فيديو: استكشاف الزوايا المختلفة بين ٠ و٢ 𝜋 التي لها نفس الدالة المثلثية

افترِض أن ﻝ نقطة على دائرة وحدة تناظر زاوية 𝜋/٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تُمثِّل زاوية في الفترة [٠، ٢ 𝜋[ ولها نفس الإحداثي السيني مثل ﻝ؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد هذه الزاوية.

٠٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ل نقطة على دائرة وحدة تُناظر زاوية 𝜋 على تلاتة، هل هناك نقطة أخرى على دايرة الوحدة تمثّل زاوية في الفترة من صفر لاتنين 𝜋، ولها نفس الإحداثي السيني مثل ل؟ إذا كانت الإجابة نعم، فأوجد هذه الزاوية.

لو افترضنا إن الـ ل هنا بتعمل زاوية 𝜋 على تلاتة مع جزء الموجب لمحور السينات. قيمة الإحداثي السيني، هنُسقط كده يبقى هي دي قيمة الإحداثي السيني، واللي هي في دايرة الوحدة قيمتها نص؛ حيث أن جتا الـ 𝜋 على تلاتة بتساوي نص، وقيمة موجبة؛ لأنها تقع في الربع الأول.

الزاوية المناظرة للـ 𝜋 على تلاتة، واللي قيمة الـ جتا بتاعتها تساوي نص، هي الزاوية اللي هتبقى من هنا كده؛ نفس الـ جتا، وهتبقى هي دي الزاوية المطلوبة.

وبما إن هو قال لنا إن الفترة اللي إحنا هنحدّد فيها الزاوية هي من الصفر للاتنين 𝜋، يبقى هنقيسها من الاتجاه ده؛ من صفر إلى القيمة دي، دي 𝜋 على تلاتة؛ يبقى دي قيمتها 𝜋 على ستة، وهنا تلاتة 𝜋 على اتنين في دايرة الوحدة.

يبقى الزاوية اللي هتناظر الزاوية 𝜋 على تلاتة على دايرة الوحدة، ولها نفس الإحداثي السيني، هي: التلاتة 𝜋 على الاتنين، زائد الـ 𝜋 على الستة؛ فهتساوي عشرة 𝜋 على ستة، يعني هتساوي بالاختصار خمسة 𝜋 على تلاتة، ويبقى هي دي الزاوية المطلوبة.

وفعلًا الإجابة: نعم، يوجد زاوية قيمتها خمسة 𝜋 على تلاتة، لها نفس الإحداثي السيني زي الـ ل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.