فيديو: حساب القيم المتوقعة

‏‪𝑋‬‏ متغير عشوائي متقطع له توزيع احتمالي منتظم؛ حيث ‪𝑃(𝑋 = 𝑥) = 1/11‬‏، ‪𝑥 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}‬‏. أوجد ‪𝐸(𝑋)‬‏.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

‏‏‪𝑋‬‏ متغير عشوائي متقطع له توزيع احتمالي منتظم؛ حيث احتمال أن المتغير ‪𝑋‬‏ يساوي القيمة ‪𝑥‬‏، يساوي واحدًا على ‪11‬‏، و‪𝑥‬‏ أحد عناصر مجموعة تتضمن الأعداد: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة، ‪10‬‏، ‪11‬‏. أوجد القيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏.

لاحظ أن كل النتائج احتمال حدوثها متساو. هذا إذن مثال على التوزيع المنتظم. هناك طريقة مختصرة تساعدنا في إيجاد القيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏ في حالة التوزيع المنتظم. ولكن أولًا، سنلقي نظرة على الصيغة العامة للقيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏.

تحسب القيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏ عن طريق جمع كل النتائج الممكنة مضروبة في احتمال حدوث كل نتيجة منها. في حالة التوزيع الاحتمالي الذي لدينا هنا، فإن القيمة الممكنة الأولى لـ ‪𝑋‬‏، هي النتيجة الأولى، وهي واحد، واحتمال حدوثها هو واحد على ‪11‬‏. إذن نكتب واحدًا في واحد على ‪11‬‏.

القيمة الممكنة الثانية لـ ‪𝑋‬‏ هي اثنان، واحتمال حدوثها هو واحد على ‪11‬‏ أيضًا. إذن نكتب اثنين في واحد على ‪11‬‏. القيمة الممكنة التالية لـ ‪𝑋‬‏ هي ثلاثة، وهكذا نكرر العملية نفسها مع الثلاثة، ثم مع جميع قيم ‪𝑋‬‏ الممكنة المتبقية.

تذكر أن كل قيمة من هذه القيم احتمال حدوثها هو واحد على ‪11‬‏. وإذا حسبنا مجموع حواصل الضرب هذه، سنجد أن القيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏ تساوي ستة.

قلنا إن هناك طريقة مختصرة تساعدنا في إيجاد القيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏ في حالة التوزيع المنتظم. في التوزيع المنتظم، حيث يمكن لـ ‪𝑥‬‏ أن يكون أي عدد من واحد حتى ‪𝑛‬‏، فإن القيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏ تعطى بالصيغة: ‪𝑛‬‏ زائد واحد على اثنين. في التوزيع الذي لدينا، ‪𝑥‬‏ هو أي عدد من واحد حتى ‪11‬‏. وبالتالي فإن قيمة ‪𝑛‬‏ تساوي ‪11‬‏، والقيمة المتوقعة لـ ‪𝑋‬‏ تساوي ‪11‬‏ زائد واحد على اثنين، وهو ما يساوي ستة أيضًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.