فيديو الدرس: التحويل بين وحدات المساحة والمقارنة بينها: الوحدات المترية | نجوى فيديو الدرس: التحويل بين وحدات المساحة والمقارنة بينها: الوحدات المترية | نجوى

فيديو الدرس: التحويل بين وحدات المساحة والمقارنة بينها: الوحدات المترية الرياضيات

في هذا الفيديو، سنتعلم كيفية التحويل بين وحدات المساحة في النظام المتري، واستخدام هذه المهارة في حل مسائل من حياتنا اليومية.

١٧:١٣

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنرى كيفية التحويل بين وحدات المساحة في النظام المتري. على سبيل المثال، كيفية تغيير السنتيمتر المربع أو الديسيمتر المربع إلى المتر المربع أو كيف نغير الكيلومتر المربع إلى المتر المربع.

قبل أن نبدأ في تحويل وحدات المساحة، لنتذكر بعض قيم التحويل بين وحدات الطول المترية المعروفة. السنتيمتر يساوي ١٠ ملليمترات. الديسيمتر يساوي ١٠ سنتيمترات. المتر يساوي ١٠ ديسيمترات. ويساوي المتر كذلك ١٠٠ سنتيمتر. والكيلومتر يساوي ١٠٠٠ متر. يمكننا ترتيب هذه الوحدات من الأكبر إلى الأصغر، فيكون أكبرها الكيلومتر وأصغرها الملليمتر.

إذا كانت لدينا وحدة بالكيلومتر وأردنا تغييرها إلى المتر، يمكننا الرجوع إلى قيم التحويل بين الوحدات، والقول إنه علينا ضرب العدد في ١٠٠٠. ومن المتر إلى الديسيمتر، نضرب في ١٠. ومن الديسيمتر إلى السنتيمتر، نضرب في ١٠، وينطبق الأمر نفسه على التحويل من السنتيمتر إلى الملليمتر. أما إذا أردنا التحويل في الاتجاه المعاكس، أي التغيير من وحدة صغيرة إلى وحدة كبيرة، فإننا نجري العملية العكسية. فنقسم في هذه الحالة على قوى الـ١٠، أي نقسم على ١٠ أو ١٠٠٠.

لنر الآن كيف يمكننا استخدام قيم التحويل بين وحدات الطول عند محاولة تحويل وحدة مساحة. لنقل إن لدينا مربعًا متر في متر. لإيجاد مساحة هذا المربع، نضرب الطول في العرض. وسيساوي ذلك، في هذه الحالة، واحدًا في واحد. وهو ما يعني أن المساحة تساوي مترًا مربعًا. لكن ماذا إذا استخدمنا مع المربع نفسه ١٠٠ سنتيمتر بدلًا من المتر في قياس مساحته؟ في هذه الحالة، ستساوي المساحة ١٠٠ في ١٠٠ سنتيمتر مربع، أي ١٠٠٠٠ سنتيمتر مربع. وبما أن المربعين متساويان في المساحة، فإننا نعلم الآن أن المتر المربع يساوي ١٠٠٠٠ سنتيمتر مربع.

للتحويل بين وحدات المساحة، يمكننا استخدام الطريقة السريعة، وهي تربيع قيم التحويل بين وحدات الطول. فنتذكر، على سبيل المثال، أننا إذا أردنا تحويل الأمتار إلى سنتيمترات، نضرب في ١٠٠. وإذا أردنا الانتقال في الاتجاه المعاكس، أي من السنتيمترات إلى الأمتار، نقسم على ١٠٠. إذن، إذا قمنا بتربيع وحدات الطول، وأردنا التحويل من المتر المربع إلى السنتيمتر المربع، فإننا نقوم بتربيع قيمة التحويل بين وحدات الطول. فنضرب في ١٠٠ تربيع، وهو ما يساوي الضرب في ١٠٠٠٠. وللتحويل من السنتيمترات المربعة إلى الأمتار المربعة، نقسم على ١٠٠ تربيع، وهو ما يساوي القسمة على ١٠٠٠٠.

سنتناول الآن كيفية تحويل الديسيمترات المربعة إلى أمتار مربعة. لنلق نظرة على هذين المربعين المتكافئين. أحدهما متر في متر. والآخر ١٠ ديسيمترات في ١٠ ديسيمترات. مساحة المربع المقيس بالديسيمتر تساوي ١٠ في ١٠. فهي حاصل ضرب الطول في العرض. إذن، فإنها تساوي ١٠٠ ديسيمتر مربع. وإذا نظرنا إلى قيم التحويل بين الوحدات، فسنجد أنه للتحويل من المتر إلى الديسيمتر، نضرب في ١٠. إذن، للتحويل من المتر المربع إلى الديسيمتر المربع، نقوم بتربيع قيمة التحويل بين وحدات الطول، وهو ما يعني الضرب في ١٠ تربيع، والذي يساوي الضرب في ١٠٠. وللتحويل في الاتجاه المعاكس، أي من الديسيمتر المربع إلى المتر المربع، نقسم على ١٠ تربيع، وهو ما يساوي القسمة على ١٠٠.

