فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال التاسع

النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال التاسع

٠٤:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان س متغيِّرًا عشوائيًّا طبيعيًّا متوسطه خمسة وسبعين، وانحرافه المعياري أربعة. فأوجد ل س أقل من خمسة وتمانين.

يعني مُعطى عندنا إن س هو متغيِّر عشوائي طبيعي. والمتغير العشوائي الطبيعي هو متغيِّر عشوائي متصل مداه الفترة المفتوحة من سالب لا نهاية إلى لا نهاية. ودالة كثافة الاحتمال له بتعتمِد على قيمتين، اللي همّ متوسطه اللي هو 𝜇 وانحرافه المعياري اللي هو 𝜎. ومُعطى عندنا إن متوسطه اللي هو 𝜇 بيساوي خمسة وسبعين، وانحرافه المعياري اللي هو 𝜎 بيساوي أربعة. والمطلوب إننا نوجد ل س أقل من خمسة وتمانين. فبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة الاحتمال ده، يبقى محتاجين نستخدِم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري. لكن عشان نقدر نستخدم جدول المساحات، لازم المتغيِّر اللي عندنا يكون متغيِّر عشوائي طبيعي معياري اللي هو ص. وبما إن اللي معطى عندنا عندنا هو س، اللي هو المتغيّر العشوائي الطبيعي. فمعنى كده إننا في الأول هنحتاج نكتب الاحتمال ده، باستخدام المتغيِّر العشوائي الطبيعي المعياري ص.

وبنقدر نوجد ص باستخدام العلاقة ص بتساوي س ناقص 𝜇 الكل على 𝜎. فبالتالي هتبقى ل س أقل من خمسة وتمانين بتساوي ل ص أقل من … وهنيجي عند خمسة وتمانين هنا، وهنطرح منها 𝜇، واللي هي معطاة عندنا بخمسة وسبعين. وبعد كده هنقسم الكل على 𝜎، اللي هي معطاة عندنا بأربعة. فلما نحسب خمسة وتمانين ناقص خمسة وسبعين الكل على أربعة، هتبقى بتساوي اتنين وخمسة من عشرة. فيبقى عندنا ل ص أقل من اتنين وخمسة من عشرة. بعد كده هنرسم المنحنى الطبيعي المعياري، واللي بيكون عندنا بالشكل ده. وهنستخدمه عشان نحدِّد المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده. فلو فرضنا إن اتنين وخمسة من عشرة بتقع على المنحنى هنا مثلًا. فبالتالي هتبقى المنطقة اللي بتمثّل ل ص أقل من اتنين وخمسة من عشرة، هي عبارة عن المنطقة المظلَّلة دي.

بعد كده هنستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري؛ عشان نقدر نوجد قيمة الاحتمال. لكن عشان نقدر نستخدم جدول المساحات، لازم الاحتمال يكون معطى عندنا بالشكل ده ل ص أكبر من صفر وأقل من العدد اللي مُعطى عندنا، واللي في الحالة دي هيبقى اتنين وخمسة من عشرة. يعني معنى كده إن المنطقة على المنحنى اللي بتمثّل الاحتمال ده هي المنطقة المظللة دي. لكن إحنا عايزين نوجد مساحة المنطقة المظلَّلة باللون البرتقاني كلها، اللي هي كل المنطقة دي. وعشان نقدر نوجدها، خلينا نعرف إن من خواص المنحنى الطبيعي المعياري إن مساحة المنطقة الواقعة أسفل المنحنى وفوق المحور الأفقي بتساوي واحد. وفي نفس الوقت بيكون المنحنى متماثل حول المحور الرأسي. فمعنى كده إن المحور الرأسي هيقسم المنحنى إلى قسمين متماثلين، ومساحة كلًّا منهما هي نص. فبالتالي هتبقى مساحة المنطقة المظلَّلة باللون البرتقاني كلها هي عبارة عن نُص، اللي هو مساحة النصف ده، زائد مساحة المنطقة دي، اللي هي بتمثّل ل ص أكبر من صفر وأقل من اتنين وخمسة من عشرة.

يعني معنى كده إن هتبقى ل ص أقل من اتنين وخمسة من عشرة بتساوي … نص زائد ل ص أكبر من صفر وأقل من اتنين وخمسة من عشرة. فالاحتمال لمَّا بيكون بالصورة دي نقدر نوجد قيمته باستخدام جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري. فبيبقى عندنا الجدول بالشكل ده. بعد كده عشان نوجد قيمة الاحتمال ده يبقى هنشوف اتنين وخمسة من عشرة اللي هنا موجودة فين في الجدول في العمود ده. وبالنظر إلى الجدول هنلاحظ إن اتنين وخمسة من عشرة بتقع في الصف ده. فهيبقى عندنا أكتر من خانة في نفس الصف. وعشان نحد أنهي خانة فيهم بالظبط اللي بتمثّل الاحتمال اللي عندنا، يبقى هنشوف خانة الأجزاء من مائة، واللي هي عندنا هنا بصفر. فبالتالي هنيجي في أول صف في العمود هنا اللي بيمثّل أجزاء من مائة، وهنختار العمود المكتوب عنده صفر؛ لأن خانة الأجزاء من مائة عندنا هي صفر. فهيبقى هو ده العمود اللي إحنا عايزينه. وهتبقى الخانة اللي عند تقاطع الصف مع العمود اللي هي الخانة دي، هيبقى مكتوب فيها المساحة اللي بتمثّل الاحتمال ده. وبالنظر إلى الجدول هنلاحظ إن الخانة دي مكتوب فيها أربع آلاف تسعمية تمنية وتلاتين من عشر آلاف، واللي هي هتبقى قيمة ل ص أكبر من صفر وأقل من اتنين وخمسة من عشرة. فبالتالي هتبقى ل س أقل من خمسة وتمانين بتساوي نص زائد أربع آلاف تسعمية تمنية وتلاتين من عشر آلاف. ولما نحسبها هتبقى بتساوي تسع آلاف تسعمية تمنية وتلاتين من عشر آلاف. وبالتالي هتبقى هي دي قيمة ل س أقل من خمسة وتمانين؛ يعني هتبقى دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.