فيديو: حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام

أوجد مجموعة حل المعادلة ‪3𝑥² − 2(7 − 𝑥) = 0‬‏ لأقرب رقم عشري إذا لزم الأمر.

٠٤:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة ثلاثة 𝑥 تربيع ناقص اثنين في سبعة ناقص 𝑥 يساوي صفرًا، لأقرب رقم عشري إذا لزم الأمر.

عندما ننظر إلى هذه المعادلة، ندرك أنها ليست في الصورة القياسية. إذن هذا أول شيء علينا فعله. ولكي نكتب المعادلة بالصورة القياسية، علينا ضرب سالب اثنين في كل من السبعة وسالب 𝑥. سالب اثنين في سبعة يساوي سالب 14. ويمكننا أيضًا كتابة ناقص 14؛ هذا جائز. ثم علينا ضرب سالب اثنين في سالب 𝑥، وهذا ينتج عنه موجب اثنين 𝑥. وسنكتب يساوي صفرًا كما هي. لكن المعادلة ما زالت لم تصل إلى الصورة القياسية بالكامل.

في الصورة القياسية، تكتب المتغيرات من الأكبر إلى الأصغر بحسب درجتها. وعليه سنبدأ بثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 ناقص 14 يساوي صفرًا. ولأن المعامل الرئيسي لدينا لا يساوي واحدًا، فربما يكون من الأسهل حل هذه المعادلة باستخدام القانون العام. وصيغة القانون العام هي: 𝑥 يساوي سالب 𝑏 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 𝑏 تربيع ناقص أربعة 𝑎𝑐 على اثنين 𝑎. وينطبق هذا على المعادلات التي تأخذ صيغة 𝑎𝑥 تربيع زائد 𝑏𝑥 زائد 𝑐 يساوي صفرًا.

ومن أجل حل هذه المسألة، كل ما علينا فعله هو التعويض بقيم هذه المتغيرات في أماكنها المناسبة. لكن لكي نفعل هذا، علينا تحديد قيم كل من 𝑎 و𝑏 و𝑐. وفي حالتنا هذه، 𝑎 يساوي ثلاثة، و𝑏 يساوي اثنين. وعليك الانتباه هنا إلى أن 𝑐 لا يساوي 14، بل يساوي سالب 14. تكتب المعادلة التربيعية بصيغة يجمع فيها 𝑏𝑥 على 𝑐. لكن في حالتنا يكون 𝑐 مطروحًا من 𝑏𝑥. إذن لا يسعنا في هذه الحالة إلا أن نقول سالب 14.

والآن علينا التعويض بعناية فائقة. ‏𝑥 يساوي سالب اثنين زائد أو ناقص الجذر التربيعي لاثنين تربيع ناقص أربعة في ثلاثة في سالب 14، ونقسم كل هذا على اثنين في ثلاثة. لنرى إن كان بإمكاننا تبسيط المعادلة قليلًا. سالب اثنين زائد أو ناقص اثنين تربيع، التي تساوي أربعة، ناقص أربعة في ثلاثة في سالب 14، الذي يساوي سالب 168، ونقسم كل هذا على ستة. وما زال بإمكاننا الاختزال قليلًا قبل كتابة هذا على الآلة الحاسبة. في هذه المرة نقول أربعة ناقص سالب 168 يساوي 172 على ستة.

لكن السؤال طلب منا تقريب الناتج لأقرب رقم عشري واحد. وهذا يعني أننا بحاجة فعلًا إلى استخدام الآلة الحاسبة لحل هذه المسألة. وعلى الآلة الحاسبة نكتب سالب اثنين زائد الجذر التربيعي 172 على ستة. ولا بد لنا أيضًا من كتابة سالب اثنين ناقص الجذر التربيعي 172 على ستة. وبمجرد كتابة المعادلة الأولى على الآلة الحاسبة، نحصل على 1.85247. وعند تقريب هذا لأقرب رقم عشري واحد، نحصل على 1.9.

أما الحل الثاني فتكون نتيجته سالب 2.519146 إلى آخره. وعند تقريب هذا لأقرب رقم عشري واحد، نحصل على سالب اثنين ونصف، أو سالب 2.5.

وهكذا باستخدام القانون العام، وجدنا مجموعة الحل لمعادلتنا هذه وهي: 𝑥 يساوي 1.9 وسالب 2.5.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.