صرنا نعرف الآن أن المتر المربع يساوي ١٠٠ ديسيمتر مربع. ويمكننا أن نضيف إلى ذلك قيم التحويل بين وحدات المساحة المترية الآتية التي يساوي فيها السنتيمتر المربع ١٠٠ ملليمتر مربع. والديسيمتر المربع يساوي ١٠٠ سنتيمتر مربع. والكيلومتر المربع يساوي ١٠٠٠٠٠٠ متر مربع. لكننا إذا تذكرنا طريقة تربيع قيم التحويل بين وحدات الطول، فسيمكننا استخدام هذه القيم إلى جانب قيم التحويل بين وحدات الطول المترية التي نعرفها.

لنلق نظرة الآن على بعض أمثلة التحويل بين وحدات المساحة المترية.

‏‏٤٦٠٠٠٠ سنتيمتر مربع يساوي فراغ متر مربع.

فلنبدأ بتذكير أنفسنا بقيمة التحويل بين وحدات الطول التي تشير إلى أن المتر يساوي ١٠٠ سنتيمتر. إذا كان لدينا مربع متر في متر، فيمكننا إيجاد مساحته بضرب الطول في العرض لنحصل على واحد في واحد، وهو ما يساوي مترًا مربعًا واحدًا. والمربع المكافئ الذي قياسه ١٠٠ سنتيمتر في ١٠٠ سنتيمتر تكون مساحته ١٠٠٠٠ سنتيمتر مربع. يمكننا استخدام ذلك إذا أردنا تحويل المتر إلى سنتيمتر، فنضرب في ١٠٠. ويمكننا استخدام القاعدة التي تنص على أنه لتحويل وحدة مساحة، نقوم بتربيع قيم تحويل وحدات الطول.

وهذا يعني أنه إذا أردنا التحويل بين المتر المربع والسنتيمتر المربع، فسنضرب في ١٠٠ تربيع، وهو ما يساوي ١٠٠٠٠. وللتحويل من السنتيمتر المربع إلى المتر المربع، نقسم على ١٠٠ تربيع. يمكننا القول الآن إن المتر المربع يساوي ١٠٠٠٠ سنتيمتر مربع. إذن، لتحويل ٤٦٠٠٠٠ سنتيمتر مربع إلى أمتار مربعة، نأخذ العدد ٤٦٠٠٠٠. ونقسمه على ١٠٠ تربيع. يعني ذلك قسمة ٤٦٠٠٠٠ على ١٠٠٠٠، وهو ما يساوي ٤٦ مترًا مربعًا. إذن، القيمة المجهولة في المسألة هي ٤٦.

‏‏٢٥٠٠٠٠٠٠ متر مربع يساوي فراغ كيلومتر مربع.

فلنبدأ حل هذه المسألة بتذكر أن الكيلومتر يساوي ١٠٠٠ متر. هذا يعني أنه إذا أردنا التحويل من الكيلومتر إلى المتر، نضرب في ١٠٠٠. وإذا أردنا التحويل من المتر إلى الكيلومتر، نقسم على ١٠٠٠. إذن، إذا أردنا تحويل وحدات المساحة من الكيلومتر المربع إلى المتر المربع، يمكننا استخدام طريقة تربيع قيم التحويل بين وحدات الطول. وهو ما يعني أننا سنضرب في ١٠٠٠ تربيع. وإذا أردنا الانتقال في الاتجاه المعاكس، أي من المتر المربع إلى الكيلومتر المربع، فسنقسم على ١٠٠٠ تربيع. وبما أن ١٠٠٠ تربيع يساوي ١٠٠٠٠٠٠، فذلك يعني أنه للتحويل للوحدة الأصغر أو الأكبر، فسنضرب في ١٠٠٠٠٠٠ أو نقسم على ١٠٠٠٠٠٠. يمكننا أيضًا القول إن الكيلومتر المربع يساوي مليون متر مربع.

