فيديو: الاحتمال ودلالته

يوضح الفيديو تصنيف الحدث بحسب احتمال وقوعه إلى: مؤكَّد، متساوي الاحتمال، مرجَّح، غير مرجَّح، مستحيل.

٠٧:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعرّف في الدرس ده على الاحتمال، ودلالته على فرصة وقوع حدث ما. اللي هي دايمًا بتتراوح ما بين إنه يبقى مؤكّد، وتفضل تقلّ، لغاية إن الحدث ده يبقى وقوعه مستحيل. وهنشوف مع بعض بالتفصيل.

مطلوب منّنا في المثال اللي قدامنا ده، لو تمّ سحب كرة عشوائية من كل كيس من الأكياس دي. يعني إيه كرة يتمّ سحبها عشوائيًّا؟ يعني بدون النظر، وبدون تعمُّد اختيار لون معيّن. فهيبقى كده بتتساوى فرصة اختيار أيّ لون من الألوان. يا ترى الحدث اللي مكتوب تحت كل كيس من الأكياس دي، عايزين نشوف فرصة وقوعه. هل هو حدث مؤكَّد، ولّا مستحيل، ولّا متساوي الاحتمال.

في الحالة رقم واحد، لو تمّ سحب كرة عشوائيًّا، هنلاحظ إن عدد الكرات الحمراء، هو بيساوي عدد الكرات السوداء. وبالتالي فرصة سحب كرة سوداء من الكيس ده، هتتساوى مع فرصة إن الكرة تكون حمراء. فنقدر نقول في الحالة دي، إن الحدث، اللي هو سحب كرة سوداء، ده هيبقى متساوي الاحتمال.

أمّا في الكيس رقم اتنين، فكل الكرات اللي بداخله صفراء. فبالتالي سحب كرة صفراء، هو حدث مؤكّد. لأن ما فيش أيّ ألوان أخرى بداخل الكيس. كل الكرات اللي جوّه صفراء. فأيّ كرة هيتمّ سحبها، هتبقى صفراء. فبنسمي في الحالة دي، الحدث ده حدث مؤكّد؛ لأن ما فيش احتمال لأيّ حدث آخر غيره.

لو بصّينا على الكيس رقم تلاتة، الحدث اللي مكتوب تحته، هو سحب كرة صفراء. كل الكرات اللي جوّه الكيس، ما فيهاش أيّ كرات صفراء. فبالتالي مش ممكن يطلع لنا كرة صفراء. يبقى نقدر نقول على الحدث ده، إنه حدث مستحيل.

فنقدر نقول إن الاحتمال هو فرصة وقوع حدث ما. الاحتمال ده ممكن يبقى مؤكّد، يعني ما فيش فرصة لوقوع أيّ حدث تاني غيره. زيّ في حالة سحب كرة صفراء، مِ الكيس رقم اتنين. اللي هو فيه كل الكرات صفراء. فما فيش فرصة لظهور أيّ لون آخر، غير الأصفر.

أو ممكن يبقى احتمال مستحيل. الحدث ده لا يمكن وقوعه. زيّ في الحالة رقم تلاتة، اللي الكيس ما فيهوش أيّ كرات صفراء. فبالتالي احتمال سحب أيّ كرة صفراء، هيبقى مستحيل.

أو الحدث بيبقى متساوي الاحتمال، عشان فرص وقوعه بتتساوى مع فرص عدم وقوعه. زيّ في الحالة رقم واحد.

هنتعرّف على مصطلح مهمّ، بنستخدمه دايمًا في التجارب الاحتمالية. إيه هي نواتج التجربة؟ نواتج التجربة هي كل النواتج اللي ممكن تطلع لنا في التجربة دي. يعني مثلًا لو بصّينا على الكيس رقم تلاتة. فإحنا لو سحبنا كرة عشوائيًّا، ممكن تطلع خضراء، أو زرقاء، أو حمراء. هم دول التلات ألوان اللي موجودين بداخل الكيس.

فيبقى كل النواتج الممكنة، لسحب كرة عشوائية من الكيس ده، هتبقى خضراء، زرقاء، أو حمراء. كل النواتج الممكنة دي، بنسميها نواتج التجربة. وهنشوف دلوقتي من خلال مثال، إزّاي نقدر نكتب كل النواتج الممكنة لتجربة ما.

