فيديو السؤال: تحليل الاتزان النهائي لجسم يرتكز على مستوى أفقي خشن ومربوط بخيطين الرياضيات

وضع صندوق وزنه ﻭ ثقل كيلوجرام على مستوى أفقي خشن. معامل الاحتكاك السكوني بين الصندوق والمستوى يساوي ١‏/‏٣. شد الصندوق خيطان أفقيان بينهما زاوية قياسها ٩٠°. مقدارا الشد في الخيطين ٤٠ ثقل كيلوجرام و٤٢ ثقل كيلوجرام، على الترتيب. إذا كان الصندوق على وشك الحركة، فأوجد وزنه ﻭ.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

وضع صندوق وزنه ﻭ ثقل كيلوجرام على مستوى أفقي خشن. معامل الاحتكاك السكوني بين الصندوق والمستوى يساوي ثلثًا. شد الصندوق خيطان أفقيان بينهما زاوية قياسها ٩٠ درجة. مقدارا الشد في الخيطين ٤٠ ثقل كيلوجرامًا و٤٢ ثقل كيلوجرامًا، على الترتيب. إذا كان الصندوق على وشك الحركة، فأوجد وزنه ﻭ.

حسنًا، في هذه الحالة لدينا هذا الصندوق، ولنتخيل أننا ننظر إليه من أعلى. ومن ثم، ها هو الصندوق وها هو تحته السطح الذي يرتكز عليه. نعلم أن الصندوق مربوط به خيطان أفقيان بينهما زاوية قياسها ٩٠ درجة. وهما يشدان الصندوق، أحدهما بقوة مقدارها ٤٢ ثقل كيلوجرامًا، والآخر بقوة مقدارها ٤٠ ثقل كيلوجرامًا. والصندوق على وشك الحركة تحت تأثير هاتين القوتين. بمعلومية أن معامل الاحتكاك بين الصندوق والمستوى، الذي سنسميه ﻡﺱ، يساوي ثلثًا، نريد الحل لإيجاد قيمة وزن هذا الصندوق ﻭ بوحدة الثقل كيلوجرام.

بعدما نفرغ بعض المساحة للحل، يمكننا أن نبدأ بملاحظة أنه في هذا المستوى الأفقي، يكون الخيطان قوة محصلة، تبدو هكذا، تؤثر على الصندوق. سنسمي هذه القوة ﺵ نظرًا لأنها قوة الشد الكلية المؤثرة على الصندوق. من المثير للاهتمام إذن أن ﺵ لا تحرك هذا الصندوق لأن ثمة قوة مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه، وهي قوة الاحتكاك. عند التفكير بدلالة مقادير القوى، يمكننا كتابة أن ﺡﺱ، وهي قوة الاحتكاك، تساوي قوة الشد. قوة الشد ﺵ هي قيمة يمكننا الحل لإيجادها. هذا لأننا نعرف مركبتيها المتعامدتين، وهما قوتا الشد لكل خيط على حدة.

عند التفكير في القوة ﺵ باعتبارها وتر المثلث القائم الزاوية، فإن نظرية فيثاغورس تنص على أن ﺵ يساوي الجذر التربيعي لـ ٤٢ تربيع زائد ٤٠ تربيع، حيث تركنا الوحدات هنا. وهذا يساوي ٥٨ بالضبط. إذن ﺵ يساوي ٥٨ ثقل كيلوجرامًا. نعرف الآن قوة الاحتكاك الكلية التي أبقت الصندوق في مكانه. بصفة عامة، قوة الاحتكاك المؤثرة على الجسم تساوي معامل الاحتكاك ﻡﺱ مضروبًا في قوة رد الفعل التي يتأثر بها الجسم. إذا ألقينا نظرة جانبية على الجسم، فستبدو قوة رد الفعل هكذا. في هذه الحالة، هذه القوة تساوي قوة الوزن المؤثرة على الجسم في المقدار، لكنها مضادة لها في الاتجاه.

بالعودة إلى معادلة قوة الاحتكاك، لا يمكننا التعويض عن ﺡﺱ بـ ﻡﺱ في ﺭ فحسب، بل يمكننا أيضًا استبدال ﺭ بـ ﻭ، وهي قوة الوزن المؤثرة على الصندوق. هذا لأن الصندوق في حالة اتزان، ولذا فإن القوتين الرأسيتين المؤثرتين عليه تكونان متساويتين في المقدار. إذن، بقسمة طرفي هذه المعادلة على معامل الاحتكاك ﻡﺱ، نجد أن ﻭ يساوي ٥٨، والذي نذكر أن له وحدة الثقل كيلوجرام مقسومًا على ﻡﺱ، الذي نعلم أنه يساوي ثلثًا. إذن، ﻭ يساوي ثلاثة في ٥٨ أو ١٧٤. وهذا الوزن بوحدة الثقل كيلوجرام. إذن وزن الصندوق هو ١٧٤ ثقل كيلوجرامًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.