فيديو السؤال: إيجاد زاوية سقوط شعاع ضوء بمعلومية معاملي انكسار المادتين الفيزياء

يسقط شعاع ضوء من ماء معامل انكساره ‪1.3‬‏ على سطح مستو لجسم بلاستيكي معامل انكساره ‪1.6‬‏، ينتقل الشعاع داخل الجسم بزاوية ‪45‬‏ درجة من العمود المقام على السطح. ما الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط على الجسم من العمود المقام على السطح؟ قرب إجابتك لأقرب درجة.

٠٨:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

يسقط شعاع ضوء من ماء معامل انكساره 1.3 على سطح مستو لجسم بلاستيكي معامل انكساره 1.6، ينتقل الشعاع داخل الجسم بزاوية 45 درجة من العمود المقام على السطح. ما الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط على الجسم من العمود المقام على السطح؟ قرب إجابتك لأقرب درجة.

لدينا الكثير من المعطيات في هذا السؤال؛ لذا دعونا نحدد جميع النقاط المهمة كي لا ننسى أي شيء. لدينا شعاع ضوء ينتقل أولًا في ماء معامل انكساره 1.3. ثم يسقط على سطح مستو لجسم بلاستيكي معامل انكساره 1.6. ينتقل شعاع الضوء داخل الجسم البلاستيكي بزاوية 45 درجة من العمود المقام على السطح. علينا إيجاد الزاوية التي يصنعها الشعاع مع العمود المقام على السطح عندما يسقط على الجسم. وعلينا أيضًا أن نقرب الإجابة لأقرب درجة.

مع مثل هذه الأسئلة، من الضروري جدًّا أن نرسم شكلًا. وهذا لأن الرسم يساعدنا على تصور الأشياء بشكل أفضل، وتسمية الكميات تسمية صحيحة، كما يمنحنا القدرة على رؤية ما يحدث بالكامل. لدينا شعاع ضوء ينتقل في الماء أولًا، ثم يلتقي مع السطح المستوي للجسم البلاستيكي. لنفترض أن هذا هو السطح المستوي. إذن، لدينا الماء في الأعلى هنا والبلاستيك في الأسفل هنا.

نحن لا نعرف الاتجاه الذي ينتقل فيه شعاع الضوء عندما يكون في الماء، لكننا نعرف ذلك عندما يكون في البلاستيك. فنحن نعرف أن شعاع الضوء ينتقل في البلاستيك بزاوية 45 درجة من العمود المقام على السطح.

دعونا أولًا نرسم العمود المقام على السطح. وهو هذا الخط هنا. وهو عمودي على السطح لأنه يصنع زاوية قياسها 90 درجة مع السطح. يمكننا رسم شعاع الضوء في البلاستيك بزاوية 45 درجة مع هذا الخط. وهذا ما يبدو عليه. يمكننا كتابة الزاوية. ها هي هنا، 45 درجة.

يمكننا أيضًا مد العمود المقام على السطح في الاتجاه الآخر بحيث يمكننا قياس زاوية الشعاع الساقط. حاليًّا، بما أننا لا نعرف هذه الزاوية، دعونا نرسم أي شعاع نريده. لنفترض أنه قادم بهذا الاتجاه. يمكننا الآن قياس زاوية هذا الشعاع بالنسبة إلى العمود المقام على السطح. وهي هذه الزاوية. دعونا نطلق عليها اسمًا. لنطلق على هذه الزاوية ‪𝜃𝑖‬‏.

عادة ما نستخدم الحرف اليوناني ‪𝜃‬‏ لتمثيل الزاوية، ويخبرنا الرمز ‪𝑖‬‏ أنه الشعاع الساقط. لكن إذا كنا قد سمينا هذه الزاوية، فيمكننا أيضًا أن نسمي الزاوية الأخرى التي حددناها سابقًا. لنسم الزاوية التي قياسها 45 درجة ‪𝜃𝑟‬‏. وذلك لأنها زاوية الانكسار. بعبارة أخرى، نحن ندرس الانكسار هنا، وهو في الأساس تغيير شعاع الضوء لاتجاهه عندما يلتقي بسطح فاصل؛ حيث يتغير معامل الانكسار.

بالحديث عن معامل الانكسار، يمكننا أيضًا كتابة معاملي انكسار الماء والبلاستيك. بالنسبة إلى الماء، نعرف أن معامل الانكسار يساوي 1.3. لذا سنسميه ‪𝑛𝑖‬‏؛ لأننا نستخدم الحرف ‪𝑛‬‏ عادة لتمثيل معامل الانكسار، ويخبرنا الرمز ‪𝑖‬‏ مرة أخرى أنه في جانب السقوط. وبالمثل، فإن ‪𝑛𝑟‬‏؛ أي معامل انكسار البلاستيك، يساوي 1.6. والآن، نكون قد كتبنا جميع الكميات المعطاة في السؤال على الشكل.

فلنبدأ إذن بحل هذا السؤال. علينا إيجاد علاقة بين ‪𝜃𝑖‬‏ و‪𝜃𝑟‬‏ و‪𝑛𝑖‬‏ و‪𝑛𝑟‬‏؛ حيث نعرف ‪𝑛𝑖‬‏ و‪𝑛𝑟‬‏ و‪𝜃𝑟‬‏ وعلينا إيجاد ‪𝜃𝑖‬‏. وهي زاوية الشعاع الساقط مقيسة من العمود المقام على السطح.

تعرف العلاقة التي نبحث عنها بقانون سنل. لقد وضع سنل قانونًا ينص على أن حاصل ضرب معامل الانكسار في جيب الزاوية بين الشعاع والعمود المقام على السطح متساو على كلا جانبي السطح الفاصل. بعبارة أخرى، ‪𝑛𝑖‬‏ مضروبًا في ‪sin 𝜃𝑖‬‏ يساوي ‪𝑛𝑟‬‏ مضروبًا في ‪sin 𝜃𝑟‬‏.

هذا رائع! فلدينا بالفعل ‪𝑛𝑖‬‏ و‪𝑛𝑟‬‏ و‪𝜃𝑟‬‏، ونريد إيجاد ‪𝜃𝑖‬‏. لذا، علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة. يمكننا البدء بقسمة كلا طرفي المعادلة على ‪𝑛𝑖‬‏. سيحذف ‪𝑛𝑖‬‏ في الطرف الأيسر، ويتبقى لنا ‪sin 𝜃𝑖‬‏ يساوي ‪𝑛𝑟‬‏ على ‪𝑛𝑖‬‏ في ‪sin 𝜃𝑟‬‏.

والآن، بما أننا نريد إيجاد قيمة ‪𝜃𝑖‬‏، علينا أخذ الدالة العكسية للجيب لكلا طرفي المعادلة. يبدو ذلك هكذا. تلغي الدالة العكسية للجيب جيب الزاوية، ويتبقى لنا ‪𝜃𝑖‬‏ تساوي الدالة العكسية للجيب لـ ‪𝑛𝑟‬‏ على ‪𝑛𝑖‬‏ في ‪sin 𝜃𝑟‬‏.

والآن، يمكننا التعويض بجميع الأعداد. نعوض عن ‪𝑛𝑟‬‏ بـ 1.6، وعن ‪𝑛𝑖‬‏ بـ 1.3، وعن ‪𝜃𝑟‬‏ بـ 45 درجة. يمكننا بعد ذلك كتابة هذا على الآلة الحاسبة، مما يعطينا ‪𝜃𝑖‬‏ تساوي 60.49 إلى آخر العدد درجة. لكن هذه ليست الإجابة النهائية، تذكر أن الجزء الأخير من السؤال يخبرنا بأن علينا تقريب الإجابة لأقرب درجة. بعبارة أخرى، العدد النهائي في الإجابة سيكون هو هذا العدد هنا؛ لأننا نحاول تقريب الإجابة لأقرب درجة.

ولإيجاد ما حدث لهذا العدد، علينا النظر إلى الرقم الذي بعده. علينا النظر إلى هذا الرقم. إنه هذا الرقم هو الذي سيخبرنا بما سيحدث للصفر؛ أي إذا ما كان سيقرب للأعلى أم سيظل كما هو. هذا الرقم هنا هو أربعة، والأربعة أقل من الخمسة. ومن ثم، يظل هذا الصفر هنا كما هو. وهكذا، فإن إجابتنا النهائية هي أن الشعاع يسقط على الجسم بزاوية 60 درجة من العمود المقام على السطح لأقرب درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.