إذن لحل المسألة، لدينا ٢٥٠٠٠٠٠٠ متر مربع. ونريد تغيير الوحدة إلى الكيلومتر المربع، وهو ما يعني أن علينا القسمة على ١٠٠٠ تربيع أو ١٠٠٠٠٠٠. وبما أن ٢٥٠٠٠٠٠٠ مقسومًا على ١٠٠٠٠٠٠ يساوي ٢٥؛ فهذا يعني أن القيمة المجهولة في المسألة بوحدة الكيلومتر المربع هي ٢٥.

باستخدام علامة أصغر من أو يساوي أو أكبر من، أكمل. سبعة أمتار مربعة فراغ ٧٠٠ ديسيمتر مربع.

في هذا السؤال، نقارن بين مساحتين. ونعلم أنهما مساحتان لأن الوحدتين مربعتان. لكن لا يمكننا مقارنة سبعة و٧٠٠ مباشرة لأن الوحدتين المربعتين مختلفتان. فلنبدأ بكتابة قيمة التحويل بين وحدات الطول التي نعرفها، وهي أن المتر يساوي ١٠ ديسيمترات. يعني ذلك أنه إذا أردنا التغيير من المتر إلى الديسيمتر، فسنضرب في ١٠. وإذا أردنا تحويل وحدة مساحة، يمكننا تربيع قيمة التحويل بين وحدات الطول. هذا يعني أنه إذا أردنا تغيير المتر المربع إلى ديسيمتر مربع، فسنضرب في ١٠ تربيع، وهو ما يساوي الضرب في ١٠٠. يعني ذلك أن المتر المربع يساوي ١٠٠ ديسيمتر مربع.

فلنحول السبعة أمتار المربعة الموجودة في السؤال إلى ديسيمترات مربعة. لإجراء ذلك، سنضرب العدد سبعة في ١٠٠، وهو ما سيعطينا ٧٠٠ ديسيمتر مربع. لنلق نظرة الآن على القيمتين المعطاتين في السؤال، وهما سبعة أمتار مربعة و٧٠٠ ديسيمتر مربع. لقد توصلنا إلى أن سبعة أمتار مربعة تساوي ٧٠٠ ديسيمتر مربع. إذن، الرمز المجهول في السؤال هو علامة يساوي.

لنتناول الآن سؤالًا يتطلب ترتيب مساحات معطاة بوحدات مترية مختلفة.

رتب المساحات ترتيبًا تنازليًا. ‏‏١٠ ديسيمترات مربعة، ٢٥٠٠ ملليمتر مربع، ١٥٠ سنتيمترًا مربعًا.

في هذا السؤال، لا يمكننا البدء بمقارنة القيم ١٠ و٢٥٠٠ و١٥٠ لأن الوحدات مختلفة. وهي الديسيمتر المربع والملليمتر المربع والسنتيمتر المربع. لترتيب هذه القيم ومقارنتها، يجب أن نوحد الوحدات الثلاث. يمكننا اختيار أي وحدة لنوحد عليها. لكن بما أنه يمكننا بسهولة تغيير الديسيمتر المربع إلى سنتيمتر مربع والملليمتر المربع إلى سنتيمتر مربع، فلنحول إذن كل الوحدات إلى السنتيمتر المربع. ويمكننا الاستفادة هنا من معلومة أن الديسيمتر المربع يساوي ١٠٠ سنتيمتر مربع. وكذلك معلومة أن السنتيمتر المربع يساوي ١٠٠ ملليمتر مربع.

فلنبدأ إذن بتحويل ١٠ ديسيمترات مربعة إلى سنتيمترات مربعة. إذا كان الديسيمتر المربع يساوي ١٠٠ سنتيمتر مربع؛ فهذا يعني أنه للحصول على ١٠ ديسيمترات مربعة، نضرب في ١٠. وبذلك يمكننا أن نضرب العدد ١٠٠ في ١٠ أيضًا. وبما أن ١٠٠ في ١٠ يساوي ١٠٠٠، فإن ١٠ ديسيمترات مربعة يساوي ١٠٠٠ سنتيمتر مربع. بعد ذلك، فلنغير ٢٥٠٠ ملليمتر مربع إلى سنتيمترات مربعة. بما أننا نعلم أن السنتيمتر المربع يساوي ١٠٠ ملليمتر مربع، فهذا يعني أننا إذا أردنا تحويل السنتيمتر المربع إلى ملليمتر مربع، فسنضرب في ١٠٠. وإذا أردنا الانتقال في الاتجاه العكسي، أي من الملليمتر المربع إلى السنتيمتر المربع، فسنقسم على ١٠٠. إذن، بما أننا نحول من الملليمتر المربع إلى السنتيمتر المربع، يجب أن نقسم ٢٥٠٠ على ١٠٠، وهو ما سيعطينا ٢٥ سنتيمترًا مربعًا.

