فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين | نجوى فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

إذا كان |ﺃ| = ٩٫٥، |ﺏ| = ١٥، ﺃ × ﺏ = −١٢٢ﺟ؛ حيث ﺟ متجه وحدة، فأوجد قياس الزاوية 𝜃 بين ﺃ وﺏ، لأقرب دقيقة، إذا كان ٠° < 𝜃 < ٩٠°.

٠٦:٤٣

نسخة الفيديو النصية

إذا كان معيار المتجه ﺃ يساوي ٩٫٥، ومعيار المتجه ﺏ يساوي ١٥، وﺃ ضرب اتجاهي ﺏ يساوي سالب ١٢٢ﺟ؛ حيث ﺟ متجه وحدة، فأوجد قياس الزاوية 𝜃 بين ﺃ وﺏ لأقرب دقيقة، إذا كان صفر درجة أصغر من 𝜃 أصغر من ٩٠ درجة.

لدينا إذن في المعطيات معيار ﺃ، ومعيار ﺏ، وعرفنا شيئًا عن حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ وﺏ. ونريد معرفة قياس الزاوية 𝜃 بين ﺃ وﺏ. هل يمكننا التفكير في شيء يربط بين هذه الكميات؟ حسنًا، نعرف أن معيار حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ وﺏ يساوي معيار ﺃ في معيار ﺏ في جيب الزاوية المحصورة بين هذين المتجهين.

إذن يمكننا التعويض بما لدينا عن حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺃ وﺏ. إذن في الطرف الأيمن من المعادلة، لدينا معيار سالب ١٢٢ﺟ. وفي الطرف الأيسر، يمكننا التعويض بالقيم التي لدينا عن معيار المتجه ﺃ ومعيار المتجه ﺏ. وهكذا، يصبح لدينا ٩٫٥ في ١٥ جا 𝜃. معيار عدد ثابت ما مضروبًا في متجه يساوي القيمة المطلقة لهذا العدد الثابت مضروبًا في معيار ذلك المتجه.

إذن، بوضع ﻙ يساوي سالب ١٢٢، وبوضع المتجه ﻉ يساوي ﺟ، يمكننا إعادة كتابة الطرف الأيسر ليصبح القيمة المطلقة لسالب ١٢٢ في معيار ﺟ. يمكننا التبسيط في الطرف الأيسر أيضًا: ٩٫٥ في ١٥ يساوي ١٤٢٫٥. وبذلك، يصبح لدينا في الطرف الأيمن ١٤٢٫٥ في جا 𝜃.

القيمة المطلقة لسالب ١٢٢ هي ١٢٢، وقد أخبرنا السؤال أن ﺟ متجه وحدة؛ وذلك يعني أنه متجه معياره واحد. إذن، ذلك يعني أنه في الطرف الأيمن، لدينا ١٢٢ في واحد. وفي الطرف الأيسر، لا يزال لدينا ١٤٢٫٥ جا 𝜃. بحذف الواحد وقسمة كلا الطرفين على ١٤٢٫٥، نحصل على ١٢٢ على ١٤٢٫٥ يساوي جا 𝜃. يمكننا تبديل كلا الطرفين وتطبيق الدالة العكسية للجيب أو دالة الجيب العكسية لنحصل على 𝜃 تساوي الدالة العكسية للجيب ١٢٢ على ١٤٢٫٥.

بإدخال هذا على الآلة الحاسبة، ينبغي أن نحصل على 𝜃 يساوي ٥٨٫٨٨٥٩ وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات. بالطبع، يجب أن تكون الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات. باستخدام الآلة الحاسبة، يمكن أن تكون هذه طريقة لتحويل هذه الزاوية، وهي عبارة عن عدد عشري بالدرجات، إلى زاوية مقيسة بالدرجات والدقائق والثواني. وبإجراء ذلك، ينبغي أن نحصل على ٥٨ درجة، و٥٣ دقيقة، و٩٫٤٠٢ ثوان أو نحو ذلك.

وحتى الآن قد تكون قيمة عدد الثواني دقيقة إلى حد ما، لكن ستلاحظ أنها حوالي ٩٫٤. وبما أنه توجد ٦٠ ثانية في الدقيقة ولدينا هنا عدد أقل من ٣٠ ثانية، فسيكون علينا التقريب لأسفل إلى ٥٨ درجة و٥٣ دقيقة. هذه هي الإجابة مقربة لأقرب دقيقة، كما هو مطلوب منا. ويمكننا أن نلاحظ أننا حصلنا على قياس الزاوية في المدى الصحيح، وذلك باستخدام الدالة العكسية للجيب. لو كان المطلوب منا هو إيجاد قياس الزاوية في المدى من ٩٠ درجة إلى ١٨٠ درجة، لكانت الإجابة ستصبح ١٨٠ درجة ناقص الإجابة الحالية.

إذن، لكي نكون على صواب، كان ينبغي علينا أن نكتب ١٨٠ درجة ناقص الدالة العكسية للجيب ١٢٢ على ١٤٢٫٥ باعتبارها إحدى القيم الممكنة لـ 𝜃. إذا كانت آلتك الحاسبة لا تسمح لك بتحويل الأعداد العشرية بالدرجات إلى درجات ودقائق وثوان، أو إذا لم تتمكن من التوصل إلى كيفية جعلها تفعل ذلك، فيمكنك كتابة أن قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٥٨ درجة زائد ٠٫٨٨٥٩ وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات، حيث حصلنا على ٠٫٨٨٥٩ وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات بطرح ٥٨ درجة من الإجابة. وباستخدام الآلة الحاسبة نضرب هذا العدد العشري بالدرجات في ٦٠ للحصول على عدد الدقائق، نجد أن ٠٫٨٨٥٩ وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات تساوي ٥٣٫١٥٦٧ وهكذا مع توالي الأرقام بالدقائق، ونجد أن الناتج مرة أخرى يساوي ٥٨ درجة و٥٣ دقيقة لأقرب دقيقة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية