فيديو السؤال: حساب القيم المتوقعة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

‏‏ﺱ متغير عشوائي متقطع له توزيع احتمالي منتظم؛ حيث احتمال أن المتغير ﺱ يساوي القيمة ﺱ، يساوي واحدًا على ١١، وﺱ أحد عناصر مجموعة تتضمن الأعداد: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة، ١٠، ١١. أوجد القيمة المتوقعة لـ ﺱ.

لاحظ أن كل النتائج احتمال حدوثها متساو. هذا إذن مثال على التوزيع المنتظم. هناك طريقة مختصرة تساعدنا في إيجاد القيمة المتوقعة لـ ﺱ في حالة التوزيع المنتظم. ولكن أولًا، سنلقي نظرة على الصيغة العامة للقيمة المتوقعة لـ ﺱ.

تحسب القيمة المتوقعة لـ ﺱ عن طريق جمع كل النتائج الممكنة مضروبة في احتمال حدوث كل نتيجة منها. في حالة التوزيع الاحتمالي الذي لدينا هنا، فإن القيمة الممكنة الأولى لـ ﺱ، هي النتيجة الأولى، وهي واحد، واحتمال حدوثها هو واحد على ١١. إذن نكتب واحدًا في واحد على ١١.

القيمة الممكنة الثانية لـ ﺱ هي اثنان، واحتمال حدوثها هو واحد على ١١ أيضًا. إذن نكتب اثنين في واحد على ١١. القيمة الممكنة التالية لـ ﺱ هي ثلاثة، وهكذا نكرر العملية نفسها مع الثلاثة، ثم مع جميع قيم ﺱ الممكنة المتبقية.

تذكر أن كل قيمة من هذه القيم احتمال حدوثها هو واحد على ١١. وإذا حسبنا مجموع حواصل الضرب هذه، سنجد أن القيمة المتوقعة لـ ﺱ تساوي ستة.

قلنا إن هناك طريقة مختصرة تساعدنا في إيجاد القيمة المتوقعة لـ ﺱ في حالة التوزيع المنتظم. في التوزيع المنتظم، حيث يمكن لـ ﺱ أن يكون أي عدد من واحد حتى ﻥ، فإن القيمة المتوقعة لـ ﺱ تعطى بالصيغة: ﻥ زائد واحد على اثنين. في التوزيع الذي لدينا، ﺱ هو أي عدد من واحد حتى ١١. وبالتالي فإن قيمة ﻥ تساوي ١١، والقيمة المتوقعة لـ ﺱ تساوي ١١ زائد واحد على اثنين، وهو ما يساوي ستة أيضًا.