وبذلك صار لدينا الآن ثلاث مساحات معطاة بالوحدة المربعة نفسها. وعلينا ترتيبها ترتيبًا تنازليًا. هذا يعني من الأكبر إلى الأصغر. من بين المساحات الثلاث، فإن ١٠٠٠ سنتيمتر مربع هي القيمة الكبرى. لكن قبل كتابة ذلك، علينا الانتباه إلى استخدام القيمة الأصلية، وهي ١٠ ديسيمترات مربعة. يلي ذلك ١٥٠ سنتيمترًا مربعًا. وأخيرًا، أصغر قيمة هي ٢٥ سنتيمترًا مربعًا، التي سنكتبها بصيغة وحدتها الأصلية، وهي ٢٥٠٠ ملليمتر مربع. وبذلك نحصل على الإجابة النهائية لترتيب المساحات ترتيبًا تنازليًا.

في سؤالنا الأخير، سنتعامل مع مساحتين، إحداهما معطاة في صورة كسر. وعلينا التعبير عن المساحتين في صورة نسبة.

المساحة ﺃ تساوي خمسي متر مربع. والمساحة ﺏ تساوي ٤١٥ ديسيمترًا مربعًا. عبر عن نسبة المساحة ﺃ إلى المساحة ﺏ في أبسط صورة.

نلاحظ، في البداية، أن المساحتين معطاتان بوحدتين مختلفتين. المساحة ﺃ معطاة بالمتر المربع. والمساحة ﺏ معطاة بالديسيمتر المربع. علينا تحويلهما إلى الوحدة نفسها. لنبدأ بالنظر إلى المساحة ﺃ. سيكون جيدًا إذا استطعنا كتابة القيمة الكسرية لخمسين في صورة عدد عشري. نتذكر هنا أن خمسًا يساوي ٠٫٢. إذن، فإن الخمسين لا بد وأن يساوي ضعف ذلك، وهو ٠٫٤. وبذلك، فإن خمسي المتر المربع يساوي ٠٫٤ متر مربع. المساحة ﺏ تساوي ٤١٥ ديسيمترًا مربعًا. إذن، سنحتاج إلى استخدام قيمة التحويل بين المتر المربع والديسيمتر المربع. وهي أن المتر المربع يساوي ١٠٠ ديسيمتر مربع.

فلنغير إذن المساحة ﺃ المعطاة بالمتر المربع إلى الديسيمتر المربع. لإجراء ذلك، نأخذ القيمة ٠٫٤. ونضربها في ١٠٠، فنحصل على ٤٠. والآن يمكننا القول إن المساحة ﺃ تساوي ٤٠ ديسيمترًا مربعًا. مطلوب منا في السؤال التعبير عن هاتين المساحتين في صورة نسبة، تكتب فيها ﺃ أولًا ثم ﺏ. إذن، نكتب القيمتين بهذا الشكل: ٤٠ إلى ٤١٥. ولا تعنينا الوحدات في صورة النسبة. والآن، علينا معرفة ما إذا كان بإمكاننا كتابة هذه النسبة بصورة أبسط أو لا. يمكننا ملاحظة أنه بما أن العدد ٤٠ ينتهي بصفر والعدد ٤١٥ ينتهي بخمسة، فلا بد أن هذين العددين يقبلان القسمة على خمسة. إذن، بقسمة كلا طرفي النسبة على خمسة، يكون الناتج ثمانية إلى ٨٣. وبما أنه لا يمكننا تبسيط هذه النسبة أكثر من ذلك، فهذه ستكون إجابتنا النهائية.

لنلق نظرة الآن على ما تعلمناه في هذا الفيديو. لقد عرفنا قيم التحويل بين وحدات الطول المترية، مثل التحويل بين السنتيمتر والملليمتر أو الديسيمتر والمتر. وتعلمنا أيضًا أن هناك قيمًا مختلفة للتحويل بين وحدات المساحة. ويمكننا إيجاد هذه القيم بتربيع قيم التحويل بين وحدات الطول. فنعرف، على سبيل المثال، أنه للتغيير من الكيلومتر إلى المتر، نضرب في ١٠٠٠. إذن، للتغيير من الكيلومتر المربع إلى المتر المربع، نضرب في ١٠٠٠ تربيع، وهو ما يساوي الضرب في ١٠٠٠٠٠٠. وبذلك نكون قد توصلنا إلى قيم التحويل بين وحدات المساحة المترية. وقد يفيدنا كثيرًا تسجيل ملاحظة بهذه القيم كي يمكننا استخدامها في العمليات الحسابية.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من معلم خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية