم إيجاد المساحة الكلية للمربعات الناتجة. المكعب الذي لدينا له ستة أوجه، وكل وجه مساحته 10 سنتيمترات في 10 سنتيمترات. إذن فمساحة السطح تساوي 600 سنتيمتر مربع. مرة أخرى سأحتفظ بهذا الرقم على الشاشة للاستعانة به في الجزء التالي من السؤال.

إذا قسم المكعب إلى مكعبين، فهل سيزيد كل من الحجم الكلي ومساحة السطح الكلية، أم سيقلان، أم سيظلان كما هما؟

حسنًا، هذا هو المكعب كما لو أننا قسمناه إلى نصفين عموديًّا، وبذلك نحصل على منشورين قائمين أبعاد كل منهما هي خمسة سنتيمترات، وخمسة سنتيمترات، و10 سنتيمترات. مرة أخرى، حجم المنشور القائم يساوي حاصل ضرب الطول في العرض في الارتفاع. وسنحتاج إلى ضرب هذا الحجم في اثنين نظرًا لأننا نريد الحجم الكلي لكلا المنشورين القائمين. وإذا عوضنا بالقيم، فسيكون الحجم الكلي للمنشورين القائمين 1000 سنتيمتر مكعب.

والآن، لنوجد مساحة السطح. لدينا منشوران قائمان مساحة القاعدة لكل منهما تساوي حاصل ضرب 10 سنتيمترات في 10 سنتيمترات. ولكل منشور من المنشورين أربعة أوجه جانبية مساحة كل منها تساوي حاصل ضرب خمسة سنتيمترات في 10 سنتيمترات. وبحساب كل القيم نجد أن مساحة السطح تساوي 800 سنتيمتر مربع.

والآن، لنقارن المكعب والمنشورين القائمين. حجم كل من المكعب والمنشورين القائمين هو 1000 سنتيمتر مكعب، وهو أمر منطقي، نظرًا لأن المنشورين القائمين مصنوعان من المكعب. لذلك ينبغي أن يشغل المنشوران القائمان نفس الحيز. ومع أن الحجم ظل ثابتًا، فإن مساحة السطح لم تظل ثابتة. فقد زادت عند تقسيم المكعب إلى نصفين. إذن عند تقسيم هذا المكعب أو أي شكل آخر في العموم إلى أجزاء أصغر، فإن الحجم سيظل ثابتًا. ومساحة السطح الكلية ستزداد.