فيديو: الاحتمالات: الحدث والحدث المتمِّم

يوضح الفيديو تعريف الحدثين المتتامين وطريقة حساب احتمال الحدث المتمِّم.

٠٦:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

الاحتمالات.

هنتعرف في الدرس ده على معنى الحدث والحدث المتمم. يعني إيه حدثين متتامين. إيه تعريفهم. وإزاي أقدر أستخدم التعريف ده عشان أوجد احتمال الحدث المتمم. وهنبدأ الأول نفهم مع بعض يعني إيه حدثان متتامان.

لو ألقينا عملة معدنية، فممكن يظهر على وجهها العلوي يا إما شعار، أو لا يظهر عليه شعار؛ يعني هيبقى عليه كتابة. فدي هنقول إن هي عدم ظهور شعار. يبقى الوجه العلوي هيبقى ليه احتمالين، يا إما ظهور شعار، أو عدم ظهور شعار. الحدثين دول بنسميهم حدثين متتامين. وهنشوف دلوقتي أي همّ الحدثين المتتامين. همّ حدثان يحتمل وقوع أحدهما، ولكن لا يمكن وقوعهما في نفس الوقت. يعني مش ممكن في نفس الوقت الوجه العلوي للعملة هيحمل شعار وما يحملش شعار. يعني واحد بس هو اللي ممكن يحصل. ومجموع احتماليهما بيبقى واحد أو مية في المية. يبقى همّ متتامين عشان همّ مع بعض بيمثلوا كل الاحتمالات الموجودة. فمجموع احتماليهما بيبقى واحد، أو لو عبرنا عنه بنسبة مئوية فبيبقى المجموع مية في المية.

وهنشوف دلوقتي من خلال مثال إزَّاي نقدر نحسب احتمال الحدث المتمم. مطلوب منّنا في مكعّب الأرقام اللي قدامنا ده نحسب احتمال عدم ظهور الرقم ستة.

مكعب الأرقام ده بيبقى عبارة عن مكعب ليه ست وجوه. كل وجه بيحمل رقم من الأرقام من واحد لحدّ ستة. فمطلوب منّنا دلوقتي نشوف احتمال إن الوجه العلوي للمكعب لا يظهر عليه الرقم ستة.

لو افترضنا إن ظهور الرقم ستة على الوجه العلوي للمكعب هو الحدث. فيبقى نقدر نقول على عدم ظهور الرقم ستة إن هو الحدث المتمّم. وكده بما إنهم حدثين متتامين، فيبقى مجموع احتماليهما بيساوي واحد. يعني لو عرفنا احتمال ظهور الرقم ستة. وإحنا عارفين إن مجموع احتماليهما بيساوي واحد. فنقدر بالطريقة دي نجيب احتمال عدم ظهور الرقم ستة. يبقى نستخدم العلاقة اللي بنحسب بيها احتمال وقوع الحدث؛ عشان نقدر نوجد احتمال ظهور الرقم ستة. العلاقة دي بتقول إن احتمال وقوع أي حدث بيساوي عدد النواتج اللي في الحدث، على العدد الكلي للنواتج الممكنة.

يبقى نقدر نقول إن احتمال ظهور الرقم ستة على الوجه العلوي للمكعب، ده بيمثّل ناتج واحد محتمل من إجمالي نواتج الممكنة. فيبقى هنحط فوق في البسط واحد. طب إيه عدد النواتج الممكنة؟ كل النواتج الممكنة اللي عندنا هي الست أرقام اللي موجودين على الست أوجُه للمكعب. فيبقى كل النواتج الممكنة هي ستة. يعني كده قدرنا نحسب احتمال ظهور الرقم ستة، إن هو واحد على ستة. كده بقى محتاجين نحسب احتمال عدم ظهور الرقم ستة.

وزي ما قلنا في أول المثال، بما إنهم حدثين متتامين؛ يبقى مجموع احتماليهما بيساوي واحد. وإحنا دلوقتي حسبنا احتمال ظهور الرقم ستة بواحد على ستة. يبقى واحد على ستة زائد احتمال ليس ستة، هيبقى بيساوي واحد. هفكر إيه العدد اللي لو جمعته على واحد على ستة؛ يبقى المجموع واحد؟ هنلاقي إن خمسة على ستة، هي دي اللي لو جمعناها على واحد على ستة هيبقى الناتج واحد. ده معناه إن خمسة على ستة دي هي هتبقى احتمال ليس ستة. فيبقى نقدر نستنتج إن احتمال عدم ظهور الرقم ستة هو خمسة على ستة.

هنشوف دلوقتي مثال آخر: أحد المدرسين عمل دراسة إحصائية للَوْن عين الطلاب اللي عنده في الفصل. فوجد إن تلاتين في المية منهم عيونه بنية اللون. مطلوب منّنا نوجد إيه هو الحدث المتمّم ونحسب احتماله.

لو اعتبرنا إن العيون البنية هي الحدث فيبقى الحدث المتمّم بتاعه هو إن العيون تبقى ليست بنية. ومن تعريف الحدثين المتتامّين، إحنا عارفين إن مجموع احتماليهما بيبقى بيساوي واحد أو مية في المية. فيبقى نقدر نكتب الاحتمال بالشكل ده. احتمال إن العيون بنية زائد احتمال إنها ليست بنية هيبقى بيساوي مية في المية. وبعدين نعوّض عن الاحتمال إن العيون بنية بتلاتين في المية، اللي هي النسبة المعطاة عندنا. زائد احتمال إنها ليست بنية، ده إحنا محتاجين نحسبه فهنسيبه زي ما هو، ونحط المجموع بمية في المية. وبعدين نفكر هو إيه العدد اللي لو ضِفته أو جمعته على تلاتين يدينا مية؟ هنلاقي إن العدد ده هو سبعين. يعني نقدر نقول إن تلاتين في المية زائد سبعين في المية هيساوي مية في المية. يبقى كده قدرنا نستنتج إن احتمال ألا تكون عيون الطالب بنية هو سبعين في المية.

هنشوف دلوقتي أهم حاجة اتعلمناها في الدرس ده. أهم حاجة اتعلمناها في الدرس ده هو يعني إيه حدثين متتامين. همّ حدثان يحتمال وقوع أحدهما، ولكن لا يمكن وقوعهما في نفس الوقت. ومجموع احتماليهما بيبقى بيساوي واحد أو مية في المية. وبناء على التعريف ده نقدر نستخدم العلاقة دي عشان نوجد احتمال الحدث المتمم. لو عندنا احتمال الحدث، وإحنا عارفين إن المجموع بيساوي واحد أو مية في المية؛ فبنقدر من العلاقة دي نوجد احتمال الحدث المتمّم. لو كان الحدث الاحتمال بتاعه مُعطى على شكل كسر، فبنستخدم العلاقة بإن الناتج بيساوي واحد. أما لو كان الحدث احتماله مُعطى كنسبة مئوية، ففي الحالة دي بنخلّي مجموع الاحتمالات بيساوي مية في المية؛ عشان نقدر نوجد الحدث المتمّم احتماله كنسبة مئوية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.