فيديو: إيجاد معادلة دائرة

أوجد معادلة الدائرة التي يمثلها الشكل الآتي.

٠٣:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة الدائرة التي يمثلها الشكل الآتي.

أمامنا دائرة في المستوى الإحداثي والمطلوب إيجاد معادلتها. لنبدأ بتذكر الصيغة العامة لمعادلة الدائرة. إذا كان للدائرة مركز بالإحداثيين ℎ و𝑘 ونصف قطر 𝑟 من الوحدات، فتكون معادلتها 𝑥 ناقص ℎ الكل تربيع زائد 𝑦 ناقص 𝑘 الكل تربيع يساوي 𝑟 تربيع.

إذن، للإجابة عن هذه المسألة، علينا تحديد قيم ℎ و𝑘 و𝑟 في الدائرة والشكل. لنبدأ بالتفكير في مركز الدائرة. الإحداثيان 𝑥 و𝑦 الخاصان بها موضحان في الشكل. الإحداثي 𝑥 هو أربعة، والإحداثي 𝑦 هو سالب سبعة. بالتالي، يمكننا استنتاج قيمة كل من ℎ و𝑘 مباشرة. ℎ يساوي أربعة و𝑘 يساوي سالب سبعة.

ثم، لنفكر في قيمة 𝑟، أي، نصف قطر الدائرة. المعلومة الأخرى المعطاة في المسألة هي أن الخط الأفقي 𝑦 زائد 16 يساوي صفرًا هو مماس للدائرة.

بالتالي، إذا رسمنا خطًا رأسيًا من مركز الدائرة 𝑀 نزولًا إلى هذا الخط، 𝑦 زائد 16 يساوي صفرًا، سنجد أنه نصف قطر الدائرة. ولإيجاد قيمة 𝑟، علينا فقط النظر إلى الفرق بين إحداثيي 𝑦 لأن الخط رأسي. المعادلة 𝑦 زائد 16 يساوي صفرًا تكافئ المعادلة 𝑦 يساوي سالب 16، والتي يمكن أن نحصل عليها عن طريق طرح 16 من كلا الطرفين.

بالتالي، إحداثيا النقطة، حيث يتقابل نصف قطر الدائرة هذا مع الخط 𝑦 زائد 16 يساوي صفرًا، هما أربعة وسالب 16. تذكر أن طول هذا الخط هو الفرق بين إحداثيي 𝑦. إذن، هذا هو الفرق بين سالب سبعة وسالب 16. بالتالي، 𝑟 يساوي سالب سبعة ناقص سالب 16، ما يساوي تسعة.

الآن، نعرف قيم ℎ و𝑘 و𝑟، وما علينا فقط هو التعويض في الصيغة العامة لمعادلة الدائرة. لدينا إذن 𝑥 ناقص أربعة الكل تربيع زائد 𝑦 ناقص سالب سبعة الكل تربيع يساوي تسعة تربيع. لن نفك الأقواس في هذه الحالة. لكن يمكننا تبسيط المعادلة قليلًا.

𝑦 ناقص سالب سبعة يساوي 𝑦 زائد سبعة. إذن، يمكن أن نستبدل بزوج الأقواس الثاني في المعادلة 𝑦 زائد سبعة الكل تربيع. ويمكننا كذلك أن نستبدل بتسعة تربيع 81.

إذن، معادلة الدائرة في الشكل المعطى بمعلومية مركز الدائرة ونصف القطر هي 𝑥 ناقص أربعة الكل تربيع زائد 𝑦 زائد سبعة الكل تربيع يساوي 81.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.