فيديو السؤال: فهم تأثير الانتقال إلى نقطة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ابدأ بالنقطة ﺃ: سالب خمسة، سالب واحد. انقلها بمقدار خمس وحدات لليسار ووحدتين لأعلى. ثم انقلها بمقدار خمس وحدات لليمين وأربع وحدات لأعلى. ما الإحداثيات الجديدة لهذه النقطة؟

إذن نبدأ بإحداثيات نقطة ما، ثم يخبرنا السؤال أن ننقلها بطريقتين مختلفتين. تذكر أن الانتقال هو إزاحة النقطة. أولًا، ننقل هذه النقطة خمس وحدات لليسار ووحدتين لأعلى. ثم ننقل هذه النقطة الجديدة خمس وحدات لليمين وأربع وحدات لأعلى.

لنلق نظرة على تأثير كل انتقال. عند انتقال نقطة خمس وحدات لليسار ووحدتين لأعلى، يكون التأثير على النقطة العامة بإحداثيات ﺱ، ﺹ هو أننا نطرح خمسة من إحداثي ﺱ ونضيف اثنين إلى إحداثي ﺹ. نطرح خمسة هنا لأن الانتقال لليسار، وبالتالي تقل قيمة إحداثي ﺱ.

إذن بالنسبة للنقطة ﺃ، نطرح خمسة من إحداثي ﺱ، ما يعطينا سالب خمسة ناقص خمسة، ثم نضيف اثنين إلى إحداثي ﺹ، سالب واحد زائد اثنين، ما يعطينا صورة النقطة ﺃ سالب ١٠، واحد بعد الانتقال الأول.

والآن لنفكر في تأثير الانتقال الثاني. انتقال نقطة خمس وحدات لليمين وأربع وحدات لأعلى سيتسبب في أن النقطة ذات الإحداثيات العامة ﺱ، ﺹ ستتحرك إلى النقطة ذات الإحداثيات ﺱ زائد خمسة، ﺹ زائد أربعة.

تذكر أننا قمنا بانتقال واحد للنقطة ﺃ من قبل، إذن النقطة التي ننقلها هنا هي صورة للنقطة ﺃ، التي إحداثياتها سالب ١٠، واحد. إذن النقطة التي إحداثياتها سالب ١٠، واحد ستنتقل إلى سالب ١٠ زائد خمسة، واحد زائد أربعة، ما يعطينا إحداثيات النقطة الجديدة سالب خمسة، خمسة.

والآن كان يمكننا دمج عمليتي الانتقال في عملية انتقال كلي واحدة بدلًا من انتقال يليه انتقال آخر. انتقال نقطة خمس وحدات لليسار ثم خمس وحدات لليمين سيتسبب في تأثير كلي يتمثل في عدم انتقال النقطة أفقيًا على الإطلاق، إذن تتحرك النقطة بمقدار صفر وحدة أفقيًا.

وانتقال نقطة وحدتين لأعلى ثم أربع وحدات لأعلى سيتسبب في تأثير كلي يتمثل في انتقال النقطة ست وحدات لأعلى. إذن يمكننا الوصول لعمليتي الانتقال في خطوة واحدة عن طريق انتقال النقطة ذات الإحداثيات ﺱ، ﺹ إلى النقطة ذات الإحداثيات ﺱ، ﺹ زائد ستة.

نرى أننا إذا أخذنا النقطة ﺃ ذات الإحداثيات سالب خمسة، سالب واحد، فسوف يتم انتقالها إلى سالب خمسة، سالب واحد زائد ستة، وهي النقطة ذات الإحداثيات سالب خمسة، خمسة، ولقد توصلنا بالفعل إلى أن هذا هو حل المسألة.