فيديو: المربع

يوضح الفيديو المربع وعلاقته بالمستطيل والمعين، وخصائص كلٍّ منها، وخصائص متوازي الأضلاع، وأمثلةً على إثبات كون الشكل الرباعي مربعًا أو لا.

١٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

المربع.

في البداية قبل ما نعرف إيه هو تعريف المربع، محتاجين نعرف أو نفتكر تعريف المستطيل، والمعيّن. المستطيل هو عبارة عن متوازي أضلاع، كل زواياه قائمة الزاوية. أمّا بالنسبة للمعيّن، هو عبارة عن متوازي أضلاع، كل أضلاعه متطابقة. أمّا بالنسبة للمربع، هو متوازي أضلاع، كل زواياه قائمة الزاوية، وكل أضلاعه متطابقة. فده معناه إن المربع تعريفه هو عبارة عن تعريف المستطيل، مع تعريف المعيّن. فده معناه إن المربع بيكون ليه خصائص متوازي الأضلاع، وخصائص المستطيل، وخصائص المعيّن. يبقى نقدر نقولها بشكل تاني. إن المربع هو عبارة عن متوازي أضلاع، له خصائص المستطيل، وخصائص المعيّن في نفس الوقت.

في الحالة دي محتاجين نفتكر إيه هي خصائص متوازي الأضلاع، وخصائص المستطيل، وخصائص المعيّن. هنبدأ نكتب الخصائص دي في صفحة جديدة. بالنسبة لخصائص متوازي الأضلاع، أول خاصية: إن كل ضلعين متقابلين، متطابقين ومتوازيين. متطابقين يعني متساويين في الطول. تاني خاصية: إن كل زاويتين متقابلتين، متطابقتين. يعني كل زاوية بتقابلها زاوية تانية، الزاويتين دول بيكونوا متساويتين في القياس. تالت خاصية: إن كل زاويتين متجاورتين، متكاملتين. يعني كل زاويتين بيجاوروا بعض، بيكون مجموع قياسات الزوايا بتاعتهم بتساوي مية وتمانين درجة.

تاني حاجة محتاجين نعرفها، وهي خصائص المعيّن. المعيّن بيكون ليه نفس خصائص متوازي الأضلاع. بالإضافة إلى؛ أول حاجة: إن جميع أضلاع المعيّن الأربعة متطابقة، أو متساوية في الطول. تاني حاجة: إن قطرَي المعيّن متعامدين على بعضهما البعض. تالت خاصية: إن أقطار المعيّن بتنصّف زوايا الرأس. يعني ده معناه إن كل قطر من أقطار المعيّن، بيقسم زاوية من زوايا الرأس، لزاويتين متساويتين في القياس.

تالت حاجة محتاجين نعرفها، وهي خصائص المستطيل. وهنكتبها في صفحة جديدة. المستطيل هو عبارة عن متوازي أضلاع، كل زواياه زوايا قائمة. فبالتالي خصائص المستطيل هي عبارة عن خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى بعض الخصائص الأخرى. ففي الحالة دي أقدر أقول إن خصائص المستطيل هتكون إن كل ضلعين متقابلين، متوازيين ومتطابقين. يعني متساويين في الطول. وكل زاويتين متقابلتين، متكاملتين؛ لأن مجموعهم هيساوي مية وتمانين درجة. لأن زيّ ما إحنا قلنا، إن كل زاوية من زوايا المستطيل، هي زاوية قائمة الزاوية.

تالت خاصية: إن زوايا المستطيل الأربعة زوايا قائمة. رابع خاصية: إن كل زاويتين متجاورتين، مجموع قياساتهما بيساوي مية وتمانين درجة. آخر خاصية: إن قطرَي المستطيل متطابقين، وينصّف كلّ منهما الآخَر. يعني قطرَي المستطيل متساويين في الطول، وكل قطر بينصّف القطر الآخَر، أو بيقسمه لجزئين متساويين في الطول. في الحالة دي أقدر أقول إن خصائص المربع هي عبارة عن خصائص متوازي الأضلاع، زائد خصائص المعيّن، بالإضافة إلى خصائص المستطيل.

في الحالة دي نقدر ناخد مثال نطبّق بيه على تعريف المربع، وخصائص المربع. هنكتب المثال في صفحة جديدة. أ ب ج د مربع. وطول الضلع أ م بيساوي خمسة سنتيمتر. أوجد كلًّا من قياس زاوية أ ب د، وقياس زاوية أ م د، وطول كلًّا من الضلع م ج، والضلع م د، والضلع أ د.

هو قايل لي في المسألة إن أ ب ج د مربع. يبقى في الحالة دي أقدر أستخدم خصائص المربع؛ عشان أقدر أجيب قياسات الزوايا المطلوبة، وأطوال الأضلاع المطلوبة. من خصائص المربع إن جميع زوايا المربع قائمة الزاوية. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن قياس زاوية أ ب ج، هيساوي تسعين درجة. ومن خصائص المربع إن أقطار المربع بتنصّف زوايا الرأس. يعني ده معناه إن القطر ب د بيقسم زاوية أ ب ج؛ لزاوية أ ب د، وزاوية ج ب د. والاتنين متساويتين في القياس. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن قياس زاوية أ ب د، هيساوي قياس زاوية أ ب ج. اللي هو تسعين درجة مقسوم على اتنين. يعني بيساوي خمسة وأربعين درجة. وده أول مطلوب عندي في المسألة.