لو عرفنا إن مريم قامت بلفّ مؤشر القرص المجاور. مطلوب منّنا نكتب جميع الألوان التي يمكن أن يتوقّف عندها المؤشّر. يعني مطلوب منّنا نجيب كل النواتج الممكنة للتجربة دي. القرص اللي قدامنا فيه تلات ألوان. أحمر، وأزرق، وبرتقالي. فالمؤشّر ممكن يقف عند أيّ لون من الألوان التلاتة دول. فيبقوا هم دول اللي بيمثّلوا النواتج الممكنة للتجربة دي. فنقدر نقول إن كل النواتج الممكنة اللي عندنا، هي: أحمر، أزرق، وبرتقالي.

عرفنا إن الحدث لو كانت احتمالات وقوعه بتتساوى مع احتمالات عدم وقوعه، فده بنسميه حدث متساوي الاحتمال. طب لو كانت احتمالات وقوعه، أكبر … في الحالة دي، فبنسميه حدث مرجَّح؛ عشان احتمالات وقوعه أكبر.

أمّا لو كان احتمال الحدث أقلّ من إنه يبقى متساوي الاحتمال … بمعنى إن احتمالات وقوعه، أقلّ من احتمالات عدم وقوعه. فبنسميه حدث غير مرجَّح؛ عشان احتمالات احتمالات وقوعه، أو حدوثه ضعيفة. هنشوف دلوقتي من خلال مثال، إزّاي نقدر نوصف احتمال وقوع حدث ما.

لو عرفنا إن عمر اختار كرة واحدة عشوائيًّا، من الكيس اللي قدامنا ده. عشوائيًّا معناها بدون النظر. يعني بدون تعمُّد اختيار لون معيّن. مطلوب نوصف احتمال اختيار كرة خضراء. يعني احتمال إن الكرة اللي هيتمّ اختيارها عشوائيًّا ده، تبقى كرة خضراء. نوصفه، يا ترى هيبقى مؤكّد، مستحيل، مرجَّح، غير مرجَّح، ولَّا متساوي الاحتمال؟

دلوقتي هنلاقي إن الحدث اللي عندنا في التجربة دي، هو اختيار كرة خضراء. طب إيه كل النواتج الممكنة للتجربة؟ هي كل ألوان الكرات اللي موجودة بداخل الكيس. اللي هي: أحمر، أخضر، أزرق، وبرتقالي. هي دي كل ألوان الكرات اللي موجودة جوّه الكيس.

لو بصّينا على مجموعة الكرات اللي بداخل الكيس، هنلاحظ إن فيهم كرة واحدة خضراء. مقابل حداشر كرة بألوان أخرى. وبالتالي نقدر نوصف احتمال اختيار كرة خضراء، إنه احتمال غير مرجَّح. يعني فرصة وقوعه قليلة جدًّا.

هنشوف دلوقتي أهمّ الحاجات اللي اتعلمناها في الدرس ده. ممكن نوصف احتمال وقوع أيّ حدث بإنه مؤكَّد، لو كان فرصة وقوع الحدث ده أكيدة. ما فيش فرصة لوقوع أيّ حدث آخر.

وممكن يبقى الاحتمال متساوي الاحتمال. الحدث ده فرصة وقوعه متساوية. احتمالات وقوعه، بتتساوى مع احتمالات عدم وقوعه. في الحالة دي بنسميه حدث متساوي الاحتمال.

أو بنوصفه على إنه مستحيل. ما فيش أيّ فرصة لوقوعه. مش ممكن يكون من وسط النواتج الممكنة للتجربة دي.

طب لو كان الحدث اللي عندنا، احتمالات وقوعه أكبر من إنه متساوي الاحتمال، وأقل من إنه مؤكّد؟ فنقدر نوصفه في الحالة دي، إنه حدث مرجَّح. حدث مرجح يعني احتمالات وقوعه كبيرة.

أمّا لو كان الحدث اللي عندنا، احتمالات وقوعه أقلّ من إنه يبقى متساوي الاحتمال. وأكبر من إنه يبقى مستحيل. يعني فرصة وقوعه بس قليلة. فبنسميه حدث غير مرجَّح. يعني فرص وقوعه ضعيفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.