تاني حاجة طالبها مني إني اجيب قياس زاوية أ م د. من خصائص المربع إن أقطار المربع بتكون متعامدة. يعني ده معناه إن الضلع أ ج، عمودي على الضلع ب د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن قياس زاوية أ م د، هيساوي تسعين درجة. وده تاني مطلوب عندي في المسألة. تاني حاجة طالبها مني إني أجيب طول الضلع م ج. الضلع م ج هو عبارة عن جزء من القطر أ ج. من خصائص المستطيل، اللي هي نفسها خصائص المربع، إن الأقطار بتنصّف بعضها البعض. يعني ده معناه إن طول الضلع أ م، هيساوي طول الضلع م ج. وهو في المسألة قايل لي إن طول الضلع أ م بيساوي خمسة سنتيمتر. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن طول م ج، هيساوي خمسة سنتيمتر. ودي تالت حاجة هو طالبها مني في المسألة.

طالب مني برضو إني أجيب طول الضلع م د. زي ما اتفقنا، إن أقطار المربع بتنصّف بعضها البعض. وفي نفس الوقت، من خصائص المربع إن أقطاره بتكون متساوية في الطول. فده معناه إن أ م، اللي بيساوي نص طول أ ج، وفي نفس الوقت بيساوي طول الضلع م ج. هو نفسه هيساوي طول الضلع م د، ويساوي طول الضلع ب م. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن طول الضلع م د، هيساوي طول الضلع م ج. هيساوي طول الضلع أ م. هيساوي طول الضلع م ب. هيساوي خمسة سنتيمتر. ودي رابع حاجة مطلوبة مني في المسألة.

آخِر حاجة مطلوبة مني في المسألة، إني أجيب طول الضلع أ د. لو جينا نبصّ على المثلث أ م د … زيّ ما اتفقنا إن المثلث أ م د قائم الزاوية في الزاوية م؛ لأن أ م عمودي على م د. يبقى في الحالة دي أقدر أجيب طول الضلع أ د، باستخدام نظرية فيثاغورس؛ عن طريق إن أ د تربيع بيساوي أ م تربيع زائد م د تربيع. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أ د تربيع بتساوي خمسة تربيع زائد خمسة تربيع. يعني بتساوي خمسة وعشرين زائد خمسة وعشرين، بتساوي خمسين. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن أ د، طولها بيساوي الجذر التربيعي لخمسين. اللي هو بيساوي خمسة جذر اتنين سنتيمتر. وهي دي آخِر حاجة مطلوبة عندي في المسألة.

مثال تاني في صفحة جديدة. أ ب ج د شكل رباعي. فيه الضلع أ ب يوازي الضلع ج د. والضلع ب ج يوازي الضلع أ د. والضلع ب ج يطابق الضلع ج د. والضلع أ ج يطابق الضلع ب د. اثبت إن أ ب ج د مربع.

في البداية عشان أقدر أثبت إن الشكل الرباعي مربع، أول حاجة محتاجين نثبتها إن الشكل بيكون متوازي أضلاع. وبعدين أثبت إن الشكل معيّن. وبعدين أثبت إن الشكل مستطيل. لأن متوازي الأضلاع … عفوًا؛ لأن المربع هو عبارة عن متوازي الأضلاع، له نفس خصائص المستطيل، ونفس خصائص المعيّن. فلو أثبتنا إن الشكل متوازي أضلاع في البداية، وبعدين أثبتنا إنه مستطيل، وفي نفس الوقت أثبتنا إن هو معيّن. فده معناه إن الشكل الرباعي، بيكون مربع.

أول حاجة قايلها لي إن الضلع أ ب، بيوازي الضلع ج د. وإن الضلع ب ج، بيوازي الضلع أ د. وكمان قايل لي في المسألة إن الضلع ب ج، بيطابق الضلع ج د. وإن الضلع أ ج بيطابق الضلع ب د. محتاجين نرسم الضلع أ ج والضلع ب د. في الحالة دي هو قايل لي إن الضلع أ ب، بيوازي الضلع ج د. والضلع ب ج بيوازي الضلع أ د. فده معناه إن كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي، متوازيين. وده كافي إني أثبت إن الشكل أ ب ج د متوازي أضلاع. دي أول حاجة محتاجين نثبتها.

تاني حاجة محتاجين نثبتها، إن الشكل أ ب ج د معيّن أو لأ. من الحاجات اللي قايلها لي في المسألة، أو معطى في المسألة، إن الضلع ب ج بيطابق الضلع ج د. فده معناه إن أنا عندي في متوازي الأضلاع أ ب ج د، فيه ضلعين متجاورين متطابقين. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن المتوازي الأضلاع أ ب ج د، هو على شكل معيّن.

حاجة تاني قايلها لي في راس المسألة، إن االضلع أ ج بيطابق الضلع ب د. أ ج، وَ ب د هما عبارة عن قطرَي متوازي الأضلاع أ ب ج د. وفي حالة إذا كان قطرَي متوازي الأضلاع متطابقين، يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن متوازي الأضلاع على شكل مستطيل. يبقى في الحالة دي أنا قدرت أثبت إن الشكل الرباعي أ ب ج د، هو متوازي أضلاع، وفي نفس الوقت هو معيّن، ومستطيل. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن الشكل الرباعي أ ب ج د، هو مربع. وهو المطلوب إثباته.

وبكده بنكون عرفنا إيه هو المربع، وتعريفه. وإيه هي خصائص المربع؛ اللي هي عبارة عن خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى خصائص المستطيل، وخصائص المعيّن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.